計算方法-第2章-插值法均差與牛頓插值公式(已修改)
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【正文】 2021/6/16 1 第二章 插值法 均差與牛頓插值公式 167。2021/6/16 2 均差及其性質(zhì) 167。)(xlj ??? ??? njii ijixxxx0 )()( nj ,2,1,0 ??我們知道 ,拉格朗日 插值多項式的插值基函數(shù)為 形式上太復(fù)雜 ,計算量很大 ,并且重復(fù)計算也很多 2021/6/16 3 拉格朗日插值公式可看作直線方程兩點式的推廣，若從直線方程點斜式 101 0 010( ) ( ) ( ( ) )i i iffP x f x x f f x yxx ?? ? ? ? ??出發(fā)，將它推廣到具有 n+1個插值點的情況，可把插值 多項式表示為 )())(())(()()(110102021????????????nnnxxxxxxaxxxxaxxaaxP??2021/6/16 4 當(dāng) 0 0 01 0 1 1 0 12 0 1 2 0 2 2 0 2 1 2()( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )nnnP x a fP x a a x x fP x a a x x a x x x x f????? ? ? ???? ? ? ? ? ? ????00101102 0 1 02 0 1 0221afffaxxf f f fx x x xaxx????? ????? ???????? ?????依次可得到 34, , , na a a 。為寫出系數(shù)的一般表達式， 現(xiàn)引入差商（均差）定義。 2021/6/16 5 一、差商 (均差 ) 定義 2. nifxxfii ,1,0,)( ??處的函數(shù)值為在互異的節(jié)點設(shè)稱 )0()()(],[000 ???? kxxxfxfxxfkkk)(,)( 0 差
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