系統(tǒng)的可觀測(cè)性自用-文庫(kù)吧
2025-04-20 14:58 本頁(yè)面
【正文】 和輸出 不能唯一確定所有狀態(tài)的初值 （ 至少有一個(gè)狀態(tài)的初值不能被確定 ） ， 則稱系統(tǒng)在 內(nèi)是不完全可觀測(cè)的 ， 簡(jiǎn)稱不可觀測(cè) 。 0 ttT? 1 1 0,tt T t t??? ?01,t t t?0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ,( ) ( ) ( )? ? ? ??tx t A t x t B t u t x t x t t Ty t C t x t? ?01,tt0()xt()ut ()yt 考慮輸入 u＝ 0時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程 00 0 2 2 1, ( ) , , ( . )x Ax x x t y Cx? ? ? ? ?其中， x為 n維狀態(tài)向量； y為 q維輸出向量； A和 C分別為 n n和q n的常值矩陣。 3. 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的可觀測(cè)性判據(jù) 1 ）格拉姆矩陣判據(jù) 線性定常連續(xù)系統(tǒng) 完全可觀測(cè)的充要條件是，存在有限時(shí)刻 ， 使如下定義的格拉姆矩陣： 11 00 2 2 2( , ) ( . )Tt A t T A tM t e C C e d t????為非奇異。 000 2 2 3( , ) ( . )Aty C t x Ce x? ? ? ? 證明 充分性：已知 M（ 0， t1） 非奇異，欲證系統(tǒng)為完全可觀測(cè)。由式 可得 00 0 2 2 1, ( ) , , ( . )x Ax x x t y Cx? ? ? ? ?1 0?t2 2 1( . )?2 2 1( . )?2 2 3( . )?將式 左乘 ，然后從 0到 積分得 TA t TeC 1t已知 M（ 0， t1） 非奇異，即 M1（ 0， t1） 存在，故由式 得 110 1 000 0 2 2 4( ) ( , ) ( . )TTttA t T A t T A te C y t d t e C C e d t x M t x? ? ?????? 10110 )(),0( t TtA dttyCetMx T這表明，在 M（ 0， t1） 非奇異條件下，總可以根據(jù) [0,t1]上的輸出 y（ t） 唯一地確定非零初始狀態(tài) x0。 因此，系統(tǒng)為完全可觀測(cè)。充分性得證。 2 2 4( . )?000 2 2 3( , ) ( . )Aty C t x Ce x? ? ? ? 證明 充分性：已知 M（ 0， t1） 非奇異，欲證系統(tǒng)為完全可觀測(cè)。由式 可得 2 2 1( . )?2 2 3( . )?將式 左乘 ，然后從 0到 積分得 TA t TeC 1t顯然， 為狀態(tài)空間中的不客觀狀態(tài)。 必要性： 系統(tǒng)完全可觀測(cè)，欲證 M（ 0， t1） 非奇異。 采用反證法。反
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