【正文】 加 權(quán) 調(diào) 和 平 均 數(shù) 的 計 算 公 式 為 ： ? 在統(tǒng)計工作中，加權(quán)調(diào)和平均數(shù)是作為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的一種變形來使用的，在經(jīng)濟內(nèi)容和計算結(jié)果上與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)一樣，加權(quán)調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計算公式可以相互推算，前者是后者的變形。 ? ? 【 思考 】 根據(jù)上例資料，請用頻率作權(quán)數(shù)計算甲車間工人平均日產(chǎn)量，并比較二者計算結(jié)果是否相同？ x 21 2 22 7 23 8 24 31 1 2 2( /2 7 8 312f x f x fnnxf f f n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?件 人 ）12xnxxnxf f fxf f f? ? ???????當 各 組 標 志 值 出 現(xiàn) 的 頻 數(shù) 或 各 組 頻 數(shù) 所 占 比 重 （ 即 頻 率 ） 均 相 等 時 ， 權(quán) 數(shù)就 失 去 了 權(quán) 衡 輕 重 的 作 用 ， 這 時 ， 加 權(quán) 算 術(shù) 平 均 數(shù) 的 大 小 只 受 各 組 變 量 值 （ x)的 影 響 ， 用 加 權(quán) 算 術(shù) 平 均 法 計 算 的 平 均 數(shù) 與 用 簡 單 算 術(shù) 平 均 法 計 算 的 平 均 數(shù)相 同 。其基本公式為： )=X— 總 體 標 志 總 量（總 體 單 位 總 量算 術(shù) 平 均 數(shù) 【 例 】 甲公司有職工 100人， 5月份發(fā)放工資總額為 230000元，求職工平均工資。它是總體標志總量與總體單位總量的比值。 ? 計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)也可以采用頻率作權(quán)數(shù)，在同一個分組數(shù)列中，二者計算結(jié)果完全相同。 ? 2. 加權(quán)調(diào)和平均數(shù) 在統(tǒng)計資料分組的情況下，很多時候由于只掌握每組標志值的總和（ m）而缺少總體單位數(shù)（ f）的資料，不能直接采用加權(quán)算術(shù)平均法計算平均數(shù)，則應(yīng)采用加權(quán)調(diào)和平均法予以計算。 1 2 3n nnG x x x x x?? ?其 計 算 公 式 為 ：? 【 例 】 丙產(chǎn)品的生產(chǎn)需要經(jīng)過 A、 B、 C三道工序的連續(xù)加工，這三道生產(chǎn)工序的產(chǎn)品合格率依次分別為 80％、 90％和 95％。 乙車間 中位數(shù)的位置在 （ 10+1） /2= 即 乙車間的中間位置為第五和第六兩個，則： 中位數(shù) =(16+18)/2=17(件 ) 中位數(shù)的作用 ? 可以替代平均數(shù)，反映總體各單位標志值的一般水平。例如，銷售數(shù)量最多的服裝款式或色彩，也即通常所謂的“流行款式”或“流行色”，也屬于這種意義上的眾數(shù)。 ? 需要注意的是： 上面給出的眾數(shù)計算公式通常只適用于等距數(shù)列，或者至少變量數(shù)列中頻數(shù)較多的幾個組應(yīng)該是等距的。標志變異指標的數(shù)值越大，說明總體各單位標志值的差異程度越大，平均數(shù)的代表性越低；反之，標志變異指標的數(shù)值越小，說明總體各單位標志值的差異程度越小，平均數(shù)的代表性越大。要求：計算該市居民家庭年收入的眾數(shù)。中位數(shù)的主要特點 P121 ? ，不受極端數(shù)值的影響。公式為： 1=2n ?中 位 數(shù) 位 置 式中： n— 為總體單位數(shù) 如果總體單位數(shù)（ n）為奇數(shù)，則居于中間位置點的標志值就是中位數(shù)。它是計算平均比率和平均速度常用的一種方法。 ? 【 例 5— 16】 某種蘋果在甲、乙、丙三個市場上的銷售價格分別為 4元 /公斤、 /公斤和 5元 /公斤。因此把頻數(shù)稱為權(quán)數(shù)。 2. 平均指標是一個代表值，代表總體各單位標志值的一般水平。其計算公式為： 簡單算術(shù)平均數(shù)適用于總體未分組的統(tǒng)計資料。 日產(chǎn)量（件） 組中值（ x） 工人數(shù)（ f） 60 — 70 65 5 70 — 80 75 10 80 — 90 85 10 90以上 95 5 合 計 — 30 x 65 5 75 10 85 10 95 51 1 2 280( /3012f x f x fnnf f f nx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?件 人 ） 即甲車間工人的平均日產(chǎn)量為 80件 /人。 強度相對指標與平均指標的區(qū)別： （１）指標的含義不同。 在計算平均年利率時，根據(jù)研究對象的性質(zhì)必須先將各年利率加 100％換算成各年本利和，然后，按加權(quán)幾何平均法計算年平均利率。 第 25位落在第三組 (向上累計次數(shù)為 37，向下累計次數(shù)為 43） 因此，第三組對應(yīng)的變量值 “ 28件” 即為中位數(shù)。 【 例 】 2月份，某商場把羊毛衫的銷售情況按尺碼分組如下表，試確定羊毛衫尺碼的眾數(shù)。 第二節(jié) 離散程度的測度 ? 前面所學(xué)的平均指標數(shù)是反映總體各單位標志值的一般水平，說明變量值的集中趨勢，掩蓋了其間的差異，但它們之間的差異不僅客觀存在，有時又需要測度，至于如何程度，今天就來解決這一問題。 ? 離散程度可以用標志變異指標來反映和測度。所以，該商場羊毛衫尺碼的眾數(shù)為 95厘米。 ? (2)假定中位數(shù)組內(nèi)各單位的標志值是均勻分布的，用比例插值法計算中位數(shù)的近似值。 由于眾數(shù)和中位數(shù)是根據(jù)標志值所處的位置確定的，因此，稱為位置平均數(shù)。 （２）計算方法不同