數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)--松弛迭代法中松弛因子(已修改)
2025-06-23 13:47 本頁面
【正文】 安徽建筑大 學(xué) 數(shù)值分析 設(shè)計(jì)報(bào)告書 題 目 松弛迭代法中松弛因子 院 系 數(shù)理系 專 業(yè) 信息與計(jì)算科學(xué) 班 級(jí) 信息②班 學(xué) 號(hào) 12207210220 姓 名 穆海山 時(shí) 間 20211210~20211223 指導(dǎo)教師 劉華勇 題目 ： 選用 Jacobi 迭代法、 GaussSeidel 迭代法和超松弛迭代法求解下面的方程組（考慮 n 等于 150） 12321618 6 18 6 18 6 18 6 186nnnxxxxxx???????????????????????????????? ??=21?????????????????????? 考慮初值的變化和松弛因子 ? 的變化收斂效果的影響；對(duì)上述方程組還可以采用哪些方法求解？選擇其中一些方法 編程上機(jī)求解上述方程組，說明最適合的是什么方法；將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析，談?wù)勀銓?duì)這些方法的看法。 一、摘要 本課程設(shè)計(jì)用 matlab 就線性方程組數(shù)值方法， Jacobi 迭代法，GaussSeidel 迭代法，超松弛法對(duì)所設(shè)計(jì)的問題進(jìn)行求解，并編寫程序在 Matlab中實(shí)現(xiàn)，在文章中對(duì)各種迭代法進(jìn)行了收斂性分析。接著用幾種不同方法對(duì)線性方程組進(jìn)行求解及結(jié)果分析，最后對(duì)此次課程設(shè)計(jì)進(jìn)行了總結(jié)。 關(guān)鍵詞：線性方程組，迭代， Matlab，結(jié)果分析 二、 設(shè)計(jì)目的 用 熟悉的計(jì)算機(jī)語言編程 上機(jī)求解線性方程組 。 三、 理論基礎(chǔ) 對(duì)方程組 Ax b? 做等價(jià)變換 x Gx g?? 如：令 A M N??，則 11()Ax b M N x b M x N x b x M N x M b??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 則，我們可以構(gòu)造序 列 ( 1) ( ) kkx G x g? ?? 若 () *kxx? * * *x G x g Ax b? ? ? ? ? 同時(shí)： ( 1 ) ( ) ( )* * ( * )k k kx x G x G x G x x? ? ? ? ? ? 1 ( 0 )( * )kG x x?? ? ? 所以，序列收斂 0kG??， 與初值的選取無關(guān) 11 22( , , , )nnD diag a a a?設(shè) 則轉(zhuǎn)化為矩陣 形式 ( 1 ) ( ) 1 ( )()k k kx x D b Ax??? ? ? ( 1 ) ( ) 1 ( ) 1k k kx x D A x D b? ? ?? ? ? ( 1 ) 1 ( ) 1()kkx D D A x D b? ? ?? ? ? (1) 令 21120 0 0000nnaLaa
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