第7章基于秩次的非參數(shù)檢驗-wenkub.com
2025-05-03 18:26 本頁面
【正文】 用 ()式分別求得三個比較對的 Zij值為 ? ? ? ? )3/14/1(12/)114(14)/1/1(12/)1( 4414,1 ?????????nnnnRRZi )3/13/1(4,2 ????Z ， )3/14/1( ,3 ????Z 因為 Z1， 4與 Z2， 4均大于 ，可 認為當前尚在吸煙的母親與從不吸煙母親相比，他們的新生兒的出生體重差異具有統(tǒng)計學意義。則用 ?/c 作檢驗水準。平均秩差數(shù)的絕對值用 ji RR ?表示，則其平均秩差數(shù)的方差為 ????????????jiRR nnnnji1112)1(2? 式中 n 為 k 組的總樣本含量， ni， nj分別為第 i 組與第 j組樣本含量。 ?＝ ， ?23,＝ 。將各秩次列于相應測量值旁邊的括號內(nèi)。 令 rij為第 i 區(qū)組、第 j 處理組觀察值 xij所對應的秩次，因為每一區(qū)組 (行 )內(nèi)有 k 個從 1 到 k 的整數(shù)秩，所以任何區(qū)組 (行 )的秩和為 2 )1(1????kkrkjij 令 Rj為第 j 處理組的秩和，即 Rj＝ ??kjijr1，故總秩和為 2 )1(1????kbkRkji 當 H0成立時，第 j 列秩和的期望與方差分別為 20 2 )1( ?? kbRi? , 12 )1( 22 ?? kbRj? 大樣本時，統(tǒng)計量 2RjRjjjRZ???? ~ N(0,1) 取其加權和， ? ????? ?????????? ??kjjjkj kkbkbRZkk1221212/)1(2/)1(1? 近似服從自由度為 (k1)的 2? 分布，通過與 2? 分布界值的比較便可作出判定。 對于隨機化區(qū)組設計資料，考慮 k 個處理組的分布差異時，可采用由 M. Friedman 在符號檢驗基礎上擴展的秩和檢驗，稱為 Friedman 檢驗（ Friedman test）。計算各組的秩和。 n1＝ 5， n2＝ 14， n2n1＝ 9，查附表 11， ＝ 22， ＝ 78， T*＞ ， P＜ ，故拒絕 H0，可認為貓、兔在缺氧條件下的生存時間的中位數(shù)不相等。 H1： Md1≠ Md2，即兩總體分布位置不同；α = b. 編秩和計算秩和： 兩組混合編秩 ，有相同值求平均秩（僅有同組相同值可忽略）。如果零假設成立，觀察的結果有較大的可能出現(xiàn)分布在中間的結果。 兩獨立樣本的秩和檢驗 (Wilcoxon rank sum test) 例 在缺氧條件下，觀察 4 只貓與 12 只兔的生存時間 (分 )，結果見表 。 這時正態(tài)分布的均數(shù)和標準差分別等于： ?T＝ n(n＋ 1)/4 24/)12
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