序列的平穩(wěn)性及其檢驗(已修改)
2025-05-31 03:38 本頁面
【正文】 1 第九章 序列的平穩(wěn)性及其檢驗 檢查序列平穩(wěn)性的標準方法是單位根檢驗 。 有 6種單位根檢驗方法： ADF檢驗 、 DFGLS檢驗 、 PP檢驗 、KPSS檢驗 、 ERS檢驗和 NP檢驗 ， 本節(jié)將介紹 DF檢驗 、ADF檢驗 。 ADF檢驗和 PP檢驗方法出現(xiàn)的比較早 ， 在實際應(yīng)用中較為常見 ， 但是 ， 由于這 2種方法均需要對被檢驗序列作可能包含常數(shù)項和趨勢變量項的假設(shè) ， 因此 ， 應(yīng)用起來帶有一定的不便；其它幾種方法克服了前 2種方法帶來的不便 ， 在剔除原序列趨勢的基礎(chǔ)上 ， 構(gòu)造統(tǒng)計量檢驗序列是否存在單位根 ， 應(yīng)用起來較為方便 。 2 其中 a 是常數(shù) ， ? t 是線性趨勢函數(shù) ， ut ～ . N (0, ? 2) 。 ttt uyy ?? ? 1?ttt uayy ??? ? 1?ttt utayy ???? ? ?? 1() () () 1. DF檢驗 為說明 DF檢驗的使用 ， 先考慮 3種形式的回歸模型 3 (1) 如果 1 ? 1， 則 yt 平穩(wěn) （ 或趨勢平穩(wěn) ） 。 (2) 如果 ?=1， yt 序列是非平穩(wěn)序列 。 ()式可寫成： 顯然 yt 的差分序列是平穩(wěn)的 。 (3) 如果 ? 的絕對值大于 1， 序列發(fā)散 ， 且其差分序列是非平穩(wěn)的 。 tttt uyyy ???? ? 1ttt uyy ???? )1( ?4 因此 ， 判斷一個序列是否平穩(wěn) ， 可以通過檢驗 ? 是否嚴格小于 1來實現(xiàn) 。 也就是說： 原假設(shè) H0： ? =1， 備選假設(shè) H1： ? 1 ttt uyy ?? ? 1??ttt uayy ??? ? 1??ttt utayy ???? ? ?? 1?() () () 從方程兩邊同時減去 yt1 得 ， 其中 ： ? =? 1。 5 其中： ? =? 1， 所以原假設(shè)和備選假設(shè)可以改寫為 可以通過最小二乘法得到 ? 的估計值 ， 并對其進行顯著性檢驗的方法 ， 構(gòu)造檢驗顯著性水平的 t 統(tǒng)計量 。 但是 ， DickeyFuller研究了這個 t 統(tǒng)計量在原假設(shè)下已經(jīng)不再服從 t 分布 ， 它依賴于 回歸的形式 (是否引進了常數(shù)項和趨勢項 ) 和樣本長度 T 。 ?????0:0:10??HH6 Mackinnon進行了大規(guī)模的模擬 ， 給出了不同回歸模型 、 不同樣本數(shù)以及不同顯著性水平下的臨界值 。 這樣 ，就可以根據(jù)需要 ， 選擇適當?shù)娘@著性水平 ， 通過 t 統(tǒng)計量來決定是否接受或拒絕原假設(shè) 。 這一檢驗被稱為 DickeyFuller檢驗 (DF檢驗 )。
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