應用統(tǒng)計學之用少數(shù)變量代表多個變量培訓課件-文庫吧
2025-03-05 20:13 本頁面
【正文】 總和的大部分 。 至于占到多少才足夠具有代表性 ， 并沒有一個硬性的說法 。 ? 在實際中 ， 如果數(shù)據(jù)中包含的變量之間相關性很差 ， 降維也就很難實現(xiàn) ， 因為不相關的變量顯然無法找到一個很好的共同的代表 。 所以具體選幾個主成分 ， 要視實際情況而定 。 ? 有些文獻建議 ， 所選的主軸總長度占所有主軸長度之和的大約85%即可 ， 其實 ， 這只是一個大體的說法 ， 具體選幾個 ， 要看實際情況而定 。 主成分分析的基本思想是什么？ * 應用統(tǒng)計學Applied Statistics 8 13 ? 數(shù)學上的處理是將 p個指標作線性組合 ， 作為新的綜合指標 。 ? 如果第一個線性組合 ， 即第一個綜合指標記為 F1。 自然希望 F1中更多地反映原來指標的信息 。 ? 這里的 “ 信息 ” 是用 F1的方差 Var(F1)來表示 。 Var(F1)越大 ，表示 F1包含的信息越多 。 ? 在所有的線性組合中 ， 所選的第 1個主成分應該是方差最大的 。 ? 如果第 1個主成分不足以代表原來 p個指標的信息 ， 再考慮選擇第 2個線性組合 ， 即第 2個主成分 F2。 依此類推 ，可以選出第 3個 ， 第 4個 ， … ， 第 p個主成分 。 這些主成分間互不相關 ， 且方差遞減 。 主成分分析的數(shù)學模型 * 應用統(tǒng)計學Applied Statistics 8 14 ? 對原來的 p個指標進行標準化 ， 以消除變量在水平和量綱上的影響 。 ? 根據(jù)標準化后的數(shù)據(jù)矩陣求出協(xié)方差矩陣 ? 求出協(xié)方差矩陣的特征根和特征向量 ? 確定主成分 ， 并對各主成分所包含的信息給予適當?shù)慕忉?。 主成分分析的步驟 * 應用統(tǒng)計學Applied Statistics 8 15 如何選擇主成分？ 主成分分析 * 應用統(tǒng)計學Applied Statistics 8 16 用 SPSS實現(xiàn)主成分分析 第 1步： 選擇 【 分析 】 下拉菜單 ， 并選擇 【 降維 因子分析 】 選項進 入主對話框； 第 2步： 在主對話框中將原始數(shù)據(jù)中的所有變量選入 【 變量 】 ； 第 3步： 點擊 【 抽取 】 ， 在 【 輸出 】 下選擇 【 碎石圖 】 ， 點擊 【 繼續(xù) 】 回到 主對話框； 第 4步： 點擊 【 旋轉 】 ， 在 【 輸出 】 下選擇 【 載荷圖 】 ， 點擊 【 繼續(xù) 】 回到 主對話框 ， 點擊 【 確定 】 。 ? 用 SPSS對例 * 應用統(tǒng)計學Applied Statistics 8 17 如何選擇主成分？ 解： 例 SPSS輸出結果如下表 解釋的總方差 成份 初始特征值 提取平方和載入 合計 方差的 % 累積 % 合計 方差的 % 累積 % 1 2 3 .403 4 .325 5 .204 6 .134 提取方法：主成份分析。 * 應用統(tǒng)計學Applied Statistics 8 18 ? 表中的 “ 初始特征根 ” 對應的就是關于主成分的信息 。 ? “ 初始特征根 ” 下面的第一列 “ 合計 ” 即原始數(shù)據(jù)構成的高維橢球的六個主軸的長度 ， 數(shù)學上又稱之為 特征值 。 ? 特征根可以看作是主成分影響力度的指標 ， 代表引入該主成分后可以解釋平均原始變量的信息 。 ? 如果特征根小于 1， 說明該主成分的解釋力度還不如直接引入一個原始變量的平均解釋力度大 。 因此可以用特征根大于 1作為納入標準 。 ? 第二列 “ 方差的 %”則是每個主軸長度占所有主軸長度總和 (也就是所有特征值的總和 ， 又叫總方差 )的百分比 。 表明該主成分的方差占全部總方差的比重 (也稱為主成分的方差貢獻率 )。 ? 第三列 “ 方差 %”分別對應的就是由大到小排列的前若干個主軸長度之和占所有主軸長度總和的累積百分比 (累計貢獻率 )。 如何選擇主成分？ * 應用統(tǒng)計學Applied Statistics 8 19 ? 最長的主軸 (即第一主成分 )長度為 ， 它占六個主軸長度總和的 %；第二長的主軸 (即第二主成分 )長度為 ， 占所有主軸長度總和的 %。 二者的長度之和累積起來則占到了所有主軸長度總和的 %。 ? 后面四個主軸的長度在所有主軸長度總和中所占的比例相對較小 ， 從而對代表原先六個變量的貢獻越來越少 。 ? 因此在這里我們采用 SPSS輸出結果中所建議的 (表中最右側三列 )， 對例 。 如何選擇主成分？ * 應用統(tǒng)計學Applied Statistics 8 20 ? SPSS還提供了一個更為直觀的圖形工具來幫助選擇主成分 ， 即碎石圖(Scree Plot) ? 從碎石圖中可以直觀的看到例 變化的趨勢 。 實踐中 ， 通常結合具體情況 ， 選擇碎石圖中變化趨勢出現(xiàn)拐點的前幾個主成分作為原先變量的代表 ， 在該例中選擇前兩個主成分即可 。 如何選擇主成分？ * 應用統(tǒng)計學Applied Statistics 8 21 怎樣解釋主成分？ 主成分分析 * 應用統(tǒng)計學Applied Statistics 8 22 ? 尋找主成分的過程實質上就是尋找橢球主軸的過程 ， 而這些主軸所代表的新變量在代數(shù)上是原始變量的線性組合 (坐標旋轉 )。 SPSS同樣可以自動輸出關于這些組合的計算結果 。 下表即例 荷矩陣 。 怎樣解釋主成分？ 成份矩陣 a 成份 1 2 數(shù)學 .430 物理 .682 化學 .318 語文 .893 .312 歷史 .826 .406 英語 .833 .438 提取方法 :主成份。 a. 已提取了 2 個成份。 * 應用統(tǒng)計學Applied Statistics 8 23 ? 輸出結果 “ 成分矩陣 ” 中的每一列分別給出了所選擇的每一個主成分作為原始變量線性組合的系數(shù) 。 ? 如果我們分別用 表示原始數(shù)據(jù)中的六門課程成績 ， 而用 表示六個主成分 ， 那么根據(jù)表中給出的結果 ， 我們選擇的頭兩個主成分與原先六個變量的關系如下： 怎樣解釋主成分？ 1 2 3 4 5 6, , , , ,x x x x x x1 2 3 4 5 6, , , , ,y y y y y y6543211 xxxxxxy ???????6543212 xxxxxxy ?????* 應用統(tǒng)計學Applied Statistics 8 24 ? 主成分對應原始變量的每一個系數(shù)實質上就是主成分與原先每一個變量之間的線性相關系數(shù) ，
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