[理學]線性代數4-1矩陣的運算(已修改)
2025-01-31 15:16 本頁面
【正文】 第四章 向量組的線性相關性 167。 1 向量組及線性表示 目的要求 （ 3）理解向量的線性組合 、線性表示概念 ； （ 1）了解向量概念； （ 2）掌握向量加法、數乘運算法則； （ 4）掌握線性方程組與線性表示的關系 . 一、 n 維向量的概念 n n n組 稱 為 維 向 量 ， 這 個 數 稱 為 該 向 量 的 個 分 量 ，12 , , , nn a a aL個 有 次 序 的 數 所 組 成 的 數分量全為復數的向量稱為復向量 . 分量全為實數的向量稱為實向量， 默認為實向量 . ii a i第 個 數 稱 為 第 個 分 量 ： 例如 ),3,2,1( n?))1(,32,21( innii ???? ?n維實向量 n維復向量 第 1個分量 第 n個分量 第 2個分量 n 維向量的表示方法 ),( 21 nT aaaa ?????????????????naaaa?21 維向量寫成一行，稱為 行向量 ，也就是行 n維向量寫成一列，稱為 列向量 ，也就是列 n?? TTTT ba ,矩陣，通常用 等表示，如： ?? , ba矩陣，通常用 等表示，如： 注意 １．行向量和列向量總被看作是兩個不同的 向量； ２．行向量和列向量都按照矩陣的運算法則 進行運算； ３．當沒有明確說明是行向量還是列向量時，都當作列向量 . 向量的幾何意義： d. 四維以上向量集合，無具體幾何意義 . ? ?RxxxxxxxR nnn T ??? ,),( 2121 ??? ?bxaxaxaxxxx nnn T ?????? ?? 221 121 ),(?叫做 維向量空間． n叫做 維向量空間 中的 維超平面． Rnn 1?na. 一維 向量集合 數軸； b. 二維向量集合 平面； c. 三維向量集合 空間； （與矩陣類比可知） a. 零向量： ( 0, 0, , 0 ) TnO ? Lb. 負向量： 12( , , , )Tna a a?? ? ? ? ?Lc. n 維 單位坐標向量組： 121 0 00 1 0, , ,0 0 1ne e e? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?LM M M思考題 比如一個本科學生大學階段共修 36門課程 ,成績描述了學生的學業(yè)水平，把他的學業(yè)水平用一個向量來表示，這個向量是幾維的？請大家再多舉幾例 ,說明向量的實際應用． 在日常工作、學習和生活中，有許多問題都需要用向量來進行描述 . 比如平均成績、總學分等，維數還將增加． 答 36維的． 如果我們還需要考察其它指標， ： maaa , 21 ? 若干個同維數的向量所組成的集合叫做向量組 . 行向量組 列向量組 默認為列向量組 有限個向量 無限個向量 先討論有限個向量 m個 n維列向量構成向量組 :A稱為向量組 ，或者稱為向量組 A maaa , 21 ?12, , , .ma a a,或者稱為向量組 :A 向量的向量組與矩陣一一對應 行向量組 列向量組 線性方程組的向量表示：
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