系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性(已修改)
2025-05-26 14:58 本頁面
【正文】 第三講 線性常系數(shù)差分方程 要點(diǎn) ? LSI系統(tǒng)因果穩(wěn)定性定義及判斷方法 ? 時(shí)域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述及求解方法 ? 線性常系數(shù)差分方程、初始條件與系統(tǒng)特性之間的關(guān)系 ?因果系統(tǒng) (causality system) 若系統(tǒng) n時(shí)刻的輸出，只取決于 n時(shí)刻以及 n時(shí)刻以前的輸入序列，而與 n時(shí)刻以后的輸入無關(guān)，則稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。 ( ) 0 0h n n??LSI系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件： 滿足上式的序列稱為因果序列，因此因果系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)必然是因果序列。因果性系統(tǒng)的條件從概念上也容易理解，因?yàn)閱挝蝗禹憫?yīng)是輸入為 δ(n)的零狀態(tài)響應(yīng)，在n=0時(shí)刻以前即 n0時(shí)，沒有加入信號(hào)，輸出只能等于零， 注：關(guān)于此條件的嚴(yán)格證明可參考程佩青 《 數(shù)字信號(hào)處理教程 〉 如果 n時(shí)刻的輸出還取決于 n時(shí)刻以后的輸入序列，在時(shí)間上違背了因果性，系統(tǒng)無法實(shí)現(xiàn)，則系統(tǒng)被稱為非因果系統(tǒng)。因此系統(tǒng)的因果性是指系統(tǒng)的可實(shí)現(xiàn)性。非因果模擬系統(tǒng)是不可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)。 非因果數(shù)字系統(tǒng)是可以近似實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)。 0 1 21nx ( n )0 1－ 11nh ( n )0 1 21nh ( n )（ a ） （ b ） （ c ）0 1 21ny ( n )3－ 1230 1 21ny ( n )323（ d ） （ e ）′′一個(gè)非因果數(shù)字系統(tǒng)地實(shí)現(xiàn) ? 實(shí)際系統(tǒng)一般是因果系統(tǒng) ? 對(duì)圖象、已記錄數(shù)據(jù)處理以及做平滑處理的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng) ?在判斷時(shí)必須把輸入信號(hào)的影響與系統(tǒng)中定義的其他函數(shù)區(qū)分開來， 如 y(n)=x(n)sin(n+2)是因果系統(tǒng) ?在判斷時(shí)必須考慮全部時(shí)間變量 如 y(n)=x(nk) 是有條件因果系統(tǒng) ?穩(wěn)定系統(tǒng) (stability system) 穩(wěn)定系統(tǒng)是有界輸入產(chǎn)生有界輸出的系統(tǒng) 數(shù)學(xué)描述：若 ()x n M? ? ?()nh n P?? ? ?? ? ??LSI系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件 ： ()y n P? ? ?則 ? LSI系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件 證明 先證明充分性 。 即若 h(n)滿足絕對(duì)可和條件 ,則輸入有界輸出必有界 。 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )kky n h k x n ky n h k x n k?? ???? ????????因?yàn)檩斎胄蛄?x(n)有界，即 |x(n)|B,∞n B為任意常數(shù) 則有 ( ) ( )ky n B h k?? ? ?? ?? 下面用反證法證明其必要性 。 如果 h(n)不滿足 那么總可以找到一個(gè)或若干個(gè)有界的輸入引起無界的輸出 ， 例如： ()nhn?? ?????(), ( ) 0()0 , ( ) 0hnhnhnhn? ????x(n)= ( ) ( ) ( )()( 0) ( ) ( ) ( ) ( )()kk k ky n h k x n khky h k x n k h k h khk?
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