統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章變量數(shù)列上(存儲版)
【正文】 值所處的位置確定的，因此，稱為位置平均數(shù)。 ? 工人生產(chǎn)產(chǎn)品零件數(shù) 序 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 工人日產(chǎn) 量（件） 甲車間 13 14 15 16 17 18 19 20 21 乙車間 11 12 14 15 16 18 19 20 21 22 甲車間 中位數(shù)的位置在 （ 9+1） /2=5 即甲車間第五位工人的日產(chǎn)量 “ 17件” 為所求的中位數(shù)。 ? (2)假定中位數(shù)組內(nèi)各單位的標(biāo)志值是均勻分布的，用比例插值法計(jì)算中位數(shù)的近似值。 ? 例如，同一種商品在市場上經(jīng)常有多種售價(jià)，成交數(shù)量最多的那個(gè)價(jià)格就是該種商品價(jià)格的眾數(shù)；用眾數(shù)來反映總體的一般水平成或集中趨勢，具有非常直觀的代表性意義；并且，眾數(shù)不僅可以對數(shù)量標(biāo)志來計(jì)算，還可以對品質(zhì)標(biāo)志來確定。所以，該商場羊毛衫尺碼的眾數(shù)為 95厘米。 ? 【 思考 】 根據(jù)上例，請用上限公式計(jì)算眾數(shù)，比較二者計(jì)算結(jié)果是否相同。 ? 離散程度可以用標(biāo)志變異指標(biāo)來反映和測度。 。 第二節(jié) 離散程度的測度 ? 前面所學(xué)的平均指標(biāo)數(shù)是反映總體各單位標(biāo)志值的一般水平，說明變量值的集中趨勢，掩蓋了其間的差異，但它們之間的差異不僅客觀存在，有時(shí)又需要測度，至于如何程度，今天就來解決這一問題。 年收入（元） 居民戶數(shù)（戶） 10000以下 100 10000— 20210 210 （ m1） 20210— 30000 220（ m） 30000— 40000 200 （ m+1） 40000— 50000 150 50000以上 120 合 計(jì) 1000 從上表可以看出眾數(shù)組為 2021030000元一組，因?yàn)檫@一組居民戶數(shù)最多，達(dá) 220戶。 【 例 】 2月份，某商場把羊毛衫的銷售情況按尺碼分組如下表，試確定羊毛衫尺碼的眾數(shù)。 ? 個(gè)標(biāo)志值有關(guān)，利用信息不充分。 第 25位落在第三組 (向上累計(jì)次數(shù)為 37，向下累計(jì)次數(shù)為 43） 因此，第三組對應(yīng)的變量值 “ 28件” 即為中位數(shù)。如果總體單位數(shù)（ n）為偶數(shù)，則中位數(shù)為中間位置點(diǎn)的兩個(gè)標(biāo)志值的算術(shù)平均數(shù)。 在計(jì)算平均年利率時(shí)，根據(jù)研究對象的性質(zhì)必須先將各年利率加 100％換算成各年本利和，然后，按加權(quán)幾何平均法計(jì)算年平均利率。幾何平均數(shù)不同于算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)，它是 n個(gè)變量值連乘積的 n次方根，用字 母 G表示。 強(qiáng)度相對指標(biāo)與平均指標(biāo)的區(qū)別： （１）指標(biāo)的含義不同。如果在三個(gè)市場各銷售 1元錢的蘋果，試計(jì)算蘋果的平均銷售價(jià)格 ? 121.H=1 1 1 1H x nnnnx x x x??? ?簡 單 調(diào) 和 平 均 數(shù)簡 單 調(diào) 和 平 均 數(shù) 是 標(biāo) 志 值 倒 數(shù) 的 簡 單 算 術(shù) 平 均 數(shù) 的 倒 數(shù) ， 適 用 于 未 分 組 的統(tǒng) 計(jì) 資 料 。 日產(chǎn)量（件） 組中值（ x） 工人數(shù)（ f） 60 — 70 65 5 70 — 80 75 10 80 — 90 85 10 90以上 95 5 合 計(jì) — 30 x 65 5 75 10 85 10 95 51 1 2 280( /3012f x f x fnnf f f nx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?件 人 ） 即甲車間工人的平均日產(chǎn)量為 80件 /人。 ? 由于分組數(shù)列有單項(xiàng)數(shù)列和組距數(shù)列兩種形式，所以計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)又分根據(jù)單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)和根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)兩種。其計(jì)算公式為： 簡單算術(shù)平均數(shù)適用于總體未分組的統(tǒng)計(jì)資料。 （三）平均指標(biāo)的作用 了解 P109 二、數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù) 數(shù)值平均數(shù)是根據(jù)總體各單位的標(biāo)志值計(jì)算而來，具體包括算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)。 2. 平均指標(biāo)是一個(gè)代表值，代表總體各單位標(biāo)志值的一般水平。 （ 1）簡單算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算 簡單算術(shù)平均數(shù)就是根據(jù)已有的資料，將總體各學(xué)位的標(biāo)志值直接相加求出標(biāo)志總量，然后除以總體單體數(shù)。因此把頻數(shù)稱為權(quán)數(shù)。 【 例 】 甲車間有 30名工人，按其日產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)分組如下表，求該車間工人的平均日產(chǎn)量。 ? 【 例 5— 16】 某種蘋果在甲、乙、丙三個(gè)市場上的銷售價(jià)格分別為 4元 /公斤、 /公斤和 5元 /公斤。因?yàn)樗阈g(shù)平均數(shù)受極端數(shù)值的影響很明顯。它是計(jì)算平均比率和平均速度常用的一種方法。其計(jì)算公式為： 12 1212n nf f f ff fnG x x x? ? ??【 例 】 假設(shè)有一筆期限為 20年的投資按復(fù)利計(jì)算收益，前 10年的年利率為 10％，中間 5年的年利率為 8％，最后 5年的年利率為 6％，試計(jì)算整個(gè)投資期內(nèi)的年平均利率。公式為： 1=2n ?中 位 數(shù) 位 置 式中： n— 為總體單位數(shù)
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