非線性回歸分析(2)-wenkub
2023-05-21 21:54:07 本頁面
【正文】 ( 3 . 14 ) 其中 b1 0, b20 和 b1 0, b20 情形的圖形分別見圖 3 . 1 1 和 3 .12 。其中 ut表示隨機誤差項。 ( 3 . 7 ) 式也稱作全對數(shù)模型。 圖 3 . 3 yt = a + b L n xt + ut , ( b 0 ) 圖 3 . 4 yt = a + b L n xt + ut , ( b 0 ) ⑶ 冪函數(shù)模型 yt = a xt btue ( 3 . 6 ) b 取不同值的圖形分別見圖 3 . 5 和 3 . 6 。其中 u t 表示隨機誤差項。第三章 非線性計量經(jīng)濟模型 一、非線性模型的線性化 二、非線性模型的參數(shù)估計 三、一個例子 一、非線性模型的線性化 ⑴ 指數(shù)函數(shù)模型 y t = ttubxae? ( 3 .1) b 0 和 b 0 兩種情形的圖形分別見圖 3 .1 和 3 .2 。 圖 3 .1 yt =ttubxae?, ( b 0 ) 圖 3 . 2 yt =ttubxae?, ( b 0 ) ⑵ 對數(shù)函數(shù)模型 yt = a + b Ln xt + ut ( 3 . 4 ) b 0 和 b 0 兩種情形的圖形分別見圖 3 . 3 和 3 . 4 。 xt和 yt的關系是非線性的。 圖 3 . 5 yt = a xt btue 圖 3 . 6 yt = a xt btue ⑷ 雙曲線函數(shù)模型 1/ yt = a + b / xt + ut ( 3 . 9 ) 也可寫成， yt = 1/ ( a + b / xt + ut) ( 3 . 10 ) b 0 情形的圖形見圖 3 . 7 。 圖 3 . 7 yt = 1 / ( a + b / xt ) , ( b 0 ) 圖 3 . 8 yt = a + b / xt , ( b 0 ) ⑸ 多項式方程模型 一種多項式方程的表達形式是 yt = b0 + b1 xt + b2 xt2 + b3 xt3 + ut ( 3 . 12 ) 其中 b1 0, b2 0, b30 和 b1 0, b2 0, b30 情形的圖形分別見圖 3 .9 和 3 .10 。 令 xt 1 = xt， x t 2 = xt 2，上式線性化為， yt = b0 + b1 xt 1 + b2 xt 2 + ut ( 3 . 15 ) 如經(jīng)濟學中的邊 際成本曲線、平均成本曲線與圖 3 .1 1 相似。生長模型（或邏輯斯諦曲線， Pear l Reed 曲線）常用于描述有機體生長發(fā)育過程。 曲線有拐點，坐標為（aL n b,2k），曲線的上下兩部分對稱于拐點。 ⑺ 龔伯斯 （ G om pert z ） 曲線 英國統(tǒng)計學家和數(shù)學家最初提出把該曲線作為控制人口增長的一種數(shù)學模型，此模型可用來描述一項新技術(shù)，一種新產(chǎn)品的發(fā)展過程。一般情形，上限值 k 可事先估計，有了 k 值，龔伯斯曲線才可以用最小二乘法估計參數(shù)。這種生產(chǎn)函數(shù)是美國經(jīng)濟學家柯布和道格拉斯根據(jù)1899 1922 年美國關于生產(chǎn)方面的數(shù)據(jù)研究得出的。若回歸參數(shù) ?1 + ?2 = 1 ，稱模型為規(guī)模報酬不變型； ?1 + ?2 1 ，稱模型為規(guī)模報酬遞增型； ?1 + ?2 1 ，稱模型為規(guī)模報酬遞減型。 對于線性模型， yt = ?0 + ?
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