統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章變量數(shù)列上-文庫吧
2025-04-22 23:25 本頁面
【正文】 見 ， 簡 單 算 術(shù) 平 均 數(shù) 是 加 權(quán) 算 術(shù) 平 均 數(shù) 的 特 例 。 ② 根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)，按理應(yīng)先計(jì)算各組的平均數(shù)，但在實(shí)際工作中為簡化計(jì)算是以各組的組中值代替各組的變量值，再按上述單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算平均數(shù)的方法來計(jì)算。 【 例 】 甲車間有 30名工人，按其日產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)分組如下表，求該車間工人的平均日產(chǎn)量。 日產(chǎn)量（件） 組中值（ x） 工人數(shù)（ f） 60 — 70 65 5 70 — 80 75 10 80 — 90 85 10 90以上 95 5 合 計(jì) — 30 x 65 5 75 10 85 10 95 51 1 2 280( /3012f x f x fnnf f f nx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?件 人 ） 即甲車間工人的平均日產(chǎn)量為 80件 /人。 注意： 以各組組中值來代替各組的變量值會(huì)產(chǎn)生誤差，所以，由組距數(shù)列計(jì)算的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)只是實(shí)際平均數(shù)的近似值或大約數(shù)。 （二）調(diào)和平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù)是變量數(shù)列中各變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。它是根據(jù)變量值的倒數(shù)計(jì)算的，故又稱倒數(shù)平均數(shù)，通常用字母 H表示，但計(jì)算結(jié)果并不是算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。 在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中，往往因?yàn)槿鄙倏傮w單位數(shù)資料，不能直接采用算術(shù)平均法計(jì)算平均值，這時(shí)，就需要把算術(shù)平均數(shù)的形式加以變形，而采用調(diào)和平均法進(jìn)行計(jì)算。因此在統(tǒng)計(jì)工作中，調(diào)和平均數(shù)常常被作為算術(shù)平均數(shù)的變形來使用。 調(diào)和平均數(shù)有簡單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)兩種形式。 ? 【 例 5— 16】 某種蘋果在甲、乙、丙三個(gè)市場(chǎng)上的銷售價(jià)格分別為 4元 /公斤、 /公斤和 5元 /公斤。如果在三個(gè)市場(chǎng)各銷售 1元錢的蘋果，試計(jì)算蘋果的平均銷售價(jià)格 ? 121.H=1 1 1 1H x nnnnx x x x??? ?簡 單 調(diào) 和 平 均 數(shù)簡 單 調(diào) 和 平 均 數(shù) 是 標(biāo) 志 值 倒 數(shù) 的 簡 單 算 術(shù) 平 均 數(shù) 的 倒 數(shù) ， 適 用 于 未 分 組 的統(tǒng) 計(jì) 資 料 。 計(jì) 算 公 式 為 ：式 中 ： 表 示 調(diào) 和 平 均 數(shù) ； 表 示 各 變 量 值 ； 表 示 項(xiàng) 數(shù) 。====111= /1 1 14 5?????銷 售 額根 據(jù) ： 銷 售 額 銷 售 量 價(jià) 格 銷 售 量價(jià) 格銷 售 總 額則 ： 平 均 銷 售 價(jià) 格銷 售 總 量（ 元 公 斤 ） 即蘋果的平均銷售價(jià)格為 /公斤。 ? 2. 加權(quán)調(diào)和平均數(shù) 在統(tǒng)計(jì)資料分組的情況下，很多時(shí)候由于只掌握每組標(biāo)志值的總和（ m）而缺少總體單位數(shù)（ f）的資料，不能直接采用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算平均數(shù)，則應(yīng)采用加權(quán)調(diào)和平均法予以計(jì)算。 121212nnnmmxHm m mmmmx x x??? ? ?? ? ???加 權(quán) 調(diào) 和 平 均 數(shù) 的 計(jì) 算 公 式 為 ： ? 在統(tǒng)計(jì)工作中，加權(quán)調(diào)和平均數(shù)是作為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的一種變形來使用的，在經(jīng)濟(jì)內(nèi)容和計(jì)算結(jié)果上與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)一樣，加權(quán)調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式可以相互推算，前者是后者的變形。 m xf ,=m x fHmfx???????若 令 ： 代 入 上 式 得 ：【 例 】 2021年 2月 , A企業(yè)把全部工人按日產(chǎn)產(chǎn)品量分組如下，試計(jì)算該企業(yè)工人的平均日產(chǎn)量。 日產(chǎn)量（件） 組中值（ x） 產(chǎn)量（件）（ m） 工人數(shù)（ m/x） 60 — 70 65 3250 50 70 — 80 75 7500 100 80 — 90 85 8500 100 90以上 95 4750 50 合 計(jì) 320 24000 300 ===?各 組 產(chǎn) 量根 據(jù) ： 各 組 產(chǎn) 量 各 組 人 數(shù) 每 人 產(chǎn) 量 各 組 人 數(shù)每 人 產(chǎn) 量總 產(chǎn) 量人 均 日 產(chǎn) 量總 人 數(shù)24000= = 80 ( /300mmx????總 產(chǎn) 量則 ： 工 人 平 均 日 產(chǎn) 量 件 人 ）總 人 數(shù) 應(yīng)用平均指標(biāo)必須注意的問題： ⑴計(jì)算和應(yīng)用平均指標(biāo)，必須注意總體的同質(zhì)性； ⑵用組平均數(shù)來補(bǔ)充說明總體平均數(shù)； ⑶計(jì)算和運(yùn)用平均數(shù)時(shí)，要注意極端數(shù)值的影響。因?yàn)樗阈g(shù)平均數(shù)受極端數(shù)值的影響很明顯。 強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)與平均指標(biāo)的區(qū)別： （１）指標(biāo)的含義不同。 強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)說明的是某一現(xiàn)象相對(duì)于另一現(xiàn)象發(fā)展的強(qiáng)度、密度或普遍程度；而平均指標(biāo)說明的是現(xiàn)象發(fā)展的一般水平
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