非線性回歸分析(2)(已修改)
2025-05-26 21:54 本頁面
【正文】 第三章 非線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型 一、非線性模型的線性化 二、非線性模型的參數(shù)估計(jì) 三、一個例子 一、非線性模型的線性化 ⑴ 指數(shù)函數(shù)模型 y t = ttubxae? ( 3 .1) b 0 和 b 0 兩種情形的圖形分別見圖 3 .1 和 3 .2 。 顯然 x t 和 y t 的關(guān)系是非線性的。對上式等號兩側(cè)同取自然對數(shù)，得 Lny t = Lna + b x t + u t ( 3 . 2 ) 令 Lny t = y t * , Lna = a * , 則 y t * = a * + bx t + u t ( 3 . 3 ) 變量 y t * 和 x t 已變換成為線性關(guān)系。其中 u t 表示隨機(jī)誤差項(xiàng)。 圖 3 .1 yt =ttubxae?, ( b 0 ) 圖 3 . 2 yt =ttubxae?, ( b 0 ) ⑵ 對數(shù)函數(shù)模型 yt = a + b Ln xt + ut ( 3 . 4 ) b 0 和 b 0 兩種情形的圖形分別見圖 3 . 3 和 3 . 4 。 xt和 yt的關(guān)系是非線性的。令 xt* = Lnxt, 則 yt = a + b xt* + ut ( 3 . 5 ) 變量 yt 和 xt* 已變換成為線性關(guān)系。 圖 3 . 3 yt = a + b L n xt + ut , ( b 0 ) 圖 3 . 4 yt = a + b L n xt + ut , ( b 0 ) ⑶ 冪函數(shù)模型 yt = a xt btue ( 3 . 6 ) b 取不同值的圖形分別見圖 3 . 5 和 3 . 6 。 xt和 yt的關(guān)系是非線性的。對上式等號兩側(cè)同取對數(shù)，得 Ln yt = Ln a + b Ln xt + ut ( 3 . 7 ) 令 yt* = Ln yt, a * = Ln a , xt* = L nxt, 則上式表示為 yt* = a * + b xt* + ut ( 3 . 8 ) 變量 yt* 和 xt* 之間已成線性關(guān)系。其中 ut表示隨機(jī)誤差項(xiàng)。 ( 3 . 7 ) 式也稱作全對數(shù)模型。 圖 3 . 5 yt = a xt btue 圖 3 . 6 yt = a xt btue ⑷ 雙曲線函數(shù)模型 1/ yt = a + b / xt + ut ( 3 . 9 ) 也可寫成， yt = 1/ ( a + b / xt + ut) ( 3 . 10 ) b 0 情形的圖形見圖 3 . 7 。 xt和 yt的關(guān)系是非線性的。令 yt* = 1/ yt, xt* = 1/ xt，得 yt* = a + b xt* + ut 已變換為線性回歸模型。其中 ut表示隨機(jī)誤差項(xiàng)。 圖 3 . 7 yt = 1 / ( a + b / xt ) , ( b 0 ) 圖 3 . 8 yt = a + b / xt , ( b 0 ) ⑸ 多項(xiàng)式方程模型 一種多項(xiàng)式方程的表達(dá)形式是 yt = b0 + b1 xt + b2 xt2 + b3 xt3 + ut
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