相似理論與量綱分析(已修改)
2025-05-26 21:47 本頁面
【正文】 第九章 相似理論與 量綱分析 流體力學(xué)的研究方法中實(shí)驗(yàn)研究既是理論分析的依據(jù)，同時(shí)也是檢驗(yàn)理論的準(zhǔn)繩，具有很重要的作用。 本章將探討其理論基礎(chǔ)： 相似理論 量綱分析 167。 相似理論基礎(chǔ) 為使模型流動(dòng)能表現(xiàn)出原型流動(dòng)的主要現(xiàn)象和特性，并從模型流動(dòng)上預(yù)測(cè)出原型流動(dòng)的結(jié)果，就必須使兩者在 流動(dòng)上相似 ，即兩個(gè)流動(dòng)的對(duì)應(yīng)時(shí)刻對(duì)應(yīng)點(diǎn)上同名物理量具有各自的比例關(guān)系。 具體來說， 兩相似流動(dòng)應(yīng)幾何相似 、運(yùn)動(dòng)相似、 動(dòng)力相似 。 兩流動(dòng)相似應(yīng)滿足的條件 一 幾何相似（空間相似） 定義： 兩流動(dòng)流場(chǎng)的幾何形狀相似 ,即兩流動(dòng)的對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度成比例，對(duì)應(yīng)角度相等。 引入尺度比例系數(shù) 進(jìn)而，面積比例系數(shù) 體積比例系數(shù) mpl llC ?2lmpA CAAC ??3lmpV CVVC ??模型流動(dòng)用下標(biāo)m表示 原型流動(dòng)用下標(biāo) p表示 二 運(yùn)動(dòng)相似（時(shí)間相似） 定義：兩流動(dòng)的速度場(chǎng)相似 ,即兩個(gè)流動(dòng)的對(duì)應(yīng)時(shí)刻對(duì)應(yīng)點(diǎn)的速度方向相同 ,大小成比例。 引入速度比例系數(shù) 由于 因此 mpC??? ?mmm tl /??ppp tl /??1????tltlmmpp CCCCtltlC?mpt ttC ?運(yùn)動(dòng)相似需要建立在幾何相似基礎(chǔ)上 .因此運(yùn)動(dòng)相似只需確定時(shí)間比例系數(shù) 就可以了。故運(yùn)動(dòng)相似也就被稱之為時(shí)間相似。 運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量的比例系數(shù)都可以表示為長(zhǎng)度比尺和時(shí)間比尺的不同組合形式。 如： 21 ?? ???? tltmmppmpa CCCCttaaC ????的單位是 m2/s Q的單位是 m3/t 12 ?? tl CCC ?131 ?? ???tltVmmppQ CCCCtVtVC三 動(dòng)力相似（受力相似） 定義：兩流動(dòng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上質(zhì)點(diǎn)所受 F的方向相同 ,大小成比例。 引入力比例系數(shù) 也可寫成 mpF FFC ?2223 ))(( ??? CCCCCCCCCC ltllamF ??? ?力學(xué)物理量的比例系數(shù)可以表示為密度、尺度、速度比尺的不同組合形式，如： 力矩 M 壓強(qiáng) p 功率 N 動(dòng)力粘度 ? ? ?? ?23?? CCCFlFlClmpM ??2?? CCCCppCAFmpp ???321 ?? CCCCCC ltMN ?? ?vl CCCC ?? ? 綜上所述，要使模型流動(dòng)和原型流動(dòng)相 似，需要兩者 在時(shí)空相似的條件下受力相 似 。 動(dòng)力相似（受力相似）用相似準(zhǔn)則（相 似準(zhǔn)數(shù)）的形式來表示，即：要使模型流 動(dòng)和原型流動(dòng)動(dòng)力相似，需要這兩個(gè)流動(dòng) 在時(shí)空相似的條件下各相似準(zhǔn)則都相等。 三種相似之間的聯(lián)系： ? 幾何相似是運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似的前提與依據(jù) 。 ? 動(dòng)力相似是決定兩個(gè)流動(dòng)相似的主導(dǎo)因素 。 ? 運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似的表現(xiàn)。 167。 相似準(zhǔn)則 相似準(zhǔn)則 :幾何比尺、運(yùn)動(dòng)比尺和動(dòng)力比尺之間由力學(xué)基本定律規(guī)定了的一定的約束關(guān)系。 一、牛頓相似準(zhǔn)則 兩流動(dòng)動(dòng)力相似要求對(duì)應(yīng)點(diǎn)處液體質(zhì)點(diǎn)所受各種 力大小成比例。 粘性力、重力、動(dòng)水壓力等是企圖改變流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的力；而慣性力是企圖維持液體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的力，液體流動(dòng)的變化是慣性力和其它各種力相互作用的結(jié)果。
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