【正文】 C( 1) 0 06 9 1 0 02 2 8 2 49 9 9 0 73 C( 2) 3 90 9 0 5 84 7 8 43 .4 19 9 2 0 00 R s qu ared 9 42 0 3 Me an de p en d en t v ar 52 9. 07 8 5 A dj us ted R s qu are d 9 38 8 0 S .D. d ep e nd e nt v ar 49 8. 06 1 2 S .E . of r eg r es s i on 38 .9 62 0 2 A k ai k e i nf o c r i teri on 10 .2 57 6 9 S um s qu ared res i d 27 32 0 S c hw ar z c r i t erio n 10 .3 57 2 6 Lo g l i k el i ho o d 10 76 9 Dur bi n W ats on s tat 8 90 6 4 擬合結(jié)果 0500100015002021250078 80 82 84 86 88 90 92 94 96IIFI F 1I F 2實(shí)際觀測(cè)值 線(xiàn)性擬合值 非線(xiàn)性擬合值 局部極小擬合值 討論 ? 一般情況下，線(xiàn)性化估計(jì)和非線(xiàn)性估計(jì)結(jié)果差異不大。用 I表示農(nóng)民純收入總量水平、 Q表示農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展規(guī)模、 P表示農(nóng)副產(chǎn)品收購(gòu)價(jià)格、L表示從事非農(nóng)產(chǎn)業(yè)的農(nóng)村勞動(dòng)者人數(shù)。 ? 與高斯－牛頓迭代法的區(qū)別 – 直接對(duì)殘差平方和展開(kāi)臺(tái)勞級(jí)數(shù)，而不是對(duì)其中的原模型展開(kāi)； – 取二階近似值，而不是取一階近似值 。 ? 本節(jié)主要涉及最基礎(chǔ)的、具有廣泛應(yīng)用價(jià)值的非線(xiàn)性單方程模型的最小二乘估計(jì)。 1 簡(jiǎn)單的非線(xiàn)性單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型 167。 2 非線(xiàn)性模型的幾個(gè)專(zhuān)門(mén)問(wèn)題 167。 一、非線(xiàn)性單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型概述 ⒈ 解釋變量非線(xiàn)性問(wèn)題 ? 現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中變量之間往往呈現(xiàn)非線(xiàn)性關(guān)系 需求量與價(jià)格之間的關(guān)系 成本與產(chǎn)量的關(guān)系 稅收與稅率的關(guān)系 基尼系數(shù)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的關(guān)系 ? 通過(guò)變量置換就可以化為線(xiàn)性模型 ⒉ 可以化為線(xiàn)性的包含參數(shù)非線(xiàn)性的問(wèn)題 ? 函數(shù)變換 Q AK L? ? ?? 級(jí)數(shù)展開(kāi) Q A K L? ?? ? ?( )? ?? ? ?1 2 1ln ln l n( ) lnQ A K L? ? ? ?? ?1 1 2? ? ?? ? ?ln ln ln ln ( l n ( )) lnQ A K L KL? ? ? ? ?? ? ?? ? ?1 2 1 2 212ln ln ln ln lnQ A K L? ? ? ?? ? ?⒊ 不可以化為線(xiàn)性的包含參數(shù)非線(xiàn)性的問(wèn)題 Q AK L? ?? ? ?Q A K L? ? ?? ? ?( )? ? ?? ? ?1 2 1?與上頁(yè)的方程比較，哪種形式更合理？ ?直接作為非線(xiàn)性模型更合理。 ⒋ 應(yīng)用中的一個(gè)困難 ? 如何保證迭代所逼近的是總體極小值（即最小值）而不是局部極小值？ ? 一是模擬試驗(yàn)：隨機(jī)產(chǎn)生初始值 → 估計(jì) → 改變初始值 → 再估計(jì) → 反復(fù)試驗(yàn)，設(shè)定收斂標(biāo)準(zhǔn)（例如 100次連續(xù)估計(jì)結(jié)果相同） → 直到收斂。收入采用當(dāng)年價(jià)格；農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展規(guī)模以按可比價(jià)格計(jì)算的、包括種植業(yè)、林業(yè)、牧業(yè)、副業(yè)和漁業(yè)的農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值指數(shù)為樣本數(shù)據(jù)；農(nóng)副產(chǎn)品收購(gòu)價(jià)格以?xún)r(jià)格指數(shù)為樣本數(shù)據(jù)。如果差異較大，在確認(rèn)非線(xiàn)性估計(jì)結(jié)果為總體最小時(shí)，應(yīng)該懷疑和檢驗(yàn)線(xiàn)性模型。 – NLS不能直接處理。 2 非線(xiàn)性模型的幾個(gè)專(zhuān)門(mén)問(wèn)題 一、一般非線(xiàn)性模型的最大似然估計(jì) 二、 因變量的參數(shù)變換 三、異方差性的非線(xiàn)性方法 四、序列相關(guān)性的非線(xiàn)性方法 五、條件異方差性的非線(xiàn)性方法 一、一般非線(xiàn)性模型的最大似然估計(jì) 1. 一般非線(xiàn)性模型的描述 ? 以上是一般非線(xiàn)性模型的完整描述。 ⒉ 最大似然估計(jì) ? yi的密度函數(shù) ???????? ???? ?222/122)],(),([e xp)2(????? iiii xgyhyuiiiiii JyyhyuyJ ??????? ),(),( ??雅可比行列式 雅可比行列式 正態(tài)分布密度函數(shù) ???????? ???222/122)],(e xp)2(???? ii xgyiii uxgy ?? ),( ?? 因變量樣本的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為： ?????iiyJnnL ),(lnln22ln2ln2 ???? ??iii xgyh22 )],(),([21 ???? 很明顯 若沒(méi)有雅可比行列式項(xiàng)，參數(shù)的非線(xiàn)性最小二乘估計(jì)將是最大似然估計(jì) ；然而，如果雅可比行列式包括 θ，最小二乘法不是最大似然法。 λ取值可以是整個(gè)實(shí)數(shù)域但多數(shù)應(yīng)用有意義的取值范圍為 [2， 2]。 ? 許多應(yīng)用軟件，例如 GAUSS、 SAS可以實(shí)現(xiàn)。 然后 估計(jì) B C 非 線(xiàn) 性 回歸 模型 。 ? 針對(duì)不同的問(wèn)題假定不同的異方差結(jié)構(gòu)；針對(duì)同一個(gè)問(wèn)題假定不同的異方差結(jié)構(gòu)，進(jìn)行估計(jì)和比較。 ? 在某些情況下，得到異方差結(jié)構(gòu)的估計(jì)結(jié)果比模型參數(shù)估計(jì)量更重要。 ? 求出隨機(jī)誤差項(xiàng)對(duì)被解釋變量的偏導(dǎo)數(shù)表達(dá)式。 ? 如果時(shí)間序列數(shù)據(jù)問(wèn)題出現(xiàn)異方差，經(jīng)常以條件異方差形式。 ? Engle, .:1982, Autoregressive Conditional Heteroskedasticity With Estimates of the Variance of . Inflation, Econometrica 50: 9871008. ? The application in Engle(1982) involved macroeconomic series such as the inflation rate, but Engle quickly realized that the ARCH model was useful in financial economics, as well. ? Risk evaluation is at the core of activities on financial markets. Investors assess expected returns of an asset against its risk. Banks and other financial institutions would like to ensure that the value of their assets does not fall below some minimum level that would expose the bank to insolvency. ? Such evaluations cannot be made without measuring the volatility of asset returns. Robert Engle developed improved methods for carrying out these kinds of evaluations. Percentage daily returns on an investment in the Standard amp。 GARCH is the model most often applied today. ? Taylor(1986) suggested p=q=1, the most popular ARCH model in practice. ⒋ ARCHM(q）模型 iiiittt hxyhxyfu ??? ???? ),(),0(~| 1 ttt hNu ???????qiitit uh120 ??????????TtttTtt huhTxyL121)/(21)l n(21)2l n(21),|,(ln ????為什么比 ARCH少 1項(xiàng)？ 1???ttyu⒌ GARCHM(p,q）模型 iiiittt hxyhxyfu ??? ???? ),(),0(~| 1 ttt hNu ???????? ???piitiqiitit huh1120 ???????????TtttTtt huhTxyL121)/(21)l n(21)2l n(21),|,(ln ?????⒍ 檢驗(yàn) ? H0：不存在 ARCH或 GARCH ? 統(tǒng)計(jì)量 LM=nR2 ? 用某種方法估計(jì)原模型，得到殘差估計(jì)值 ? 計(jì)算 LM，進(jìn)行 LM 檢驗(yàn)。這就引出了非參數(shù)模型。 ? 所以它毫無(wú)疑問(wèn)屬于經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，應(yīng)該將它納入計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的范圍。 ⒉ 模型估計(jì)方法 ? 局部逼近估計(jì)方法 權(quán)函數(shù)方法 – 核權(quán)估計(jì) – 局部線(xiàn)性估計(jì) – K—近鄰估計(jì) ? 整體逼近估計(jì)方法 級(jí)數(shù)估計(jì)（最小二乘估計(jì)） – 正交序列估計(jì) – 多項(xiàng)式樣條估計(jì) ⒊ 模型估計(jì)理論的早期重要發(fā)展 ? 局部逼近 （ 權(quán)函數(shù) ） 估計(jì)發(fā)展于 1980年前后 ： – Watson和 Nadaraja(1964)提出回歸模型的核估計(jì) 。 – Devroye 和 Wagner(1980)證明了核估計(jì)的相合性 。 – Stone(1985),Cox(1988),Andrews(1991)討論了級(jí)數(shù)估計(jì)量在 。 – 弱相依樣本 (weekly dependent Data)下級(jí)數(shù)估計(jì)量的研究： White and Wooldridge(1991), Chen and Shen(1998)研究漸近性質(zhì) 。 ? 核權(quán)估計(jì)、局部線(xiàn)性估計(jì)、 k近鄰估計(jì)等是其中常用的方法。 m(x)的 NadarayaWatson 核估計(jì)就是落在 [xh,x+h]的 xi對(duì)應(yīng)的 yi的簡(jiǎn)單算術(shù)平均值。 ⒊ 其它形式的核函數(shù)估計(jì) ? K –近鄰估計(jì) ⒋ 窗寬的選擇 ? 核估計(jì)是集中 x附近一個(gè)鄰域的樣本觀測(cè)值的加權(quán)平均，該鄰域的寬度 h稱(chēng)為窗寬。 漸近均方誤差＝漸近偏 2＋漸近方差 ? 使得漸近均方誤差 達(dá)最小的最佳窗寬具有如下形式： 5/1?? hnc為某個(gè)常數(shù)。 ⒌ 核權(quán)函數(shù)的選擇 ? 將最佳窗寬代入漸近均分誤差公式，可推得最佳核函數(shù)為 ： ??? )1()(2uuKo p t⒍ 邊界點(diǎn)的處理 ? 由于較少的觀測(cè)值被利用，估計(jì)的偏和方差將增大。從 《 中國(guó)物價(jià) 》 得到 1993年 4月到 1998年 11月每月與上年同月相比的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，再換算成每月與 1992年 4月相比的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，用它作為被解釋變量變量 y。 擬合的均方誤差為 。)(? 若 K()是 [1,1]上的 均勻概率密度函數(shù) ,則 m(x)的局部線(xiàn)性估計(jì)就是落在 [xhn,x+hn]的 xi與其對(duì)應(yīng)的 yi關(guān)于該局部模型的最小二乘估計(jì) 。當(dāng) xi越接近 x時(shí)，對(duì)應(yīng) yi的權(quán)數(shù)就越大，反之，則越小。 ? 使得局部線(xiàn)性估計(jì)的漸近均方誤差達(dá)最小的最佳窗寬和最佳核函數(shù)仍為相同的形式。 ? 局部線(xiàn)性估計(jì)方法既適合于解釋變量為確定性變量的固定設(shè)定模型 ， 也適合于解釋變量為隨機(jī)性變量的隨機(jī)設(shè)定模型 。 m = 4。 x1= g dp ~ l agn( m c,1) ~ l agn( m c,2) 。 a= zer os( n, 4) 。 p= ( x[ i ,1] * ones ( n,1) ) ~ ( x[ i ,2] * ones ( n,1) ) ~ ( x[ i ,3] * ones ( n,1) ) 。 do unt i l j n。 j = j + 1。 b= i nv ( q) 。 。 em c= ( y a[ .,1] ) ^ 2。 ? 變窗寬局部線(xiàn)性估計(jì)的結(jié)果（平均擬合誤差為） 年份 f的估計(jì) tYf ?? /的估計(jì) 1/ ??? tCf的估計(jì) 2/ ??? tCf的估計(jì) 1 9 5 4 6 1 8 . 5 1 1 9 0 . 4 1 8 5 1 4 0 . 4 9 6 5 7 3 5 8 0 . 3 7 1 8 6 9 1 9 5 5 6 2 0 . 9 4 9 1 0 . 4 1 8 4 8 3 0 . 4 9 7 1 2 6 0 . 3 7 2 5 2 1 9 5 6 6 8 1 . 6 8 4 4 0 . 4