統(tǒng)計學(xué)第4章變量數(shù)列上(已修改)
2025-05-28 23:25 本頁面
【正文】 第四章 變量數(shù)列分析 第一節(jié) 集中趨勢的測度 一、平均指標(biāo)的概念和作用 （一）平均指標(biāo)的概念 P108 例：某車間有三名職工，其年齡分別為 40和 54歲。則其平均年齡為： （ 20+40+54） 247。 3 = 38（歲） （二）平均指標(biāo)的特點 １ . 平均指標(biāo)將總體各單位標(biāo)志值的差異抽象化，掩蓋了各單位之間的具體差異，反映總體的綜合數(shù)量特征。 2. 平均指標(biāo)是一個代表值，代表總體各單位標(biāo)志值的一般水平。 （三）平均指標(biāo)的作用 了解 P109 二、數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù) 數(shù)值平均數(shù)是根據(jù)總體各單位的標(biāo)志值計算而來，具體包括算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)。 位置平均數(shù)是根據(jù)標(biāo)志值所處的位置來確定，主要包括眾數(shù)和中位數(shù)。 （一）數(shù)值平均數(shù)的計算 1. 算術(shù)平均數(shù) 算術(shù)平均數(shù)是平均指標(biāo)中最常見，也是最重要的平均數(shù)，其應(yīng)用最為廣泛。它是總體標(biāo)志總量與總體單位總量的比值。其基本公式為： )=X— 總 體 標(biāo) 志 總 量（總 體 單 位 總 量算 術(shù) 平 均 數(shù) 【 例 】 甲公司有職工 100人， 5月份發(fā)放工資總額為 230000元，求職工平均工資。 職工平均工資 =230000/100=2300（元 /人） 利用公式計算時應(yīng)注意： 課本 P109 各變量值必須是同質(zhì)的，分子、分母同屬于同一總體，即分子是分母所具有的標(biāo)志值，分母是分子的承擔(dān)者。 算術(shù)平均數(shù)有兩種計算形式：簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。 （ 1）簡單算術(shù)平均數(shù)的計算 簡單算術(shù)平均數(shù)就是根據(jù)已有的資料，將總體各學(xué)位的標(biāo)志值直接相加求出標(biāo)志總量，然后除以總體單體數(shù)。其計算公式為： 簡單算術(shù)平均數(shù)適用于總體未分組的統(tǒng)計資料。如果已知總體各單位的標(biāo)志值和總體單位數(shù)，可采用簡單算術(shù)平均法計算平均值。 12 ...... n xnnx x x x? ? ? ??? ?? 【 例 】 某車間有五名職工，其月工資分別是： 2500元、 2520元、 2550元、 2580元、 2600元。則其平均工資為： 2 5 0 0 2 5 2 0 2 5 5 0 2 5 8 0 2 6 0 02 5 5 0 ( / )5x ?????? 元 人 （ 2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 統(tǒng)計資料經(jīng)過分組，編制變量數(shù)列后應(yīng)采用加權(quán)平均法計算平均數(shù)。 其計算公式為： ? 式中 f— 代表權(quán)數(shù)，即變量值出現(xiàn)的次數(shù)。 ? 從上式可以看出：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的大小不僅取決于總體各單位變量值的大小，而且受各變量值出現(xiàn)的頻數(shù)的影響。某組頻數(shù)大，說明分布在該組的變量值較多，那么該組變量值對算術(shù)平均數(shù)的大小影響就大，反之就小。因此把頻數(shù)稱為權(quán)數(shù)。 ? 由于分組數(shù)列有單項數(shù)列和組距數(shù)列兩種形式，所以計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)又分根據(jù)單項數(shù)列計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)和根據(jù)組距數(shù)列計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)兩種。 ? ①根據(jù)單項數(shù)列計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 1 1 2 212x=.nnnxx xff f f fxf f f f fx? ? ??????? ??? ? 【 例 5— 14】 甲車間有 20名工人，按其每日生產(chǎn)零件數(shù)編制數(shù)列如下，求該車間工人平均日產(chǎn)量。 日產(chǎn)量（件）（ x） 工人數(shù)（ f） 比重（ %） 21 2 10 22 7 35 23 8 40 24 3 15 合 計 20 100 即甲車間工人的平均日產(chǎn)量為 /人。 ? 計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)也可以采用頻率作權(quán)數(shù)，在同一個分組數(shù)列中，二者計算結(jié)果完全相同。 ? ? 【 思考 】 根據(jù)上例資料，請用頻率作權(quán)數(shù)計算甲車間工人平均日產(chǎn)量，并比較二者計算結(jié)果是否相同？ x 21 2 22 7 23 8 24 31 1 2 2( /2 7 8 312f x f x fnnxf f f n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?件 人 ）12xnxxnxf f fxf f f? ? ???????當(dāng) 各 組 標(biāo) 志 值 出 現(xiàn) 的 頻 數(shù) 或 各 組 頻 數(shù) 所 占 比 重 （ 即 頻 率 ） 均 相 等 時 ， 權(quán) 數(shù)就 失 去 了 權(quán) 衡 輕 重 的 作 用 ， 這 時 ， 加 權(quán) 算 術(shù) 平 均 數(shù) 的 大 小 只 受 各 組 變 量 值 （ x)的 影 響 ， 用 加 權(quán) 算 術(shù) 平 均 法 計 算 的 平 均 數(shù) 與 用 簡 單 算 術(shù) 平 均 法 計 算 的 平 均 數(shù)相 同 。 因 為 可
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