第7章基于秩次的非參數(shù)檢驗(yàn)(參考版)
2025-05-11 18:26本頁面
【正文】 對于隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)資料，當(dāng)用 Friedman 檢驗(yàn)拒絕 27 H0 后，采用同樣的過程對 iR 的 jR 的秩和平均差進(jìn)行多重比較，與上法的唯一不同在于用下式計(jì)算兩組平均秩之差的方差， bkkji RR 6)1(2 ???? 檢驗(yàn)的其他步驟與前面介 紹的完全相同。當(dāng)所求得的 Zij≥ 時，判斷第 i 和 j 兩組處理差異有 26 統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 例 仍以例 出生體重?cái)?shù)據(jù) (見表 )為例，四個吸煙組平均秩分別為 : 1R ＝ 15/4＝ ， 2R ＝ 15/3＝， 3R ＝ ＝ ， 4R ＝ ＝ 本例主要考慮不吸煙組的平均秩與另外三組 平均秩的比較，共有三個比較對，即 c＝ 3。設(shè)共有 c個 Zij，即總共進(jìn)行 c 次比較。其檢驗(yàn)假設(shè)為 H0： 第 i 組與第 j 組中位數(shù)相等； H1： 第 i 組與第 j 組中位數(shù)不等。 24 對于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料，令 iR 和 jR 分別為欲比較的第i 組與第 j 組樣本的平均秩。?2＞ ? ， P＜ ，故拒絕 H0，可以認(rèn)為四種條件下測量結(jié)果有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 b＝ 3， k＝ 4， 23 ,)14)(3(3)91245()14)(4(3 12 22222 ????????? 31 ??? kv (5) 確定 P 值并判斷結(jié)果。 (3) 計(jì)算與各測量條件相應(yīng)的 (列向 )秩和 Rj，記于表 的最后一行。 (2) 將同一批的四個測量結(jié)果由小到大排秩，持平數(shù)據(jù)取平均秩次。 與 KW 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的情況相似，可導(dǎo)出計(jì)算式 21 )1(3)1( 12122 ???? ?? kbRkbkkjj? 例 三批甘藍(lán)葉樣本分別在甲、乙、丙、丁四種條件下測量核黃素濃度，試驗(yàn)結(jié)果如表 所示。 進(jìn)行 Friedman 檢 驗(yàn)時，首先在每區(qū)組 (行 )內(nèi)將觀察值按其數(shù)值由小到大排秩，然后再按處理組 (列 )求秩和， 19 最后產(chǎn)生一個綜合區(qū)組內(nèi)差異的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。令 xij為第 i 區(qū)組 (i＝ 1， 2....b)、第 j 處理組 (j＝ 1， 2....k)的個體觀察值，數(shù)據(jù)按區(qū)組 (b 行 )與處理組 (k 列 )排列如表 。 17 （ Friedman test） 與配對設(shè)計(jì)的思想一樣，為控制某些因素對試驗(yàn)效應(yīng)的混雜影響，可以在設(shè)計(jì)時，將試驗(yàn)對象配成組，再隨機(jī)地分配處理因素給每組中的各個對象，這種設(shè)計(jì)稱隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)。 如果 H0：成立，第 i 組秩和的期望（總體均數(shù)） Ri? 與方差 2Ri? 分別為： 15 2)1( ?? nn iR i? 12 )1)((2 ??? nnnn iiRi? 在此基礎(chǔ)上建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： ? ? ? ????? ??????? ki iiiiki RiRiinnnnnnRRH1212212/)1)((2/)1(?? 當(dāng) H0成立時，該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量近似服從自由度為 (k1)的 ?2分布。如不同組間出現(xiàn)相同值，求平均秩。 多個樣本分布位置相同的假設(shè)檢驗(yàn) (Kruskal Wallis test）
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