【正文】 The Elements of Computational Fluid Dynamics 第七章 不可壓縮流動的數(shù)值方法 ?167。 基本方程 ?167。 渦量 流函數(shù)方法 ?167。 SIMPLE方法 167。 基本方程 0()/01()Revvv v f p vtppuuuu f p ut???? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ????運(yùn) 動 黏 性 系 數(shù) ， 代 表 。壓 力 場 可 以 相 差 任 一 常 數(shù) 而 對 速 度 場 無 影 響 ， 為 了 確 定 全 場 壓 力 值 ， 應(yīng) 指 定流 場 中 某 一 點(diǎn) 的 壓 力 。： 不 包 含 壓 力 的 時(shí) 間 導(dǎo) 數(shù) 項(xiàng)單 一， 表 現(xiàn) 出 橢 圓 拋 物 組 合 型 的 特介 質(zhì) 不 可 壓 縮 流 動 的 控 制 方 程無 量 綱 化 形 式控 制 方 程 的 特 點(diǎn) 點(diǎn) 。不 存 在 狀 態(tài) 方 程 ， 壓 力 不 具 有 熱 力 學(xué) 意 義 ； 壓 力 對 速 度 場 加 以 限 制 ， 使連 續(xù) 性 方 程 得 到 滿 足 。 壓 力 場 的 波 動 具 有 無 窮 大 的 傳 播 速 度 ， 瞬 間 傳 遍全 場 ， 以 使 不 可 壓 縮 條 件 在 任 何 時(shí) 間 、 任 何 地 點(diǎn) 滿 足 。1, 1 / 2 1 / 2 1 1 / 2, , , , ,1,Na v i e r S t oke s Na v i e r S t oke s1( ) [ ]2 R e0nni j i j n n n n ni j i j h i j i j i jnijuuD uu Gp L u u ftDu?? ? ? ???? ? ? ? ???目 前 ， 不 可 壓 縮 流 動 的 數(shù) 值 方 法 不 如 可 壓 縮 流 動 的 數(shù) 值 方 法 成 熟 。動 量求 解 不 可 壓 縮 方 程 的 困 難 在 于 處 理 “ 壓 力 速 度 ” 耦 合 問 題 。不 可 壓 縮 方 程 的 一 種 可 能 的 求 解 方 案 ：方 程 和 連 續(xù) 方 程 完 全 耦 合 求 解 。其 中 ，,1 / 2 , 1 / 2 , , 1 / 2 , 1 / 2,1 , , , , 11 / 2 , , 1 / 21 , ,( * ) [ ( * ) ] [ ( * ) ] 。 ( * ) ( * ) ( * )( * ) ( * ) ( * ) ( * )( * ) 。 ( * )( * ) ( * ) ( * ) ( * )( * ) 。 ( * )22( * ) 2(* ) ( * )( * )i j x y i j x yi j i j i j i jx i j y i ji j i j i j i ji j i ji j i j ih i jD D i D j G D i D jDDxyL? ? ? ???????? ? ? ? ? ??????????????1 , , 1 , , 1221 / 2 1, , ,( * ) 2(* ) ( * )A da m s B a sh f orth( ) ( ) ( )j i j i j i jn n ni j i j i jxyD uu D uu D uu???????????， 如 ： 用 時(shí) 間 方 向 具 有 二 階 精 度 的如 果 對 流 項(xiàng) 采 用 顯 散式 處 理 格 式 離得 到 一 個 非 常 龐 大 、 形 狀 不 規(guī) 則 、 剛 性 很 強(qiáng) 的 稀 疏 線 性 方 程 組 。 計(jì) 算 量 非 常 大 ，不 易 收 斂 。， 得 到 一 個 非 線 性 方 程 組 ， 其 求 解 更如 果 對 流 項(xiàng) 采 用 隱 式 處 理因 此 ， 完 全 耦 合 求 解 方 法 在 實(shí) 用 中 很 少 使 用 。實(shí) 用 中 ， 為 了 處 理 壓 力 速 度 耦 合 問 題 ， 需 要 把 連 續(xù) 方 程 和 動 量 方 程 在 一 定 程 度上 進(jìn)為 困 難 。行 解 耦 。167。 渦量 — 流函數(shù)方法 N a v ie r St o k e sN a v ie r St o k e s ?計(jì) 算 二 維 不 可 壓 縮 方 程 的 有 效 算 法 。基 本 思 想 ： 對 方 程 進(jìn) 行 變 換 ， 寫 成 渦 量 流 函 數(shù) 的 形 式 。 基本方程 222222220 ( )1( )Re1( )Reuvxyu u u p u uuvt x y x x yv v v p v vuvt x y y x y? ???????????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ??? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ???22( ) ( )1( )Re, ( )( )( )( )( )xyt x yvuyxuvvuxyx?? ? ? ???? ? ????? ? ? ???? ? ???? ? ?引 入 渦 量 方 程 ， 消 去 方 程 中 的 壓 力 項(xiàng)引 入 流 函 數(shù) ， 使 連 續(xù) 方 程 自 然 滿渦 量對 求 偏 導(dǎo) ， 對 求 偏 導(dǎo) ， 推 導(dǎo) 出 渦 量 滿 足 的 方 程 為滿 足： 通 過 計(jì) 算 渦 量 ；通 過 計(jì) 算 流 函 數(shù) ；通 過 計(jì) 算 速 度 分 量 。如 果 需 要 計(jì) 算 壓求 解 過 程力 ， 把足222P oi ss on2P oi ss onx y yu u v vpx y x y??? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?????方 向 的 動 量 方 程 對 求 導(dǎo) 數(shù) ， 把 方 向 的 動 量 方 程 對 求 導(dǎo) 數(shù) ，二 者 求 和 后 ， 利 用 連 續(xù) 性 方 程 ， 可 以 得 到 壓 力 的 方 程 ，求 解 壓 力 的 方 程 ， 可 以 得 到 壓 力 的 分 布 。 差分格式 21, , 1 , 1 , , 1 , 1,1 , , 1 , , 1 , , 122,1( )Re1. F T C S22221R e ( ) ( )2.t x yn n n n n ni j i j i j i j i j i jnni j i jn n n n n ni j i j i j i j i j i jiuvuvt x yxy? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ???? ? ? ?????????數(shù) 值 求 解 渦 量 滿 足 的 方 程 （ 對 流 擴(kuò) 散 方 程如 果 采 用 格 式如 果 采 用 迎 風(fēng) 格 式） ：122, , ,2 2 2 2, , , , 222212 2 R e ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) , ( )22n n n nj i j i j i jnnxxx i j x i jn n n ni j y i j y x i j y i jnny i j y i juut x xvvy y x y?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ?????? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ??其 中 ，當(dāng) 0