第7章基于秩次的非參數(shù)檢驗-展示頁
2025-05-19 18:26本頁面
【正文】 0 7 如 果零假設(shè)成立，觀察的結(jié)果應(yīng)該服從這分布，即出現(xiàn)極端的可能性很小。 4 個差值每種組合發(fā)生的可能性就是： ?????P 。 4 配對樣本的符號秩檢驗 （ Wilcoxon signed rank test） 例 為研究出生先后的孿生兄弟間智力是否存在差異， 12 對孿生兄弟測試的結(jié)果見表 。但如果將變量作轉(zhuǎn)換，變成秩變量Y=1,2,3, 4,5，則分布對稱了，觀察值間的差異也均勻了，標準差也減小了。 缺點： 如果是精確測量的變量，并且已知服從或者經(jīng)變量轉(zhuǎn)換后服從某個特定分布（如正態(tài)分布），這時人為地將精確測量值變成順序的秩，將 丟失部分信息，造成檢驗功效能下降 。 。這類檢驗稱非參數(shù)檢驗（ nonparametric test），由于其對總體分布不作嚴格假定，所以又稱 任意分布檢驗 。這類檢驗方法稱參數(shù)檢驗（ parametric test）。 如果是小樣本，變量的分布不清，或者已知不服從正態(tài)分布或經(jīng)變量轉(zhuǎn)換后仍不服從正態(tài)分布時，如何檢驗兩個樣本或多個樣本均數(shù)差異的統(tǒng)計學意義呢？ 需要一種 不依賴于分布假定 的檢驗方法，即 非參數(shù)檢驗 。 11. 問題的提出 前面學習了連續(xù)型資料兩組樣本均數(shù)差異的假設(shè)檢驗方法： 小樣本用 t 檢驗， 條件是變量服從正態(tài)分布和方差齊 。大樣本用標準正態(tài)分布的 Z 檢驗。 2 2. 基本概念 前面介紹的檢驗方法首先假定分析變量服從特定的已知分布（如正態(tài)分布），然后對分布參數(shù)（如均數(shù)）作檢驗。 今天介紹的檢驗方法不對變量的分布作嚴格假定，檢驗不針對特定的參數(shù)，而是模糊地對變 量的中心位置或分布位置作比較。（ distributionfree test） 非參數(shù)檢驗的優(yōu)點： ，適用范圍廣。 3 。 基于秩次非參數(shù)檢驗 (秩和檢驗 )的基本思想 假設(shè)變量 X 有觀察值 , , , , 顯然這變量不服從正態(tài)分布，觀察值間差異較大，既不對稱，標準差也較大。然后對這秩分布的中心位置 (中位數(shù) )作檢驗，這就是秩和檢驗。 表 12 對孿生兄弟測 試結(jié)果 對子號 兄的得分 弟的得分 得分差 秩次 對子號 兄的得分 弟的得分 得分差 秩次 1 86 88 2 3 7 77 65 12 10 2 71 77 6 7 8 91 90 1 3 77 76 1 9 70 65 5 4 68 64 4 4 10 71 80 9 9 5 91 96 5 11 88 81 7 8 5 6 72 72 0 12 87 72 15 11 T+=， T= 符號秩檢驗的分布理論 ：假定有 4 個差值，如果 H0成立時，這 4 個差值有同等的概率取正值或負值，即每個值取正值的概率等于 1/2。所有可能的秩和情況和 T*的分布見表 。如果真是出現(xiàn)小概率，那么我們對零假設(shè)的真實性產(chǎn)生懷疑，拒絕零假設(shè)。 這時正態(tài)分布的均數(shù)和標準差分別等于： ?T＝ n(n＋ 1)/4 24/)12)(1( ??? nnnT? 檢驗的公式為： 24/)12)(1( )1(**?????????nnnnnZTTTT?? 具體計算步驟： a. 建立檢驗
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