數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)--松弛迭代法中松弛因子(已修改)
2025-01-28 16:57 本頁(yè)面
【正文】 安徽建筑大學(xué)數(shù)值分析 設(shè)計(jì)報(bào)告書題 目 松弛迭代法中松弛因子 院 系 數(shù)理系 專 業(yè) 信息與計(jì)算科學(xué) 班 級(jí) 信息②班 學(xué) 號(hào) 12207210220 姓 名 穆海山 時(shí) 間 20131210~20131223 指導(dǎo)教師 劉華勇 題目：選用Jacobi迭代法、GaussSeidel迭代法和超松弛迭代法求解下面的方程組（考慮等于150）=考慮初值的變化和松弛因子的變化收斂效果的影響；對(duì)上述方程組還可以采用哪些方法求解？選擇其中一些方法編程上機(jī)求解上述方程組，說(shuō)明最適合的是什么方法；將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析，談?wù)勀銓?duì)這些方法的看法。一、摘要本課程設(shè)計(jì)用matlab就線性方程組數(shù)值方法，Jacobi迭代法，GaussSeidel迭代法，超松弛法對(duì)所設(shè)計(jì)的問(wèn)題進(jìn)行求解，并編寫程序在Matlab中實(shí)現(xiàn)，在文章中對(duì)各種迭代法進(jìn)行了收斂性分析。接著用幾種不同方法對(duì)線性方程組進(jìn)行求解及結(jié)果分析，最后對(duì)此次課程設(shè)計(jì)進(jìn)行了總結(jié)。關(guān)鍵詞：線性方程組，迭代，Matlab，結(jié)果分析二、設(shè)計(jì)目的用熟悉的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編程上機(jī)求解線性方程組。三、理論基礎(chǔ)對(duì)方程組 做等價(jià)變換 如：令 ，則 則，我們可以構(gòu)造序列 若 同時(shí)：所以，序列收斂，與初值的選取無(wú)關(guān)則轉(zhuǎn)化為矩陣形式 (1)令 或者 故迭代過(guò)程(1)化為 (2) 等價(jià)線性方程組為 稱(2)式為解線性方程組(1)的Jacobi迭代法(J法)迭代矩陣 考慮迭代式(2) 即 將上式改為 (3) (4)超松弛迭代記 則 可以看作在前一步上加一個(gè)修正量。若在修正量前乘以一個(gè)因子有 對(duì)Gauss－Seidel迭代格式 迭代矩陣四、 程序代
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