《非線性回歸模型》ppt課件-文庫吧
2025-04-22 08:24 本頁面
【正文】 簡單的 變量換元 可直接化為線性回歸模型。如式 ()、式 ()、式 ()和式 () 。 ?由于這類模型的因變量沒有變形，所以可以直接采用最小二乘法估計(jì)回歸系數(shù)并進(jìn)行檢驗(yàn)和預(yù)測。 – 第二類， 間接代換型 ?這類非線性回歸模型經(jīng)常通過 對數(shù)變形 代換間接地化為線性回歸模型。如式 ()、式 ()和式 ()。 7 ?由于這類模型在對數(shù)變形代換過程中改變了因變量的形態(tài)，使得變形后模型的 最小二乘估計(jì)失去了原模型的殘差平方和為最小的意義 ，從而估計(jì)不到原模型的最佳回歸系數(shù)，可能造成回歸模型與原數(shù)列之間的 較大偏差 。 – 第三類， 非線性型 ?這類非線性回歸模型屬于不可線性化的非線性回歸模型。如式 ()和式 ()。 – 第一類和第二類非線性回歸模型相對于第三類，又稱為 可線性化的非線性回歸模型 。 8 167。 直接換元法 ?對于式 ()、式 ()、式 ()和式 ()所示的非線性回歸模型，雖然包含有非線性變量，但因變量與待估計(jì)參數(shù)之間的關(guān)系卻是線性的 。 ?對于此類模型，可以直接通過變量代換將其化為線性模型。 ?換元過程和參數(shù)估計(jì)法如表 。 9 表 直接換元法的變量代換 10 ?例 ： 設(shè)某商店 1991— 2022年的商品流通費(fèi)用率和商品零售額資料如表 。根據(jù)表中資料，配合適當(dāng)?shù)幕貧w模型分析商品零售額與流通費(fèi)用率的關(guān)系，若2022年該商店商品零售額為 ，試預(yù)測 2022年的商品流通費(fèi)用額。 解： 第一步，繪制散點(diǎn)圖 (見圖 )。從圖中可以清楚地看到：隨著商品零售額的增加，流通費(fèi)用率有不斷下降的趨勢， 呈雙曲線形狀 。 11 12 第二步，建立雙曲線模型。即 令 得 第三步，用 OLS法估計(jì)參數(shù)。即 得回歸模型為： 121iiiyu x??? ? ?1iix x??12i i iy x u?? ?? ? ?2 22 ()i i i iiin x y x yn x x?? ????????? ? ???1 2 . 5 6 1 1iiiyxnn????? ?? ? ???1? 2 . 5 6 1 1 4 2 . 8 7 2 6yx???13 第四步，計(jì)算相關(guān)系數(shù)。即 由于商品零售額增加，流通費(fèi)用率呈下降趨勢，兩者之間為負(fù)相關(guān)關(guān)系，故相關(guān)系數(shù)取負(fù)值 8，說明兩者高度相關(guān)，用雙曲線回歸模型配合進(jìn)行預(yù)測是可靠的。 第五步，預(yù)測。 將 2022年該商店零售額 ，得 2022年流通
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