數(shù)值分析課程設計--松弛迭代法中松弛因子(已修改)
2025-06-23 13:47 本頁面
【正文】 安徽建筑大 學 數(shù)值分析 設計報告書 題 目 松弛迭代法中松弛因子 院 系 數(shù)理系 專 業(yè) 信息與計算科學 班 級 信息②班 學 號 12207210220 姓 名 穆海山 時 間 20211210~20211223 指導教師 劉華勇 題目 ： 選用 Jacobi 迭代法、 GaussSeidel 迭代法和超松弛迭代法求解下面的方程組（考慮 n 等于 150） 12321618 6 18 6 18 6 18 6 186nnnxxxxxx???????????????????????????????? ??=21?????????????????????? 考慮初值的變化和松弛因子 ? 的變化收斂效果的影響；對上述方程組還可以采用哪些方法求解？選擇其中一些方法 編程上機求解上述方程組，說明最適合的是什么方法；將計算結果進行比較分析，談談你對這些方法的看法。 一、摘要 本課程設計用 matlab 就線性方程組數(shù)值方法， Jacobi 迭代法，GaussSeidel 迭代法，超松弛法對所設計的問題進行求解，并編寫程序在 Matlab中實現(xiàn)，在文章中對各種迭代法進行了收斂性分析。接著用幾種不同方法對線性方程組進行求解及結果分析，最后對此次課程設計進行了總結。 關鍵詞：線性方程組，迭代， Matlab，結果分析 二、 設計目的 用 熟悉的計算機語言編程 上機求解線性方程組 。 三、 理論基礎 對方程組 Ax b? 做等價變換 x Gx g?? 如：令 A M N??，則 11()Ax b M N x b M x N x b x M N x M b??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 則，我們可以構造序 列 ( 1) ( ) kkx G x g? ?? 若 () *kxx? * * *x G x g Ax b? ? ? ? ? 同時： ( 1 ) ( ) ( )* * ( * )k k kx x G x G x G x x? ? ? ? ? ? 1 ( 0 )( * )kG x x?? ? ? 所以，序列收斂 0kG??， 與初值的選取無關 11 22( , , , )nnD diag a a a?設 則轉化為矩陣 形式 ( 1 ) ( ) 1 ( )()k k kx x D b Ax??? ? ? ( 1 ) ( ) 1 ( ) 1k k kx x D A x D b? ? ?? ? ? ( 1 ) 1 ( ) 1()kkx D D A x D b? ? ?? ? ? (1) 令 21120 0 0000nnaLaa
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