非線性擬合ppt課件(2)(已修改)
2025-05-19 08:24 本頁面
【正文】 在生產(chǎn)和科學(xué)實驗中，自變量 x與因變量 y之間的函數(shù)關(guān)系式有時不能直接寫出表達式，而只能得到函數(shù)在若干個點的函數(shù)值或?qū)?shù)值 . 當要求知道觀測點之外的函數(shù)值時，需要估計函數(shù)在該點的數(shù)值 . 這就要根據(jù)觀測點的值，構(gòu)造一個比較簡單的函數(shù) y=φ(x)，使函數(shù)在觀測點的值等于已知的數(shù)值或?qū)?shù)值，尋找這樣的函數(shù)φ(x)，辦法是很多的 . 根據(jù)測量數(shù)據(jù)的類型有如下兩種處理觀測數(shù)據(jù)的方法： ① 測量值是準確的，沒有誤差，一般用插值 . ② 測量值與真實值有誤差，一般用曲線擬合 . 第六講 曲線擬合 一 . 曲線擬合 已知離散點上的數(shù)據(jù)集 求得一解析函數(shù) y=f(x)，使 f(x)在原離散點 xi上盡可能接近給定 yi的值，這一過程叫曲線擬合 . 最常用的曲線擬合是最小二乘法曲線擬合，擬合結(jié)果可使誤差的平方和最小，即找出使下式最小的 f(x) : )]y,x(,),y,x(),y,x[( nn2211 ?2n1i ii|y)x(f|m i n ??? 通常，在解決實際問題時先將已知數(shù)據(jù)的散點圖畫出，然后設(shè)計擬合的曲線類型，最后根據(jù)某種準則選定最佳的曲線 . 多項式擬合就是選擇適當?shù)亩囗検綄?shù)據(jù)集進行擬合，其命令為：格式： p=polyfit(X,Y,n). 說明：求出已知數(shù)據(jù) (X,Y)的 n階擬合多項式 f(x)按降冪排列的系數(shù) p， X必須是單調(diào)的 . 例 作出散點圖，然后用多項式擬合：(,),(1,),(,),(2,),(,7),(3,) 解： x = [,,]。 y = [,,]。 plot(x,y) 發(fā)現(xiàn)：這些點大致地位于某條直線附近，故可考慮線性擬合： p=polyfit(x,y,1) ans: p = 即擬合函數(shù)為： y= (圖 ) 上述函數(shù)的擬合效果如何？我們可以通過計算誤差平方和的大小進行考察（兩種方法）： (1)sum((*).^2)= 如果用二次函數(shù)進行擬合，則有： p
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