統(tǒng)計學第4章變量數(shù)列上(編輯修改稿)
2025-06-17 23:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。 （２）計算方法不同。 強度相對指標是兩個不同總體但有聯(lián)系的指標之間的比例關(guān)系，即分子、分母屬于兩個不同的總體，分母中的個體不一定都具有分子上的標志值。如： 人均糧食產(chǎn)量 =糧食總產(chǎn)量 /總?cè)丝跀?shù) （有些人不生產(chǎn)糧食） 人均國民生產(chǎn)總值 =國民生產(chǎn)總值 /總?cè)丝跀?shù) （有些人如嬰兒沒有產(chǎn)值）。 平均指標是在同一總體內(nèi)標志總量和單位總量的比例關(guān)系，分母中的個體都具有分子上的標志值，如： M車間職工的平均工資 = M車間職工總工資 / M車間職工人數(shù) M車間職工的平均年齡 = M車間職工總年齡 / M車間職工人數(shù) 分子、分母都是指 M車間，且分母的每位職工都有自己的工資、年齡。 幾何平均數(shù)是另一種計算平均標志值的平均數(shù)。它是計算平均比率和平均速度常用的一種方法。幾何平均數(shù)不同于算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)，它是 n個變量值連乘積的 n次方根，用字 母 G表示。幾何平均數(shù)也分簡單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)兩種。 1. 簡單幾何平均數(shù) 簡單幾何平均數(shù)是 n個變量值連乘積的 n次方根，適用于計算未分組資料的平均比率或平均速度。 1 2 3n nnG x x x x x?? ?其 計 算 公 式 為 ：? 【 例 】 丙產(chǎn)品的生產(chǎn)需要經(jīng)過 A、 B、 C三道工序的連續(xù)加工，這三道生產(chǎn)工序的產(chǎn)品合格率依次分別為 80％、 90％和 95％。試計算整個生產(chǎn)過程產(chǎn)品的平均合格率。 ? 對于這個問題，不能采用算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)法進行計算，而應采用幾何平均數(shù)。 ? 假設最初投產(chǎn) 1個產(chǎn)品，則： 經(jīng)過第一道工序加工后，合格品為： 1 ； 再經(jīng)過第二道工序加工后，合格品為： 1 最后經(jīng)過第三道工序加工后，合格品為： 1 整個生產(chǎn)過程產(chǎn)品的平均合格率為： 3 0. 8 0. 9 0. 95 88 .1 %G ? ? ? ?? 2. 加權(quán)幾何平均數(shù) ? 當計算幾何平均數(shù)的每個變量值次數(shù)不同時，則應采用加權(quán)幾何平均數(shù)，它適用于頻數(shù)分布資料計算平均比率或平均速度。其計算公式為： 12 1212n nf f f ff fnG x x x? ? ??【 例 】 假設有一筆期限為 20年的投資按復利計算收益，前 10年的年利率為 10％，中間 5年的年利率為 8％，最后 5年的年利率為 6％，試計算整個投資期內(nèi)的年平均利率。 在計算平均年利率時，根據(jù)研究對象的性質(zhì)必須先將各年利率加 100％換算成各年本利和，然后，按加權(quán)幾何平均法計算年平均利率。 假設存入一元錢，第一年末本利和為： 1 （ 1+10%）； 第二年末本利和為： 1 （ 1+10%） （ 1+10% ）； 第三年末本利和為： 1 （ 1+10%） （ 1+10%） （ 1+10%） . 1 0 5 5 201 0 5 51 .1 1 .0 8 1 .0 6 1 5 .1 0 0 1 1 8 .4 8 7 %G ??? ? ? ? ? ? ?幾何平均數(shù)的特點： P117 （二）位置平均數(shù)的計算 常用的位置平均數(shù)有眾數(shù)和中位數(shù)。 由于眾數(shù)和中位數(shù)是根據(jù)標志值所處的位置確定的，因此，稱為位置平均數(shù)。 ? ? 中位數(shù)是指將總體各單位的標志值按照從大到?。ɑ蛘邚男〉酱螅┑捻樞蚺帕?，處于 中間位置 的那個變量值。 ? 中位數(shù)的大小不受極端數(shù)值的影響。 則整個存期內(nèi)，平均年利率為： ? 確定中位數(shù)時，必須將總體各單位的標志值按大小順序排列。根據(jù)不同的資料，中位數(shù)的計算有以下三種情況： ? （ 1）根據(jù)未分組的資料確定中位數(shù) ? 在資料未分組的情況下，先將總體各單位的標志值按大小順序排列，然后，按下面公式確定中間位置，即中位數(shù)位置。公式為： 1=2n ?中 位 數(shù) 位 置 式中： n— 為總體單位數(shù) 如果總體單位數(shù)（ n）為奇數(shù)，則居于中間位置點的標志值就是中位數(shù)。如果總體單位數(shù)（ n）為偶數(shù)，則中位數(shù)為中間位置點的兩個標志值的算術(shù)平均數(shù)。 ? 【 例 】 某工廠有甲、乙兩個車間，工人人數(shù) (n)依次分別為 9人和 10人，工人每日生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)已按大小順序排列如下表，求兩組工人日產(chǎn)量的中位數(shù)。 ? 工人生產(chǎn)產(chǎn)品零件數(shù) 序 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 工人日產(chǎn) 量（件） 甲車間 13 14 15 16 17 18 19 20 21 乙車間 11 12 14 15 16 18 19 20 21 22 甲車間 中位數(shù)的位置在 （ 9+1） /2=5 即甲車間第五位工人的日產(chǎn)量 “ 17件” 為所求的中位數(shù)。 乙車間 中位數(shù)的位置在 （ 10+1） /2= 即 乙車間的中間位置為第五和第六兩個，則： 中位數(shù) =(16+18)/2=17(件 ) 中位數(shù)的作用 ? 可以替代平均數(shù)，反映總體各單位標志值的一般水平。 ? 如果總體各單位的標志值呈 等差 分布，則：中位數(shù) =平均數(shù) 如上例中的甲車間，工人
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