第七章z變換z域分析(已修改)
2024-10-27 13:10 本頁面
【正文】 第七章 Z變換 Z域分析 167。 引言 167。 Z變換定義 典型序列的 Z變換 167。 Z變換的收斂域 167。 逆 Z變換 167。 Z變換的基本性質(zhì) 167。 Z變換與拉普拉斯變換關(guān)系 167。 利用 Z變換解差分方程 167。 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) 167。 引言 補充： 冪級數(shù) 冪級數(shù)和函數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)可逐項求導，可逐項積冪級數(shù)在收斂域內(nèi)解析、處處可導等比幾何級數(shù)求值表 是冪級數(shù)的系數(shù) iNN axaxaxaa ?? ???? 2210??????????????1121022anaaaannnn ????????????????111211 221 annaaaaannnnnn 11 0??????aaann 1??????aaaann 11??????aaaa nnnn 167。 Z變換定義 典型序列的 Z變換 一 . Z變換定義 Z變換 ??????????? ??0)()()()()()(nTs nTtnTxttxtxtx ??沖激，抽樣對上式取拉氏變換 dtetxtx stss ?? ?? 0 )()(dtenTtnTx stn??? ????? 00])()([ ? nnnnznxzxzxxznxzxzxxznxzx))(())(2()1()0()()2()1()0()()(1211210????????????????????? ??? 說明 ：（ 1）序列的 Z變換是復變量 Z1的冪級數(shù) （ 2）冪級數(shù)的系數(shù)是序列 x(n)的樣值 （ 3）只有當冪級數(shù)收斂時和存在時， Z變換存在 ??? ??? 0 )()]([)( n nznxnxZzx????? ??? n nznxnxZzx )()]([)( Z變換 雙邊 Z變換 1)()]([0?? ????nnznnZ ??100 11)()]([??????????? ?? zzznunuZ nnnn 11 ??z 1?z200 )1()()]([ ???? ????????zznzznnunnuZnnnn1?z二 . 典型序列的 Z變換 2. 3. 1. 10 11??????? zznn ? 1?z2121011 )1( 1)1( )1()(?????? ??? ???? zzznnn221101)1()1()( ???? ??????zzzzznnn 對 z1逐項求導 兩邊再乘 z1 azzznuanuaZnnnn??? ????0)()]([ azza ?? 即 14. 167。 Z變換的收斂域 收斂域： 只有當級數(shù)收斂時， Z變換才有意義對于任意 給定的有界序列 x(n)，使 Z變換定義式 ??????nnznx )( 級數(shù)收斂的所有 Z值集合，即 Z滿足什么條件和 式收斂，即為收斂域 一 .判定級數(shù)收斂方法 ???????nnznxnxZ )()]([????????nnznx )(?????n na： ： 若有一個正項級數(shù) 正項級數(shù)滿足絕對可和 可能收斂、可能發(fā)散發(fā)散收斂 111lim 1???????????nnn aa： 若正項級數(shù) ?????n na 的 n次根的極限等于 ρ 可能收斂、可能發(fā)散發(fā)散收斂 111lim??????????n nna令它的后項與前相比值的極限等于 ρ 二 .典型序列的收斂域 ??? ????其它00)( 21 nnnnx)1()()()( 21 ????????? ??nnnnnn znxznxzx： 00 21 ?? nn ?。┦剑??????? ?? 21 00 )()(1 nnnnnn znxznx????????? zazznxnnn ）式要求 ?。ā ∮邢揄椇涂隙ā ≈灰渲?01)(0)()( 2200?????? ????? zbzznxznx nn nnnn ）式要求 ?。ā ∮邢揄椇涂隙ā≈灰 、? 00 21 ?? nn ???? 21)()(nnnnzzxzx ??z??? z 00 21 ?? nn ???? 21)()(nnnnzzxzx 0?z0?? z ?、? n都取負值，變成 z的正冪，只要 有限和收斂 ③ z的負冪，只要 有限和收斂 包括 ∞ 包括 z=0 總結(jié)： 對于有限長序列，收斂域為除 0、 ∞ 的整個平面 ???不包括不包括一正一負）（不包括包括都為負）（不包括包括都為正0,0,0,212121nnnnnn???????1100)(nnnnnx ??????1)()]([)(nnnznxnxZzx1)(lim ???? n nn znx 1)(lim xnn Rnxz ?? ??1xR1n 有起點無終點 由根值判別法 時級數(shù)收斂右邊序列的收斂半徑為半徑為 的圓外部分是否包括 ∞ 和 的取值有關(guān) 無窮級數(shù)，由級數(shù)判定法來判收斂 01?n ????1)(nnnznx1xRz ?01 ?n ??????? ?00 )()(1 nnnnn znxznx ??z ??? zR x11xRz ?z的負冪次 收斂域包括 ∞ 因果序列 因果序列特點： （包括 ∞ ）圓外部分 ???????1100)(nnnnnx ??????2)()(nnnznxzx?? ???????????22)()()(nmnnmnmm znxzmxzx 1)(lim ???? n nn znx2)(lim1xnnRnxz ?????2xR 2n2222000xxRznRzn?????3. 左邊序列 無始有終信號 轉(zhuǎn)化成右邊序列求，令 m=n 根值判別法： 左邊序列的收斂半徑為半徑為 的圓內(nèi)部分是否包括 0和 的取值有關(guān) 包括 0 ???
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