離散傅里葉變換ppt課件(已修改)
2025-01-27 06:26 本頁面
【正文】 第 4章 圖像變換 ? 傅里葉變換 ? 離散余弦變換 ? KL變換 ? 小波變換 2022/2/12 2 第 4章 圖像變換 為了有效和快速地對圖像進(jìn)行處理和分析 ， 常常需要將原定義在圖像空間的圖像以某種形式轉(zhuǎn)換到其他空間 ， 并且利用圖像在這個空間的特有性質(zhì)進(jìn)行處理 ，然后通過逆變換操作轉(zhuǎn)換到圖像空間 。 本章討論圖像變換重點介紹圖像處理中常用的正交變換 ， 如傅里葉變換 、 離散余弦變換和小波變換等 。 2022/2/12 設(shè) f(x)為 x的函數(shù) ， 如果 f(x)滿足下面的狄里赫萊條件： (1)具有有限個間斷點； (2)具有有限個極值點； (3)絕對可積 。 則定義 f(x)的傅里葉變換為： 2022/2/12 ??????? dxexfuF uxj ?2)()( 連續(xù)傅里葉變換 4 從 F(u)恢復(fù) f(x)稱為傅里葉反變換 ， 定義為： 2022/2/12 ?????? dueuFxf uxj ?2)()(上述二式形成傅里葉變換對，記做 ： )()( uFxf ?函數(shù) f(x)的傅里葉變換一般是一個復(fù)數(shù) ， 它可以由下式表示： F(u)=R(u)+jI(u) R(u),I(u)分別為 F(u)的實部和虛部。 寫成指數(shù)形式： ? ? ? ? ? ?juF u F u e ?? 連續(xù)傅里葉變換 5 F(u)為復(fù)平面上的向量，它有幅度和相角： 2022/2/12 幅度： 2/122 )]()([|)(| uIuRuF ??相角： )()(a rc t a n)(uRuIu ??幅度函數(shù) |F(u)|稱為 f(x)的傅里葉譜或頻率譜， φ (u)稱為相位譜。 )()(|)(|)( 222 uIuRuFuE ???稱為 f(x)的能量譜或稱為功率譜。 連續(xù)傅里葉變換 6 傅里葉變換可以推廣到兩個變量連續(xù)可積的函數(shù)f(x,y)若 f(x,y)滿足狄里赫萊條件，則存在如下傅里葉變化對： ),(),(),( 22 vuIvuRvuE ??2022/2/12 ? ???????????? dx dyeyxfvuF vyuxj )(2),(),( ?二維函數(shù)的傅里葉譜、相位和能量譜分別表示為： ),(),(|),(| 22 vuIvuRvuF ??),(),(a rc t a n),(vuRvuIvu ??? ???? ??? ?? dudvevuFyxf vyuxj )(2),(),( ?7 2022/2/12 對一個連續(xù)函數(shù) f(x)等間隔采樣可得到一個離散序列。設(shè)共采了 N個點，則這個離散序列可表示為{f(0),f(1),… ,f(N1)}。借助這種表達(dá)，并令 x為離散空域變量， u為離散頻率變量，可將離散傅里葉變換定義為： 210( ) ( )uxN jNxF u f x e?? ??? ? 離散傅里葉變換 8 傅里葉反變換定義由表示： 2022/2/12 2101( ) ( ) uxN j Nuf x F u eN???? ?可以證明離散傅里葉變換對總是存在的。 其傅里葉譜、相位和能量譜如下： 2/122 )]()([|)(| uIuRuF ??)()(a rc t a n)(uRuIu ??)()(|)(|)( 222 u
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