系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性-wenkub
2023-05-21 14:58:17 本頁面
【正文】 信號的影響與系統(tǒng)中定義的其他函數(shù)區(qū)分開來， 如 y(n)=x(n)sin(n+2)是因果系統(tǒng) ?在判斷時必須考慮全部時間變量 如 y(n)=x(nk) 是有條件因果系統(tǒng) ?穩(wěn)定系統(tǒng) (stability system) 穩(wěn)定系統(tǒng)是有界輸入產(chǎn)生有界輸出的系統(tǒng) 數(shù)學(xué)描述：若 ()x n M? ? ?()nh n P?? ? ?? ? ??LSI系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件 ： ()y n P? ? ?則 ? LSI系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件 證明 先證明充分性 。 ? 1001( ) l im l im1NNnnNNn n nah n a aa? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ??? ? ?只有當(dāng) |a|1時 1()1n hn a?? ? ?? ??)()( nuanh n?0 ( ) 0n h n??解 ： 討 論 因 果 性 ： 時 討 論 穩(wěn) 定 性 ：0 ( ) 0n h n??解 ： 討 論 因 果 性 ： 時 ? 該 系 統(tǒng) 是 非 因 果 系 統(tǒng)討 論 穩(wěn) 定 性 ：00() nnn n nh n a a?? ?? ?? ? ?? ???? ? ?11 111aaa?? ?? ???? ???11aa? ? ?當(dāng) 時 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 ， 當(dāng) 時 系 統(tǒng) 不 穩(wěn) 定例：某 LSI系統(tǒng)，其單位抽樣響應(yīng)為 ( ) ( )nh n a u n??試討論其是否是因果的、穩(wěn)定的。對于時域離散系統(tǒng)，則用差分方程描述或研究輸出輸入之間的關(guān)系。 求解常系數(shù)線性差分方程的方法： 1）經(jīng)典解法 2）遞推解法 3）變換域方法 ? 對于同一個差分方程和同一個輸入信號 ， 因?yàn)槌跏紬l件不同 ， 得到的輸出信號是不相同的 。 差分方程與系統(tǒng)的關(guān)系 例 1：已知常系數(shù)線性差分方程 （ 1）若邊界條件 求其單位抽樣響應(yīng)。 ：常系數(shù)線性差分方程就代表線性移不變系統(tǒng)，且多數(shù)代表因果系統(tǒng)。 解： 對線性移不變系統(tǒng)，有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?my n x n h n x m h n m?? ??? ? ? ? ??對 ，非零值的區(qū)間為 ? ?xm 23N m N??對 ，非零值區(qū)間為 ? ?h n m? 01N n m N? ? ?4 0 2N N N? ? ? 5 1 3N N N??? ?yn 0 2 1 3N N n N N? ? ? ?得輸出 的非零值區(qū)間 01N m n N m? ? ? ? ?()xnn02N 3N()hnn0 0N 1N02n N N??13n N N??0nN?1nN?()h n m?m00N?1N?0n?()h n m?m0()h n m?m0()h n m?m0 2N()h n m?m0 3N3. 判斷以下系統(tǒng)是否是（ 1）線性（ 2）移不變（ 3）因果（ 4）穩(wěn)定的？ ? ? ? ? ? ?1 T x n g n x n?????（）? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2T ax n bx n g n ax n bx n? ? ?? ? ? ?? ? ?
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