非線性回歸模型ppt課件(已改無錯(cuò)字)
2023-06-07 08:24:49 本頁面
【正文】 17 167。 非線性回歸模型的線性逼近 ?在許多實(shí)際問題中所建立的模型并不是線性的，而且也不能通過變量變換的方法化為線性模型。如式 ()和式 ()所示的模型。 ?對于這一類非線性模型，可采用一種借助于 泰勒級數(shù)展開式進(jìn)行逐次線性逼近 的估計(jì)方法。 練習(xí)：把恩格爾定律線性化。 12i i i iruiy e x x e???18 ?泰勒級數(shù)： 定理： 設(shè)函數(shù) 在點(diǎn) x0的某一鄰域 內(nèi)具有各階導(dǎo)數(shù)，則 在該鄰域內(nèi)能展開成泰勒級數(shù)的充分必要條件是 泰勒公式中的余項(xiàng) 當(dāng) 時(shí)的極限為零。 函數(shù) 在 x0的某一鄰域的 n階 泰勒公式 為： 函數(shù) 的 泰勒級數(shù) 為： ()2000 0 0 0 0( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 ! !n nnf x f xf x f x f x x x x x x x R xn???? ? ? ? ? ? ? ? ?()2000 0 0 0 0( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 ! !n nf x f xf x f x f x x x x x x xn???? ? ? ? ? ? ? ? ?( 1 ) 100()( ) ( ) ,( 1 ) !n nnfR x x x x xn? ?? ????拉 格 朗 日 型 余 項(xiàng) 是 與 之 間 的 某 個(gè) 值()fx()fx()fx()fx0()Ux()nRx n??19 ?給定一般的非線性函數(shù)模型為 ： 式中： k— 自變量的個(gè)數(shù)； p— 待估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)； f— 非線性函數(shù)。 利用泰勒級數(shù)展開式，將模型 ()展開為泰勒級數(shù)，進(jìn)行逐次線性逼近，其步驟如下： (1)給定參數(shù) 的初始值 ，將非線性函數(shù) f，按照給定的初始值 展開為泰勒級數(shù)，即 1 2 1 2( , , , 。 , , , ) ( 6. 4. 1 )kpY f X X X b b b v? ? ? ? ? ? ? ?12, , , pb b b 10 20 0, , , pb b b10 20 0, , , pb b b001 2 1 0 2 0 02200 211( , , , 。 , , , )1( ) ( ) ( ) ( ) ( 6 .4 .2 )2iikppp
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