非線性回歸分析(2)-wenkub
2023-05-21 21:54:07 本頁面
【正文】 ( 3 . 14 ) 其中 b1 0, b20 和 b1 0, b20 情形的圖形分別見圖 3 . 1 1 和 3 .12 。其中 ut表示隨機誤差項。 ( 3 . 7 ) 式也稱作全對數模型。 圖 3 . 3 yt = a + b L n xt + ut , ( b 0 ) 圖 3 . 4 yt = a + b L n xt + ut , ( b 0 ) ⑶ 冪函數模型 yt = a xt btue ( 3 . 6 ) b 取不同值的圖形分別見圖 3 . 5 和 3 . 6 。其中 u t 表示隨機誤差項。第三章 非線性計量經濟模型 一、非線性模型的線性化 二、非線性模型的參數估計 三、一個例子 一、非線性模型的線性化 ⑴ 指數函數模型 y t = ttubxae? ( 3 .1) b 0 和 b 0 兩種情形的圖形分別見圖 3 .1 和 3 .2 。 圖 3 .1 yt =ttubxae?, ( b 0 ) 圖 3 . 2 yt =ttubxae?, ( b 0 ) ⑵ 對數函數模型 yt = a + b Ln xt + ut ( 3 . 4 ) b 0 和 b 0 兩種情形的圖形分別見圖 3 . 3 和 3 . 4 。 xt和 yt的關系是非線性的。 圖 3 . 5 yt = a xt btue 圖 3 . 6 yt = a xt btue ⑷ 雙曲線函數模型 1/ yt = a + b / xt + ut ( 3 . 9 ) 也可寫成， yt = 1/ ( a + b / xt + ut) ( 3 . 10 ) b 0 情形的圖形見圖 3 . 7 。 圖 3 . 7 yt = 1 / ( a + b / xt ) , ( b 0 ) 圖 3 . 8 yt = a + b / xt , ( b 0 ) ⑸ 多項式方程模型 一種多項式方程的表達形式是 yt = b0 + b1 xt + b2 xt2 + b3 xt3 + ut ( 3 . 12 ) 其中 b1 0, b2 0, b30 和 b1 0, b2 0, b30 情形的圖形分別見圖 3 .9 和 3 .10 。 令 xt 1 = xt， x t 2 = xt 2，上式線性化為， yt = b0 + b1 xt 1 + b2 xt 2 + ut ( 3 . 15 ) 如經濟學中的邊 際成本曲線、平均成本曲線與圖 3 .1 1 相似。生長模型（或邏輯斯諦曲線， Pear l Reed 曲線）常用于描述有機體生長發(fā)育過程。 曲線有拐點，坐標為（aL n b,2k），曲線的上下兩部分對稱于拐點。 ⑺ 龔伯斯 （ G om pert z ） 曲線 英國統(tǒng)計學家和數學家最初提出把該曲線作為控制人口增長的一種數學模型，此模型可用來描述一項新技術，一種新產品的發(fā)展過程。一般情形，上限值 k 可事先估計，有了 k 值，龔伯斯曲線才可以用最小二乘法估計參數。這種生產函數是美國經濟學家柯布和道格拉斯根據1899 1922 年美國關于生產方面的數據研究得出的。若回歸參數 ?1 + ?2 = 1 ，稱模型為規(guī)模報酬不變型； ?1 + ?2 1 ，稱模型為規(guī)模報酬遞增型； ?1 + ?2 1 ，稱模型為規(guī)模報酬遞減型。 對于線性模型， yt = ?0 + ?
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