[工學(xué)]同濟(jì)大學(xué)數(shù)字信號處理課件第三章4離散傅里葉變換的性質(zhì)(已修改)
2025-10-23 18:28 本頁面
【正文】 2021/11/10 信號處理 四、離散傅里葉變換的性質(zhì) DFT正變換和反變換： 10( ) [ ( ) ] ( ) ( )NnkNNnX k D F T x n x n W R k???? ?101( ) [ ( ) ] ( ) ( )N nkNNkx n I D F T X k X k W R nN????? ?2jNNWe???其 中 ： 2021/11/10 信號處理 線性： ,ab 為任意常數(shù)這里，序列長度及 DFT點(diǎn)數(shù)均為 N 若不等，分別為 N1， N2，則需補(bǔ)零使兩序列長度相等，均為 N，且 12m a x [ , ]N N N?11( ) [ ( ) ]X k D F T x n?22( ) [ ( ) ]X k D F T x n?若 1 2 1 2[ ( ) ( ) ] ( ) ( )D F T a x n b x n a X k b X k? ? ?則 2021/11/10 信號處理 序列的圓周移位 ( ) ( ( ) ) ( )m N Nx n x n m R n?? 定義： ( ) ( ) ( )x n x n x n m?()mxn周期延拓移位 取主值序列( ( ) )Nx n m??2021/11/10 信號處理 2021/11/10 信號處理 有限長序列的圓周移位導(dǎo)致頻譜線性相移，而對頻譜幅度無影響。 ( ) [ ( ) ] [ ( ( ) ) ( ) ]m m N NX k D F T x n D F T x n m R n? ? ?()mkNW X k??[ ( ( ) ) ( ) ] [ ( ) ( ) ]N N ND F T x n m R n D F T x n m R n? ? ?證：[ ( ) ] ( )ND F S x n m R k??( ) ( )mkNNW X k R k?? ()mkNW X k??2021/11/10 信號處理 調(diào)制特性： 時(shí)域序列的調(diào)制等效于頻域的圓周移位 2[ ( ( ) ) ( ) ] ( ) ( )j n lnl NN N NI D F T X k l R k W x n e x n??? ? ?[ ( ( ) ) ( ) ] [ ( ) ( ) ]N N NI D F T X k l R k I D F T X k l R k? ? ?證：[ ( )] ( )NID F S X k l R n??( ) ( ) ( )n l n lN N NW x n R n W x n??2021/11/10 信號處理 ? ?21( ) c o s ( ( ) ) ( ( ) ) ( )2 N N NnlDFT x n X k l X k l R kN??? ?? ? ? ? ????? ????? ?21( ) si n ( ( ) ) ( ( ) ) ( )2 N N NnlDFT x n X k l X k l R kNj??? ?? ? ? ? ????? ????? ?1 ( ( ) ) ( ( ) ) ( )2 N N NI DFT X k l X k l R kj?? ? ? ?????證：1 ( ) ( )2nl nlNNW x n W x nj???????22()2j n l j n lNNeexnj?? ??? 2( ) s i n nlxn N??2021/11/10 信號處理 共軛對稱性 序列的 Fourier變換的對稱性質(zhì)中提到 ： ( ) ( ) ( )eox n x n x n??**( ) ( ) 1 / 2 [ ( ) ( )]eex n x n x n x n? ? ? ? ?**( ) ( ) 1 / 2 [ ( ) ( ) ]oox n x n x n x n? ? ? ? ? ?其中： 任意序列可表示成 和 之和 : ()exn ()oxn2021/11/10 信號處理 *1( ) [ ( ) ( )]2ex n x n x n? ? ?*1( ) [ ( ) ( )]2ex n x n x n? ? ?(( ))Nxn* ( ( ) ) Nx N n?2021/11/10 信號處理 其中： **( ) ( ) 1 / 2 [ ( ) ( ) ]oox n x n x n x n? ? ? ? ? ?*1 / 2 [ ( ( ) ) ( ( ) ) ]NNx n x N n? ? ?共軛反對稱分量： **( ) ( ) 1 / 2 [ ( ) ( )]eex n x n x n x n? ? ? ? ?*1 / 2 [ ( ( ) ) ( ( ) ) ]NNx n x N n? ? ?共軛對稱分量： ( ) ( ) ( )eox n x n x n??任意周期序列： 2021/11/10 信號處理 定義： ( ) ( ) ( )e p o px n x n x n??則任意有限長序列： (
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