[理學(xué)]線性代數(shù)(3)(已修改)
2024-10-31 01:08 本頁面
【正文】 線性代數(shù) 第一章 版權(quán)所有：山東理工大學(xué)理學(xué)院 一、行列式的引入 二、 n 階行列式的定義 四、小結(jié) 思考題 167。 n 階行列式的概念 三、排列與逆序 （另一表達(dá)形式） 上頁 下頁 返回 線性代數(shù) 第一章 版權(quán)所有：山東理工大學(xué)理學(xué)院 用消元法解二元線性方程組 1 1 1 1 2 2 12 1 1 2 2 2 2, ( 1 ) ( 1 1 ). ( 2 )a x a x ba x a x b???? ???? ? :1 22a? ,2212221212211 abxaaxaa ??? ? :2 12a? ,1222221212112 abxaaxaa ??，得兩式相減消去 2x一、行列式的引入 線性代數(shù) 第一章 版權(quán)所有：山東理工大學(xué)理學(xué)院 。212221121122211 baabxaaaa ??? ）（，得類似地，消去 1x,211211221122211 abbaxaaaa ??? ）（時(shí)，當(dāng) 021122211 ?? aaaa 方程組的解為 ，211222112122211 aaaabaabx???1 1 2 1 2 121 1 2 2 1 2 2 1.a b b ax a a a a?? ?由方程組的四個(gè)系數(shù)確定 . 線性代數(shù) 第一章 版權(quán)所有：山東理工大學(xué)理學(xué)院 定義 1 1 1 22 1 2 21 1 2 2 1 2 2 1 aaaaa a a a? 引 入 記 號 ： 稱 二 階 行 列之 為 ， 它 表 示 數(shù) 值式 ，即 .2112221122211211 aaaaaaaaD ???行列式中橫排的叫作 行 ，縱排的叫作 列 ， ( , 1 , 2 )ija i j ?稱為行列式的 元素， i為行標(biāo)， j為列標(biāo) . 線性代數(shù) 第一章 版權(quán)所有：山東理工大學(xué)理學(xué)院 ???????.,22221211212111bxaxabxaxa,22211211aaaaD ? ,2221211 ababD ?1 1 21 1 2 2 1 2 22 2 2,baD b a a bba? ? ?線性代數(shù) 第一章 版權(quán)所有：山東理工大學(xué)理學(xué)院 1 1 12 1 1 2 1 2 12 1 2.abD a b b aab? ? ?類似地 ???????.,22221211212111bxaxabxaxa,22211211aaaaD ?.2211112 babaD ?線性代數(shù) 第一章 版權(quán)所有：山東理工大學(xué)理學(xué)院 則二元線性方程組 ,2221121122212111aaaaababDDx ??注意 分母都為原方程組的系數(shù)行列式 . .2221121122111122aaaababaDDx ?????????.,22221211212111bxaxabxaxa的解為 線性代數(shù) 第一章 版權(quán)所有：山東理工大學(xué)理學(xué)院 例 1 ???????.12,12232121xxxx求解二元線性方程組解 12 23 ??D )4(3 ??? ,07 ??112121??D,14? 121232 ?D ,21??DDx 11 ?? ,2714 ?DDx 22 ? .3721 ????線性代數(shù) 第一章 版權(quán)所有：山東理工大學(xué)理學(xué)院 引入記號 稱之為 三階行列式 .它表式數(shù)值 由三元線性方程組 1 1 1 1 2 2 1 3 3 12 1 1 2 2 2 2 3 3 23 1 1 3 2 2 3 3 3 3, 1 2。a x a x a x ba x a x a x ba x a x a x b? ? ???? ? ? ??? ? ? ?? （ ）1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3a a aa a aa a a類似地， 線性代數(shù) 第一章 版權(quán)所有：山東理工大學(xué)理學(xué)院 323122211211aaaaaa? ? ????.312213332112322311 aaaaaaaaa ???(1)沙路法 三階行列式的計(jì)算 322113312312332211 aaaaaaaaa ???D333231
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