【正文】 《 數(shù)值分析 》 課程設(shè)計(jì) 三次樣條插值算法 院（系）名稱(chēng) 信息工程學(xué)院 專(zhuān) 業(yè) 班 級(jí) 09 普本信計(jì) 1 班 學(xué) 號(hào) 090111073 學(xué) 生 姓 名 宣章然 指 導(dǎo) 教 師 孔繁民 2021 年 06 月 08 日 數(shù)值分析 課程設(shè)計(jì)評(píng)閱書(shū) 題目 三次樣條插值 學(xué)生姓名 宣章然 學(xué)號(hào) 090111073 指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)及成 績(jī) 指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日 答辯評(píng)語(yǔ)及成績(jī) 答辯教師簽名： 年 月 日 教研室意見(jiàn) 總成績(jī)： 教研室主任簽名： 年 月 日 課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū) 2021— 2021 學(xué)年第 二 學(xué)期 專(zhuān)業(yè) 班級(jí) ： 09 普本信計(jì) 1 班 學(xué)號(hào)： 060111060 姓名： 宣章然 課程設(shè)計(jì)名稱(chēng)： 數(shù)值分析 設(shè)計(jì)題目： 三次樣條插值 完成期限：自 2021 年 6 月 8 日至 2021 年 6 月 13 日共 1 周 設(shè)計(jì)依據(jù)、要求及主要內(nèi)容： 一、設(shè)計(jì)目的 熟練掌握三次樣條插值算法的原理和推導(dǎo) 過(guò)程 ， 并且能夠 應(yīng)用 Matlab 軟件編寫(xiě)相應(yīng)的程序和使用 Matlab 軟件函數(shù)庫(kù)軟件 。 二、設(shè)計(jì)要求 (1)用 Matlab 函數(shù)庫(kù)中相應(yīng)函數(shù)對(duì)選定的問(wèn)題，求出具有一定精度的結(jié)果。 (2)使用所用的方法編寫(xiě) Matlab 程序求解 ,對(duì)數(shù) 值結(jié)果進(jìn)行分析。 (3)對(duì)于使用多個(gè)方法解同一問(wèn)題的，在界面上設(shè)計(jì)成菜單形式。 三、設(shè)計(jì)內(nèi)容 首 先 構(gòu)造 三次樣條插值函數(shù)的定義和一般特征 ,并對(duì)實(shí)例問(wèn)題進(jìn)行實(shí)例分析 ,并總結(jié) 四 、參考文獻(xiàn) [1] 黃明游 ,馮果忱 .數(shù)值分析 [M].北京 :高等教育出版社 ,2021. [2] 馬東升 ,雷 勇軍 .數(shù)值計(jì)算方法 [M].北京 :機(jī)械工業(yè) 出版社 ,2021. [3] 石博強(qiáng) ,趙金 .MATLAB 數(shù)學(xué)計(jì)算與工程分析范例教程 [M].北 京 :中國(guó)鐵道出版社 .2021. [4]郝紅偉， MATLAB 6，北京，中國(guó)電力出版社， 2021 [5]姜健飛，胡良 劍，數(shù)值分析及其 MATLAB 實(shí)驗(yàn)， 科學(xué)出版社， 2021 [6]薛毅，數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)，北京工業(yè)大學(xué)出版社， 2021 計(jì)劃答辯時(shí)間： 2021 年 6 月 18 日 指導(dǎo)教師（簽字）： 教研室主任（簽字）： 批準(zhǔn)日期： 年 月課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)（論文） 第 I 頁(yè) 三次樣條插 值 摘 要 分段低次樣條插值雖然計(jì)算簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、收斂性有保證且易在電子計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，但只能保證各小段曲線(xiàn)在連接處的連續(xù)性，不能保證整件曲線(xiàn)的光滑性。利用樣條插值，既可保持分段低次插值多項(xiàng)式，又可提高插值函數(shù)光滑性。故給出分段三次樣條插值的構(gòu)造過(guò)程、算法步驟，利用 MATLAB 軟件編寫(xiě)三次樣條插值函數(shù)通用程序，并通過(guò)數(shù)值算例證明程序的正確性。 關(guān)鍵字 :三次樣條 插值函數(shù) MATLAB 編程 收斂性 算法步驟 一 三次樣條函數(shù)定義 及特征 定義 1：若函數(shù) 2( ) [ , ]S x a bC? ,且在每個(gè)小區(qū)間上 1,jjxx?? ??? 上是三次多項(xiàng)式，其中 01 na x x x b?? ? ? ? ? 是給定節(jié)點(diǎn)，則稱(chēng) ()sx 是節(jié)點(diǎn) 01, , , nx x x? 上的三次樣條函數(shù)。若節(jié)點(diǎn) jx 上 給定函數(shù)值 ()jjy f x? ( 0,1, )jn?? ,且 ()jjs x y? ( 0,1, )jn?? （ ） 成立，則稱(chēng) ()sx 為三次樣條差值函數(shù)。 從定義知，要求出 ()sx ，在每個(gè)應(yīng)小區(qū)間 1[ , ]jjxx? 上確定 4個(gè)待定系數(shù)，共有 n 個(gè)小區(qū)間，故應(yīng)確定 4n 個(gè)參數(shù)，根據(jù) ()sx 在 [, ]ab 上二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，在節(jié)點(diǎn)? ?1, 2 , 3 , , 1jx j n???處應(yīng)滿(mǎn)足連續(xù)性條件 ( 0) ( 0) ,jjs x s x? ? ? 39。39。( 0) ( 0) ,jjs x s x? ? ?