【正文】 11 一、統(tǒng)計方法的基礎知識 統(tǒng)計方法及其分類 ⑴ 描述性統(tǒng)計方法 ⑵ 推斷性統(tǒng)計方法 產品質量波動 ⑴ 正常波動 —— 隨機原因 —— 受控狀態(tài) ⑵ 異常波動 —— 系統(tǒng)原因 —— 失控狀態(tài) 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的種類 ⑴ 計量數(shù)據(jù) —— 正態(tài)分布 ⑵ 計數(shù)數(shù)據(jù) ?計件數(shù)據(jù) —— 二項分布 ?計點數(shù)據(jù) —— 泊松分布 21 統(tǒng)計特征數(shù) （ 1）表示樣本數(shù)據(jù)分布集中位置的 ?樣本平均數(shù) ?樣本中位數(shù) x~= ??ni xn 1 i1x（ 2）表示樣本數(shù)據(jù)分布分散程度 ?樣本方差 ?樣本標準差 ?樣本極差 ?? 2ssm i nm a x xxR ???? ??? ni i xxnS 1 22 )(11?? ?? ni i xxn 1 2)(112 31 舉例：有 5個數(shù)據(jù)分別是 3， 5， 2， 3， 4 43253 ???????x?x~ 3（ 5， 4， 3， 3， 2） R = 52 = 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 1 222222 ?????????????s ??s3 41 一、 直 方 圖 概 念 定義： 直方圖是頻數(shù)直方圖的簡稱，也叫質量分布圖。 是指由一系列寬度相等高度不等的長方形 表示的圖形。 51 直方圖依據(jù)的原理： 產品質量的分散規(guī)律 因為產品質量在正常情況下，總是在一定范圍內波動的，不可能完全一樣。然而，這種波動又是有一定規(guī)律的。這種規(guī)律表現(xiàn)為 質量狀況（數(shù)據(jù)）總是集中在一個點的周圍，越靠近這個點越集中，越往點的兩端越少。 61 直 方 圖 作 用 ： 揭示質量問題，確定質量改進點 顯示產品質量波動分布狀態(tài)； 通過對數(shù)據(jù)的收集整理來直觀的描述生產過程中的產品質量分布狀況。 ? 分析判斷生產過程保證產品質量的能力。 ? 估算產品不合格率及產生的可能原因。為質量改進提供信息。 71 直 方 圖 用 途： ? 1） 向領導匯報質量情況； ? 2） 按不同的工人、設備、原料、日期等各種原因進行質量分析； ? 3） 調查工序或設備的能力，進一步確定工序能力指數(shù)； ? 4） 在 QC小組活動中主要用于 現(xiàn)狀調查、制定并實施對策和效果檢查， 也可用于課題選擇、確定目標、遺留問題的確定等。 81 通過一個實例來說明。 某工廠生產的產品，重量值是其質量特性之一，標準要求為 1000 +（ｇ）。用直方圖分析產品的重量分布情況。 ? 收集數(shù)據(jù)： ? 收集 生產穩(wěn)定狀態(tài)下 的產品 100個，測定其重量得到 100個數(shù)據(jù)（或收集已經測定過的數(shù)據(jù)100個），列入表 101中。 ? 作直方圖的數(shù)據(jù)要大于 50個， 否則反映分布的誤差太大。也不能太大。 二 、 直方圖的作法 0?91 表 101 數(shù) 據(jù) 表 單位： (cｇ ) 43 28 27 26 33 29 18 24 32 14 34 22 30 29 22 24 22 28 48 1 24 29 35 36 30 34 14 42 38 6 28 32 22 25 36 39 24 18 28 16 38 36 21 20 26 20 18 8 12 37 40 28 28 12 30 31 30 26 28 47 42 32 34 20 28 34 20 24 27 24 29 18 21 46 14 10 21 22 34 22 28 28 20 38 12 32 19 30 28 19 30 20 24 35 20 28 24 24 32 40 注：表中數(shù)據(jù)是實測數(shù)據(jù)減去 1000ｇ的簡化值。 101 計算極差（ R） R＝ Xmax– Xmin = 481 = 47 質量特性值的分布范圍 0 1 48 50 111 將收集的數(shù)據(jù)的分布 范圍（ R）劃分為若干個（ k）區(qū)間（組）。 組數(shù)的確定要適當，組數(shù)太少會因代表性差引起較大計算誤差；組數(shù)太多會影響數(shù)據(jù)分組規(guī)律的明顯性，且計算工作量加大。通常確定的組數(shù)要使 每組 平均 至少包括 4～ 5個數(shù)據(jù) 。 可參考下表，這是一個經驗數(shù)值表。 確定組數(shù)（ k）： 121 直方圖的作法 表 102 組 數(shù) k 選 用 表 數(shù) 據(jù) 的 數(shù) 量（ n） 組 數(shù) (k) 一般常用的組數(shù) (k) 50～ 100 5～ 10 10 100～ 250 7～ 12 250以上 10～ 20 K=10 131 計算組距（ h）： h= 極差 /組數(shù) =R/k ? =47/10 ? = ? ≈5 ? 組距一般取 測量單位 的 整數(shù)倍 以便于分組。在不違背分組原則的基礎上，組距盡量取 奇數(shù) ，以便于組界的劃分。 h 141 為了避免出現(xiàn)數(shù)據(jù)值與組的邊界值重合而造成頻數(shù)計算困難的問題， 組的界限值（邊界值）單位應取最小測量單位的 1/2， 即比測量精度高一倍。 分組時應把數(shù)據(jù)表中的最大值和最小值都包括在內。 計算各組的界限值： 1 48 151 計算各組的界限值： ? 界限值單位 =1 1/2= ? 第一組下限值 =最小值 界限值單位 ? == ? 第一組上限值 =第一組下限值 +組距 ? =+5= ? 第二組下限值 ? =第一組上限值 = ? 第二組上限值 ? =第二組下限值 +組距 ? =+5= ? 以此類推算出各組的界限值。 161 編制頻數(shù)分布表： 表 103 組號 組的界限值 頻 數(shù) 記 錄 頻數(shù)統(tǒng)計 1 ～ / 1 2 ～ /// 3 3 ～ ////// 6 4 ～ ////////////// 14 5 ～ /////////////////// 19 6 ～ /////////////////////////// 27 7 ～ ////////////// 14 8 ～ ////////// 10 9 ～ /// 3 10 ～ /// 3 合 計 100 171 以頻數(shù)為縱坐標，以質量特性值為橫坐標，畫出坐標。 在橫坐標上面畫出公差線并標出公差范圍（ T），公差下限與原點間稍留一些距離，以方便看圖。 T 畫 直 方 圖： 0 50 181 畫直方圖各組的長方形 ? 以組距為底頻數(shù)為高畫出各組的長方形。 ? 橫坐標上第一組的起點位置不必與原點重合，也不必按實際數(shù)值定，可在第一組的起點位置和原點之間采用打斷符號 “ 39。39?！?，這樣就不會因第一組起點位置數(shù)值較大時，使整個圖形過于右偏。 T 0 重量 30 25 20 15 10 5 頻 數(shù) 191 畫 直 方 圖 ? 在圖上標明以下內容： ? 圖名（成品重量直方圖）、 ? 搜集數(shù)據(jù)的時間（或產品生產時間）、 ? 樣本大?。?n=100）