衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)基本分布(已修改)
2025-10-26 13:01 本頁面
【正文】 Oct 20, 2021 第五章 基本分布 Oct 20, 2021 第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布 一、隨機(jī)變量（ random variable） ? 隨機(jī)現(xiàn)象，也稱不確定現(xiàn)象，指在相同條件下重復(fù)試驗(yàn)可 得到不同結(jié)果的現(xiàn)象。 ? 必然現(xiàn)象，也稱確定性現(xiàn)象 ? 隨機(jī)試驗(yàn)所得到的每一種可能的結(jié)果稱為 隨機(jī)事件。數(shù)學(xué)上可用一個(gè)變量，如 X來描 述，稱為 隨機(jī)變量 。 ? 隨機(jī)變量的每一取值一般都有確定的概率， 如 P（治愈） =P（ X=1） =。因此每一隨機(jī)變量 都有一定的概率分布，其分布的類型有兩種，即離散型分布和連續(xù)型分布。 Oct 20, 2021 離散型隨機(jī)變量 (discrete random variable) ? 隨機(jī)變量 X只能取有限個(gè)數(shù)值 X1， X2， … ，Xn或無限個(gè)可數(shù)數(shù)值 X1， X2 … ， Xn… ，則X定義為離散型隨機(jī)變量。 ? 當(dāng) X=Xk ，概率為 P（ Xk）則有 ? 隨機(jī)變量的概率分布 1)( ?? kXP如以某動物作某藥物毒性試驗(yàn)時(shí)，死亡率為 0. 6 ，則將 4 個(gè)動物作該藥物毒性試驗(yàn)，死亡動物數(shù)為隨機(jī)變量 X 的概率為： X k 0 1 2 3 4 P ( X k ) 0. 0256 0 . 1536 0. 3456 0 . 3456 0. 1296 Oct 20, 2021 ? 離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù) ： 隨機(jī)變量取值不大于 X ，即 X k ? X 時(shí)累計(jì)概率 P ( X )= ??XXkkXP0)( 上例動物死亡數(shù)不大于 2 的累計(jì)概率為： P (2 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) = 0 . 5 2 4 8 Oct 20, 2021 連續(xù)型隨機(jī)變量 (continuous random variable) ? 像某地某年正常成年男子身高這樣的隨機(jī)變量，由于其可能取值不能一一列舉出來，而是在實(shí)數(shù)軸上的某一確定區(qū)間內(nèi)連續(xù)分布，稱之為連續(xù)分布型隨機(jī)變量，簡稱連續(xù)型隨機(jī)變量。 ? 隨機(jī)變量 X的分布函數(shù) F（ x）為： ? 概率密度函數(shù) f(x)：表示隨機(jī)變量 X在取值 X附近單位長度內(nèi)的概率的大小。 為分布函數(shù) F（ x）的導(dǎo)數(shù)。 ? 所以，對于連續(xù)型隨機(jī)變量來說，要掌握其概率分布規(guī)律，其關(guān)鍵是求出其概率密度函數(shù)。 ????XdxxfXF )()( )(xfOct 20, 2021 第二節(jié) 正態(tài)分布 表 5 － 1 某地某年 12 0 名 12 歲男童身高（ cm ）的頻數(shù)分布 組段 x 頻數(shù) f 頻率 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 125~ 1 129~ 4 133~ 9 137~ 28 141~ 35 145~ 27 149~ 11 9 153~ 4 157~161 1 合計(jì) 120 Oct 20, 2021 正態(tài)分布曲線的演變 ? 頻率 52 a 125 129 133 137 141 145 149 153 157 161 0 .1 .2 .3 .4 身高 （ cm ） 52 b 5 2 cOct 20, 2021 ? 這條曲線稱為頻率曲線，略呈鐘型，兩側(cè)低，中間高，左右對稱，近似于概率分布中的正態(tài)分布。頻率的總和為 1，故正態(tài)分布曲線下橫軸上的面積也應(yīng)為 1。 ? 正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，也稱為正態(tài)分布曲線方程為： 222)(21)( ? ??????xexf ????? xOct 20, 2021 正態(tài)分布的特性 ? 正態(tài)分布只有一個(gè)峰值，位于 x=? 處 ? 正態(tài)分布以 x=? 對稱軸左右對稱 ? 正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù) ? 和 ? 決定分布位置和形狀 ? 正態(tài)分布曲線下面積分布有規(guī)律 ),(~ 2??NxOct 20, 2021 Oct 20, 2021 對于正態(tài)分布常用 x~N（ ?， ?） Oct 20, 2021 Oct 20, 2021 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ? 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)化變換： Ｘ～Ｎ（ μ ， σ ） ?標(biāo)準(zhǔn)化變換： ?令 μ =0, σ =1 ?標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：ｕ～Ｎ（ 0， 1） xu ????2 /21( ) ,2uu e u???? ? ? ? ? ? 222)(21)( ? ??????xexfOct 20, 2021 Oct 20, 2021 Oct 20, 2021 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的應(yīng)用 ? 例 5－ 3 已知某地 2021年 120名 7歲男童身高 =， s=，試估計(jì)該地 7歲男童身高介于 118cm和 124cm范圍內(nèi)的比例及 110名 7歲男童介于此范圍內(nèi)的人數(shù)。 XOct 20, 2021 Oct 20, 2021 D===% 122?????? xsxxxu?? 1221181 ????u 1221242 ???u?（ u1） =?（ ） = ?（ u2） =?（ ） =1?（ ） == Oct 20, 2021 三、參考值范圍 ? 定義：絕大多數(shù)正常人的解剖，生理，生化各種指標(biāo)的波動范圍，稱作為醫(yī)學(xué)參考值范圍 (medical reference ranges) 。 ? 正常人：并非指機(jī)體任何器官、組織的形態(tài)和機(jī)能都正常的人，而是指排除了影響所研究指標(biāo)的疾病和有關(guān)因素的人 Oct 20, 2021 步驟和原則 ? 抽取足夠大例數(shù)的正常人作為樣本 (n=100) ? 控制測量誤差 ? 確定是否需要分組確定參考值范圍 ? 決定取雙側(cè)還是取單側(cè)
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