指數函數、對數函數的圖象與性質(已修改)
2025-05-25 00:31 本頁面
【正文】 名師大講堂 2021 高考總復習 《 數學 》 （理科） 指數函數、對數函數的圖象與性質 名師大講堂 2021 高考總復習 《 數學 》 （理科） 1 ． 函數 y ＝ ax( a 0 ， a ≠ 1 ) 叫做指數函數 ， 其中 x 是自變量 ， 函數的定義域是 R ； 2 ． 函數 y ＝ logax ( a 0 ， a ≠ 1 ) 叫做對數函數 ， 其中 x 是自變量 ，函數的定義域是 ( 0 ，＋ ∞ ) ； 3 ． 指數函數 y ＝ ax的圖象與對數函數 y ＝ logax 的圖象 ( 同底 ) 關于直線 y ＝ x 對稱 ， 它們互為反函數 ； 名師大講堂 2021 高考總復習 《 數學 》 （理科） 4 ．指數函數、對數函數的圖象和性質，如下表所示： 名稱 指數函數 對數函數 一般形式 y ＝ ax ( a 0 ，且 a ≠ 1) y ＝ logax ( a 0 ， 且 a ≠ 1) 定義域 ( － ∞ ，＋ ∞ ) (0 ，＋ ∞ ) 值域 (0 ，＋ ∞ ) ( － ∞ ，＋ ∞ ) 名師大講堂 2021 高考總復習 《 數學 》 （理科） 圖象 名師大講堂 2021 高考總復習 《 數學 》 （理科） 單調性 ① 當 a 1 時，在 ( － ∞ ，＋ ∞ ) 上為增函數 ② 當 0 a 1 時，在 ( － ∞ ，＋ ∞ ) 上為減函數 ① 當 a 1 時，在 (0 ，＋ ∞ ) 上為增函數 ② 當 0 a 1 時，在 (0 ，＋ ∞ ) 上為減函數 名師大講堂 2021 高考總復習 《 數學 》 （理科） 函數值的分布 ① 當 a 1 時： 若 x 0 ，則 y 1 若 x ＝ 0 ，則 y ＝ 1 若 x 0 ，則 0 y 1 ② 當 0 a 1 時： 若 x 0 ，則 0 y 1 若 x ＝ 0 ，則 y ＝ 1 若 x 0 ，則 y 1 ① 當 a 1 時： 若 x 1 ，則 y 0 若 x ＝ 1 ，則 y ＝ 0 若 0 x 1 ，則 y 0 ② 當 0 a 1 時： 若 x 1 ，則 y 0 若 x ＝ 1 ，則 y ＝ 0 若 0 x 1 ，則 y 0 名師大講堂 2021 高考總復習 《 數學 》 （理科） 1 ． 若指數函數 y ＝ ax、對數函數 y ＝ logax 的底數 a 未確定，在研究其單調性、不等式或最值時，一定要對 a 分 a 1 和 0 ＜ a ＜ 1進行討論． 2 ．對于某些方程 ( 如超越方程 ) f ( x ) ＝ g ( x ) ，要判定其方程解的個數，當方程 f ( x ) ＝ g ( x ) 不易求解時，可以利用圖象處理：在同一坐標系中，分別作出 f ( x ) 和 g
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