【正文】 《 數(shù)值分析 》 課程設(shè)計 三次樣條插值算法 院（系）名稱 信息工程學院 專 業(yè) 班 級 09 普本信計 1 班 學 號 090111073 學 生 姓 名 宣章然 指 導 教 師 孔繁民 2021 年 06 月 08 日 數(shù)值分析 課程設(shè)計評閱書 題目 三次樣條插值 學生姓名 宣章然 學號 090111073 指導教師評語及成 績 指導教師簽名： 年 月 日 答辯評語及成績 答辯教師簽名： 年 月 日 教研室意見 總成績： 教研室主任簽名： 年 月 日 課程設(shè)計任務書 2021— 2021 學年第 二 學期 專業(yè) 班級 ： 09 普本信計 1 班 學號： 060111060 姓名： 宣章然 課程設(shè)計名稱： 數(shù)值分析 設(shè)計題目： 三次樣條插值 完成期限：自 2021 年 6 月 8 日至 2021 年 6 月 13 日共 1 周 設(shè)計依據(jù)、要求及主要內(nèi)容： 一、設(shè)計目的 熟練掌握三次樣條插值算法的原理和推導 過程 ， 并且能夠 應用 Matlab 軟件編寫相應的程序和使用 Matlab 軟件函數(shù)庫軟件 。 二、設(shè)計要求 (1)用 Matlab 函數(shù)庫中相應函數(shù)對選定的問題，求出具有一定精度的結(jié)果。 (2)使用所用的方法編寫 Matlab 程序求解 ,對數(shù) 值結(jié)果進行分析。 (3)對于使用多個方法解同一問題的，在界面上設(shè)計成菜單形式。 三、設(shè)計內(nèi)容 首 先 構(gòu)造 三次樣條插值函數(shù)的定義和一般特征 ,并對實例問題進行實例分析 ,并總結(jié) 四 、參考文獻 [1] 黃明游 ,馮果忱 .數(shù)值分析 [M].北京 :高等教育出版社 ,2021. [2] 馬東升 ,雷 勇軍 .數(shù)值計算方法 [M].北京 :機械工業(yè) 出版社 ,2021. [3] 石博強 ,趙金 .MATLAB 數(shù)學計算與工程分析范例教程 [M].北 京 :中國鐵道出版社 .2021. [4]郝紅偉， MATLAB 6，北京，中國電力出版社， 2021 [5]姜健飛，胡良 劍，數(shù)值分析及其 MATLAB 實驗， 科學出版社， 2021 [6]薛毅，數(shù)值分析實驗，北京工業(yè)大學出版社， 2021 計劃答辯時間： 2021 年 6 月 18 日 指導教師（簽字）： 教研室主任（簽字）： 批準日期： 年 月課程設(shè)計說明書（論文） 第 I 頁 三次樣條插 值 摘 要 分段低次樣條插值雖然計算簡單、穩(wěn)定性好、收斂性有保證且易在電子計算機上實現(xiàn)，但只能保證各小段曲線在連接處的連續(xù)性，不能保證整件曲線的光滑性。利用樣條插值，既可保持分段低次插值多項式，又可提高插值函數(shù)光滑性。故給出分段三次樣條插值的構(gòu)造過程、算法步驟，利用 MATLAB 軟件編寫三次樣條插值函數(shù)通用程序，并通過數(shù)值算例證明程序的正確性。 關(guān)鍵字 :三次樣條 插值函數(shù) MATLAB 編程 收斂性 算法步驟 一 三次樣條函數(shù)定義 及特征 定義 1：若函數(shù) 2( ) [ , ]S x a bC? ,且在每個小區(qū)間上 1,jjxx?? ??? 上是三次多項式，其中 01 na x x x b?? ? ? ? ? 是給定節(jié)點，則稱 ()sx 是節(jié)點 01, , , nx x x? 上的三次樣條函數(shù)。若節(jié)點 jx 上 給定函數(shù)值 ()jjy f x? ( 0,1, )jn?? ,且 ()jjs x y? ( 0,1, )jn?? （ ） 成立，則稱 ()sx 為三次樣條差值函數(shù)。 從定義知，要求出 ()sx ，在每個應小區(qū)間 1[ , ]jjxx? 上確定 4個待定系數(shù)，共有 n 個小區(qū)間，故應確定 4n 個參數(shù)，根據(jù) ()sx 在 [, ]ab 上二階導數(shù)連續(xù)，在節(jié)點? ?1, 2 , 3 , , 1jx j n???處應滿足連續(xù)性條件 ( 0) ( 0) ,jjs x s x? ? ? 39。39。( 0) ( 0) ,jjs x s x? ? ?