指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)(參考版)
2025-05-13 00:31本頁(yè)面
【正文】 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） (2) 若存在實(shí)數(shù) a 使得函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間 (2 ，＋ ∞ ) 上恒有 f ( x ) ≥ 0 ，則區(qū)間 (2 ，＋ ∞ ) 是定義域的子集． 由 (1) 知， a ＞ 1 不滿(mǎn)足條件； 若 0 ＜ a ＜ 1 ，則 loga4 ＜ 2 ，且 f ( x ) 是減函數(shù)． 當(dāng) x ＞ 2 時(shí)， ax＜ a2. 由于 0 ＜ a ＜ 1 ， ∴ t ＝ 4 － ax＞ 3 ， ∴ f ( x ) ＜ 0 ，即 f ( x ) ≥ 0 不成立． 綜上，滿(mǎn)足條件的 a 的取值范圍是 ? . 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） 6 ． 已知 f ( x ) ＝ log13[3 － ( x － 1)2] ，求 f ( x ) 的值域及單調(diào)區(qū)間． 解析： ∵ 3 － ( x － 1)2≤ 3 ， ∴ log13 [ 3 － ( x － 1)2] ≥ log133 ＝－ 1 ，即 f ( x ) 的值域是 [ － 1 ，＋ ∞ ) ． 又 3 － ( x － 1)2＞ 0 ，得 1 － 3 ＜ x ＜ 1 ＋ 3 ， ∴ x ∈ (1 － 3 ， 1] 時(shí)， 3 － ( x － 1)2單調(diào)遞增， 從而 f ( x ) 單調(diào)遞減； x ∈ [ 1,1 ＋ 3 ) 時(shí)， f ( x ) 單調(diào)遞增． 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） 已知函數(shù) f ( x ) ＝ lo g 2 ( x2－ ax － a ) 在區(qū)間 ( － ∞ ， 1 － 3 ] 上是單調(diào)遞減函數(shù)．求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【思路分析】 從復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性入手分析，注意函數(shù)的定義域． 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） 4 ． 已知 0 a 1 ， x ＝ lo ga2 ＋ loga3 ， y ＝12loga5 ， z ＝ loga21 －loga3 ，則 ( ) A ． x y z B ． z y x C ． y x z D ． z x y 答案： C 解析 ： ∵ x ＝ loga6 ， y ＝ loga5 ， z ＝ loga7 ， 由 0 a 1 知其為減函數(shù)， ∴ y x z 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） 【名師點(diǎn)睛】 底數(shù)不同的指對(duì)式大小的比較，常借助于臨界值 0 ＝ log a 1,1 ＝ a0＝ log a a 等進(jìn)行． 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） (1) 若 0 x y 1 ，則 ( ) A ． 3y3x B ． logx3
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