[理學(xué)]華中科技大學(xué)線性代數(shù)(已修改)
2025-01-31 10:12 本頁面
【正文】 167。 22 矩陣的運(yùn)算 定義１： ?????????????????????????mnmnmmmmnnnnbababababababababaBA???????221122222221211112121111一、矩陣的加法 設(shè)有兩個 矩陣 那末矩陣 與 的和記作 ,規(guī)定為 nm? ? ? ? ? ,bB,aA ijij ??A B BA?說明 當(dāng)兩個矩陣是同型矩陣時才能進(jìn)行加法運(yùn)算 . 定義 2 矩陣 A的 負(fù)矩陣 ，記作 – A . 由此可定義矩陣的減法運(yùn)算，設(shè)矩陣 ? ? ? ? 為稱矩陣設(shè)矩陣 ， nmijnmij aaA ?? ??? ? ? ? 則， nmijnmij bBaA ?? ??? ? ? ? nmijij baBABA ???????矩陣的加法滿足如下運(yùn)算律 （ 1） A + B = B + A （ 加法交換律 ）； 設(shè) A, B, C, 0 都是同型矩陣 : （ 2） (A + B) + C = A + (B+C)（ 加法結(jié)合律 ）； （ 4） A + (– A) = 0. （ 3） A + 0 = 0 + A； 設(shè) ????????????????? 320011,112603 BA求 A + B 與 A – B. 解 例 1 3 ( 1 ) 0 1 6 02 0 ( 1 ) ( 22 1 641 3) 23AB ? ? ? ??? ???? ? ? ?????????? ???3 ( 1 ) 0 1 6 02 0 ( 1 ) ( 24 1 623 1)1 2AB ? ? ? ???????? ? ? ? ???????? ????定義 3 以數(shù) k 乘矩陣 A的每一個元素所得到的 矩陣 ,稱為數(shù) k 與矩陣 A 的 數(shù)量乘積 ， 如果 A = (aij)m n , 那么 kA = Ak = (kaij)m n . kA 或 Ak. 簡稱 數(shù)乘 ， 記為 .112222111211????????????????mnmmnnkakakakakakakakakaAkkA???????二、數(shù)與矩陣相乘 A、 B為同型矩陣， k， l 為常數(shù)： 運(yùn)算律： 數(shù)乘運(yùn)算有如下 ( 2 ) ( ) ( ) 。k l A kl A?( 3 ) ( ) 。k A B kA kB? ? ?( 4 ) ( ) .k l A kA l A? ? ?結(jié)合律 矩陣對數(shù)的分配律 數(shù)對矩陣的分配律 矩陣相加與數(shù)乘矩陣合起來 ,統(tǒng)稱為矩陣的 線性運(yùn)算 . 。0。1)1( ?? AAA 0例 2 求矩陣 X，使 3A+2X=3B。其中 ?????????????????????103421,321021 BA解： 由 3A+2X=3B 解得 2X=3B 3A 即 )(23 ABX ??所以 ???????????????????????????32102110342123X??????????2224022
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