[工學(xué)]數(shù)字信號處理chapter(已修改)
2024-12-19 23:35 本頁面
【正文】 第一章 離散時間信號與系統(tǒng) 學(xué)習(xí)目標(biāo) ? 掌握序列的概念及其幾種典型序列的定義 ,掌握序列的基本運算，并會判斷序列的周期性。 ? 掌握線性 /移不變 /因果 /穩(wěn)定的離散時間系統(tǒng)的概念并會判斷，掌握線性移不變系統(tǒng)及其因果性 /穩(wěn)定性判斷的充要條件。 ? 理解常系數(shù)線性差分方程及其用迭代法求解單位抽樣響應(yīng)。 ? 了解對連續(xù)時間信號的時域抽樣，掌握奈奎斯特抽樣定理，了解抽樣的恢復(fù)過程。 作業(yè)練習(xí) P42: ? 2(2)(3)(4) ? 3 ? 4(1) ? 6(2) ? 7 ? 8(3)(4)(5)(6)(7) ? 10 ? 12 ? 14(1)(2) x(n)代表第 n個序列值， 在數(shù)值上等于信號的采樣值 x(n)只在 n為整數(shù)時才有意義 一、離散時間信號 —序列 ()axt( ) ( )a t n T ax t x nT n? ? ? ? ? ? ?()ax nT.. . ( ) , ( 0) , ( ) , ( 2 ) , .. .a a a ax T x x T x T?序列：對模擬信號 進行等間隔采樣，采樣間隔為 T， 得到 n取整數(shù)。對于不同的 n值， 是一個有序的數(shù)字序列： 該數(shù)字序列就是離散時間信號。實際信號處理中，這些數(shù)字序列值按順序存放于存貯器中，此時 nT代表的是前后順序。為簡化，不寫采樣間隔，形成 x(n)信號，稱為 序列 。 如何表示一個有限長序列？ ? 序列 x(n) = {2, , , 3, 1, 4, ,7} ? 用向量表示序列 ： – 位置 n = [3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4] – 數(shù)值 x = [2, , , 3, 1, 4, ,7] ? 若采樣從 n = 0 開始，可用 x向量表示序列 x(n) (注意： Matlab數(shù)組的下標(biāo)是從 1開始 ) ? n為整數(shù) 序列的運算 ? 移位 ? 翻褶 ? 和 ? 積 ? 累加 ? 差分 ? 時間尺度變換 ? 卷積和 1）移位 序列 x(n)， 當(dāng) m0時 x(nm)： 延時 /右移 m位 x(n+m)： 超前 /左移 m位 2）翻褶 x(n)是以 n=0的縱軸為 對稱軸將序列 x(n) 加以翻褶 3）和 同序列號 n的序列值 逐項對應(yīng)相加 12( ) ( ) ( )x n x n x n??4）積 同序號 n的序列值 逐項對應(yīng)相乘 12( ) ( ) ( )x n x n x n??5）累加 ( ) ( )nky n x k? ? ?? ?6）差分 前向差分： 后向差分： ( ) ( 1 ) ( )x n x n x n? ? ? ? ( ) ( ) ( 1 )x n x n x n? ? ? ?( ) ( 1 )x n x n? ? ? ?( ) ( 1 )x n x n? ? ? ?7）時間尺度變換 抽取 插值 ()nxm( ) ( )( ) ( )a t n Ta t m n Tx n x tx m n x t????X(mn) 8）卷積和 設(shè)兩序列 x(n)、 h(n)， 則其卷積和定義為： ( ) ( ) ( ) ( ) ( )my n x m h n m x n h n?? ? ?? ? ? ??n?? ? ? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( )x n x m h n h m h m? ? ? ?1）翻褶： 2）移位： ( ) ( )x m h n m m? ? ? ? ? ? ?3）相乘： ( ) ( )mx m h n m?? ? ???4）相加： ( ) ( )h m h n m? ? ?舉例說明卷積過程 n 2 , y (n )= 0?n=1 n=0 n=1y(1)= 8 y (0 )= 6 + 4 = 1 0y (1 )= 4 + 3 + 6 = 1 3n=5 n=6 n=7y (5 )= 1 + 1 = 0y(6 )= 0 .5 y (n )= 0 , n 7?y(n) 卷積和與兩序列的前后次序無關(guān) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )my n x n h n x m h n m?? ? ?? ? ? ??( ) ( )nkx n k h k?? ? ? ????n m km n k????令 則 ( ) ( ) ( ) ( )kh k x n k h n x n?? ??? ? ? ??幾種典型序列 1） 單位抽樣序列 10()00nnn???? ???2）單位階躍序列 10()00nunn??? ???( ) ( ) ( 1 )n u n u n? ? ? ?0( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 2) .. .mu n n m n n n? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??()nkk????? ?與單位抽樣序列的關(guān)系 3）矩形序列 1 0 1()0nNnNRn ? ? ??? ?? 其 它( ) ( ) ( )NR n u n u n N? ? ?10( ) ( ) ( ) ( 1 ) .. . [ ( 1 ) ]NNmR n n m n n n N? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?? 與其他序列的關(guān)系 4）實指數(shù)序列 為實數(shù) ( ) ( )nx n a u n?a5）復(fù)指數(shù)序列 00()() j n j nnx n e e e? ? ???? ? ?00c o s ( ) s in ( )nne n je n??????0? 為數(shù)字域頻率 jnn 3x(n) = 0. 9 e ?例： 6）正弦序列 0( ) s in ( )x n A n????( ) ( ) s in ( )a t n Tx n x t A n T ??? ? ? ?0 / sTf? ? ? ? ?0? ：數(shù)字域頻率 ? ：模擬域頻率T ：采樣周期 sf ：采樣頻率( ) s in ( )ax t A t ?? ? ? 模擬正弦信號： 數(shù)字域頻率是模擬域頻率對采樣頻率的歸一化頻率 7）任意序列 x(n)可以表示成單位取樣序列的移位加權(quán)和，也可表示成與單位取樣序列的卷積和。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )mx n x m n m x n n???? ? ?? ? ? ??( ) 2 ( 1 ) ( )x n n n??? ? ?1 . 5 ( 1 ) ( 2 )nn??? ? ? ?0 .5 ( 3 )n???例： 序列的周期性 若對所有 n
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