概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題五四川版(已修改)
2025-05-26 00:38 本頁面
【正文】 習(xí)題五 1. 設(shè) 是總體 X的樣本 , nX X X12, , , niiXXn 11 ,?? ? n iiS X Xn2211 ( ) ,1 ???? ?分別按總體服從下列分布求 ES2( ). (1) X服從均勻分布 : a x bfx ba1 ,()0,? ???? ???? 其他解 : b a a bDX E X2() ,12 2????由 , E S D X2()? ba2()12?? (2) X服從泊松分布 : xP X x e xx{ } ( 0, 1 , 2 , )! ?? ?? ? ?解 : EX ,?? DX ?? E S D X2() ?? ? ? (3) X服從二項(xiàng)分布 : x x m xmP X x C p p x m{ } ( 1 ) ( 0 , 1 , 2 , , )?? ? ? ?解 : EX p,? DX npq? E S D X n p p2( ) ( 1 )? ? ? ?2. 設(shè) 是總體 X的一個(gè)樣本 , 試證 : nX X X12, , , EX ,??niiSXn220 11 ()????? 是總體方差的無偏估計(jì)量 . 證明 : 設(shè)此總體的方差為 DX. 220 11( ) [ ( ) ]niiE S E Xn ?????niiE X E Xn211 [ ( ) ]????nii E X E Xn211 [ ( ) ]????D X E X E X 2()??(方差定義 ) iE X E X?nii DXn 11 []?? ?nDXn1?? DX?4. 設(shè) 是 X的一個(gè)樣本 ,試證估計(jì)量 nX X12, , , n iiXXn11 ,?? ?nni i i iiiW a X a a11( 0 , 1 ) ,??? ? ??? 為常數(shù)都是 E(X)的無偏估計(jì) ,且 的方差不超過 W的方差 . X證 : n iiE X E Xn11()?? ?n iiEXn11 ()?? ? n iiEXn11?? ? niEXn11?? ? n EXn1 ()? ? ? EX?是 E(X)的無偏估計(jì)量 . X?niiiE W E a X1()?? ?n iiiE a X1()?? ? n iiia E X1()?? ? n iia EX1?? ? n iiE X a1()?? ? EX?nii a1 1? ??∴ W是 E(X)的無偏估計(jì)量 . iDX DX?20()ES? 總體的方差的無偏估計(jì)量。 niiD X D Xn 11()?? ? n iiDXn 211 ()?? ? n iiDXn 21
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1