統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章變量數(shù)列上-全文預(yù)覽
【正文】 則應(yīng)采用加權(quán)幾何平均數(shù)，它適用于頻數(shù)分布資料計(jì)算平均比率或平均速度。 1. 簡(jiǎn)單幾何平均數(shù) 簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)是 n個(gè)變量值連乘積的 n次方根，適用于計(jì)算未分組資料的平均比率或平均速度。 幾何平均數(shù)是另一種計(jì)算平均標(biāo)志值的平均數(shù)。 （２）計(jì)算方法不同。 日產(chǎn)量（件） 組中值（ x） 產(chǎn)量（件）（ m） 工人數(shù)（ m/x） 60 — 70 65 3250 50 70 — 80 75 7500 100 80 — 90 85 8500 100 90以上 95 4750 50 合 計(jì) 320 24000 300 ===?各 組 產(chǎn) 量根 據(jù) ： 各 組 產(chǎn) 量 各 組 人 數(shù) 每 人 產(chǎn) 量 各 組 人 數(shù)每 人 產(chǎn) 量總 產(chǎn) 量人 均 日 產(chǎn) 量總 人 數(shù)24000= = 80 ( /300mmx????總 產(chǎn) 量則 ： 工 人 平 均 日 產(chǎn) 量 件 人 ）總 人 數(shù) 應(yīng)用平均指標(biāo)必須注意的問(wèn)題： ⑴計(jì)算和應(yīng)用平均指標(biāo)，必須注意總體的同質(zhì)性； ⑵用組平均數(shù)來(lái)補(bǔ)充說(shuō)明總體平均數(shù)； ⑶計(jì)算和運(yùn)用平均數(shù)時(shí)，要注意極端數(shù)值的影響。====111= /1 1 14 5?????銷(xiāo) 售 額根 據(jù) ： 銷(xiāo) 售 額 銷(xiāo) 售 量 價(jià) 格 銷(xiāo) 售 量?jī)r(jià) 格銷(xiāo) 售 總 額則 ： 平 均 銷(xiāo) 售 價(jià) 格銷(xiāo) 售 總 量（ 元 公 斤 ） 即蘋(píng)果的平均銷(xiāo)售價(jià)格為 /公斤。 調(diào)和平均數(shù)有簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)兩種形式。 （二）調(diào)和平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù)是變量數(shù)列中各變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。 ② 根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)，按理應(yīng)先計(jì)算各組的平均數(shù)，但在實(shí)際工作中為簡(jiǎn)化計(jì)算是以各組的組中值代替各組的變量值，再按上述單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算平均數(shù)的方法來(lái)計(jì)算。 日產(chǎn)量（件）（ x） 工人數(shù)（ f） 比重（ %） 21 2 10 22 7 35 23 8 40 24 3 15 合 計(jì) 20 100 即甲車(chē)間工人的平均日產(chǎn)量為 /人。某組頻數(shù)大，說(shuō)明分布在該組的變量值較多，那么該組變量值對(duì)算術(shù)平均數(shù)的大小影響就大，反之就小。 12 ...... n xnnx x x x? ? ? ??? ?? 【 例 】 某車(chē)間有五名職工，其月工資分別是： 2500元、 2520元、 2550元、 2580元、 2600元。 算術(shù)平均數(shù)有兩種計(jì)算形式：簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。 （一）數(shù)值平均數(shù)的計(jì)算 1. 算術(shù)平均數(shù) 算術(shù)平均數(shù)是平均指標(biāo)中最常見(jiàn)，也是最重要的平均數(shù)，其應(yīng)用最為廣泛。 3 = 38（歲） （二）平均指標(biāo)的特點(diǎn) １ . 平均指標(biāo)將總體各單位標(biāo)志值的差異抽象化，掩蓋了各單位之間的具體差異，反映總體的綜合數(shù)量特征。則其平均年齡為： （ 20+40+54） 247。 位置平均數(shù)是根據(jù)標(biāo)志值所處的位置來(lái)確定，主要包括眾數(shù)和中位數(shù)。 職工平均工資 =230000/100=2300（元 /人） 利用公式計(jì)算時(shí)應(yīng)注意： 課本 P109 各變量值必須是同質(zhì)的，分子、分母同屬于同一總體，即分子是分母所具有的標(biāo)志值，分母是分子的承擔(dān)者。如果已知總體各單位的標(biāo)志值和總體單位數(shù)，可采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法計(jì)算平均值。 ? 從上式可以看出：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的大小不僅取決于總體各單位變量值的大小，而且受各變量值出現(xiàn)的頻數(shù)的影響。 ? ①根據(jù)單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 1 1 2 212x=.nnnxx xff f f fxf f f f fx? ? ??????? ??? ? 【 例 5— 14】 甲車(chē)間有 20名工人，按其每日生產(chǎn)零件數(shù)編制數(shù)列如下，求該車(chē)間工人平均日產(chǎn)量。 因 為 可 見(jiàn) ， 簡(jiǎn) 單 算 術(shù) 平 均 數(shù) 是 加 權(quán) 算 術(shù) 平 均 數(shù) 的 特 例 。 注意： 以各組組中值來(lái)代替各組的變量值會(huì)產(chǎn)生誤差，所以，由組距數(shù)列計(jì)算的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)只是實(shí)際平均數(shù)的近似值或大約數(shù)。因此在統(tǒng)計(jì)工作中，調(diào)和平均數(shù)常常被作為算術(shù)平均數(shù)的變形來(lái)使用。 計(jì) 算 公 式 為 ：式 中 ： 表 示 調(diào) 和 平 均 數(shù) ； 表 示 各 變 量 值 ； 表 示 項(xiàng) 數(shù) 。 m xf ,=m x fH
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