第7章基于秩次的非參數(shù)檢驗(yàn)(已修改)
2025-05-23 18:26 本頁(yè)面
【正文】 11. 問(wèn)題的提出 前面學(xué)習(xí)了連續(xù)型資料兩組樣本均數(shù)差異的假設(shè)檢驗(yàn)方法： 小樣本用 t 檢驗(yàn)， 條件是變量服從正態(tài)分布和方差齊 。大樣本用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 Z 檢驗(yàn)。 如果是小樣本，變量的分布不清，或者已知不服從正態(tài)分布或經(jīng)變量轉(zhuǎn)換后仍不服從正態(tài)分布時(shí)，如何檢驗(yàn)兩個(gè)樣本或多個(gè)樣本均數(shù)差異的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義呢？ 需要一種 不依賴于分布假定 的檢驗(yàn)方法，即 非參數(shù)檢驗(yàn) 。 2 2. 基本概念 前面介紹的檢驗(yàn)方法首先假定分析變量服從特定的已知分布（如正態(tài)分布），然后對(duì)分布參數(shù)（如均數(shù)）作檢驗(yàn)。這類檢驗(yàn)方法稱參數(shù)檢驗(yàn)（ parametric test）。 今天介紹的檢驗(yàn)方法不對(duì)變量的分布作嚴(yán)格假定，檢驗(yàn)不針對(duì)特定的參數(shù)，而是模糊地對(duì)變 量的中心位置或分布位置作比較。這類檢驗(yàn)稱非參數(shù)檢驗(yàn)（ nonparametric test），由于其對(duì)總體分布不作嚴(yán)格假定，所以又稱 任意分布檢驗(yàn) 。（ distributionfree test） 非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)： ，適用范圍廣。 。 3 。 缺點(diǎn)： 如果是精確測(cè)量的變量，并且已知服從或者經(jīng)變量轉(zhuǎn)換后服從某個(gè)特定分布（如正態(tài)分布），這時(shí)人為地將精確測(cè)量值變成順序的秩，將 丟失部分信息，造成檢驗(yàn)功效能下降 。 基于秩次非參數(shù)檢驗(yàn) (秩和檢驗(yàn) )的基本思想 假設(shè)變量 X 有觀察值 , , , , 顯然這變量不服從正態(tài)分布，觀察值間差異較大，既不對(duì)稱，標(biāo)準(zhǔn)差也較大。但如果將變量作轉(zhuǎn)換，變成秩變量Y=1,2,3, 4,5，則分布對(duì)稱了，觀察值間的差異也均勻了，標(biāo)準(zhǔn)差也減小了。然后對(duì)這秩分布的中心位置 (中位數(shù) )作檢驗(yàn)，這就是秩和檢驗(yàn)。 4 配對(duì)樣本的符號(hào)秩檢驗(yàn) （ Wilcoxon signed rank test） 例 為研究出生先后的孿生兄弟間智力是否存在差異， 12 對(duì)孿生兄弟測(cè)試的結(jié)果見(jiàn)表 。 表 12 對(duì)孿生兄弟測(cè) 試結(jié)果 對(duì)子號(hào) 兄的得分 弟的得分 得分差 秩次 對(duì)子號(hào) 兄的得分 弟的得分 得分差 秩次 1 86 88 2 3 7 77 65 12 10 2 71 77 6 7 8 91 90 1 3 77 76 1 9 70 65 5 4 68 64 4 4 10 71 80 9 9 5 91 96 5 11 88 81 7 8 5 6 72 72 0 12 87 72 15 11 T+=， T= 符號(hào)秩檢驗(yàn)的分布理論 ：假定有 4 個(gè)差值，如果 H0成立時(shí)，這 4 個(gè)差值有同等的概率取正值或負(fù)值，即每個(gè)值取正值的概率等于 1/2。 4 個(gè)差值每種組合發(fā)生的可能性就是： ?????P 。所有可能的秩和情況和 T*的分布見(jiàn)表 。 表 n＝ 4 時(shí)所有可能秩和情況和 T*的分布 正差數(shù) 的秩次 負(fù)差值 的秩次 正秩和 T+ 負(fù)秩和 T 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 T* 概率 P 1,2,3,4 10 0 0 6 2,3,4 1 9 1 1 1,3,4 2 8 2 2 1,2,4 3 7 3 3 3,4 1,2 7 3 3 1,2,3 4 6 4 4 2,4 1,3 6 4 4 1,4 2,3 5 5 5 2,3 1,4 5 5 5 1,3 2,4
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