23數(shù)學(xué)歸納法1(已修改)
2025-09-12 15:13 本頁面
【正文】 數(shù)學(xué)歸納法 (1) 冷水江市一中 孫祝梧 問題 1:大球中有 5個小球，如何證明它們都是 綠色的？ 問題 2: 完全歸納法 不完全歸納法 ? ? ? ?11, 1 1 , 2, .. .1nnnnaa a a na?? ? ??對 于 數(shù) 列 已 知 ，猜 想 其 通 項 公 式111a ?212a ? 1nan?313a ? … 問題 3：某人看到樹上烏鴉是黑的，深有感觸地說全世界的烏鴉都是黑的。 問題情境一 費馬 (Fermat) 曾經(jīng)提出一個猜想： 形如 Fn＝ 22n+1(n=0,1,2…) 的數(shù)都是質(zhì)數(shù) 0 , 3 1 , 52 , 1 7 3 , 2 5 74 , 6 5 5 3 7nnnnnn F n Fn F n FnF? ? ? ?? ? ? ???……100 年后 … 54 , 2 9 4 , 9 6 7 , 2 9 7 6 , 7 0 0 , 4 1 7 6 4 1nnF?? ? ?問題情境二 ：由一系列有限的特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法 結(jié)論一定可靠 結(jié)論不一定可靠 考察全體對象 ,得到一般結(jié)論的推理方法 考察部分對象 ,得到一般結(jié)論的推理方法 歸納法分為完全歸納法 和 不完全歸納法 歸納法 多米諾骨牌課件演示 （ 2）驗證前一問題與后一問題有遞推關(guān)系； （相當(dāng)于前牌推倒后牌） 如何解決不完全歸納法存在的問題呢？ 如何保證骨牌一一倒下？需要幾個步驟才能做到？ （ 1）處理第一個問題；（相當(dāng)于推倒第一塊骨牌） 問題情境三 思考 :問題 2中證明數(shù)列的通項公式 這個猜想 與上述多米諾骨牌游戲有相似性嗎 ?你能類比多米諾骨牌游戲解決這個問題嗎 ? 1na n?由條件知 ,n=1時猜想成立 . 1ka k?111ka k? ? ?如果 n=k時猜想成立 ,即 ,那么當(dāng) n=k+1時猜 想也成立 ,即 事實上 , 1111111kkka kaakk? ? ? ????即 n=k+1時猜想也成立 .
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