高二數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)歸納法綜合測(cè)試題(已修改)
2025-04-16 05:17 本頁(yè)面
【正文】 由蓮山課件提供選修22 2. 3 數(shù)學(xué)歸納法一、選擇題1．用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋＋＋…＋n(n∈N*，n1)時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式( )A．1＋2 B．1＋＋＜2C．1＋＋＜3 D．1＋＋＋＜3[答案] B[解析] ∵n∈N*，n＞1，∴n取第一個(gè)自然數(shù)為2，左端分母最大的項(xiàng)為＝，故選B.2．用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(n∈N*，a≠1)，在驗(yàn)證n＝1時(shí)，左邊所得的項(xiàng)為( )A．1 B．1＋a＋a2C．1＋a D．1＋a＋a2＋a3[答案] B[解析] 因?yàn)楫?dāng)n＝1時(shí)，an＋1＝a2，所以此時(shí)式子左邊＝1＋a＋.3．設(shè)f(n)＝＋＋…＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于( )A. B.C.＋ D.－[答案] D[解析] f(n＋1)－f(n)＝－＝＋－＝－.4．某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān)，若n＝k(k∈N*)時(shí)，該命題成立，那么可推得n＝k＋1時(shí)該命題也成立．現(xiàn)在已知當(dāng)n＝5時(shí)，該命題不成立，那么可推得( )A．當(dāng)n＝6時(shí)該命題不成立B．當(dāng)n＝6時(shí)該命題成立C．當(dāng)n＝4時(shí)該命題不成立D．當(dāng)n＝4時(shí)該命題成立[答案] C[解析] 原命題正確，則逆否命題正確．故應(yīng)選C.5．用數(shù)學(xué)歸納法證明命題“當(dāng)n是正奇數(shù)時(shí)，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步的證明時(shí)，正確的證法是( )A．假設(shè)n＝k(k∈N*)，證明n＝k＋1時(shí)命題也成立B．假設(shè)n＝k(k是正奇數(shù))，證明n＝k＋1時(shí)命題也成立C．假設(shè)n＝k(k是正奇數(shù))，證明n＝k＋2時(shí)命題也成立D．假設(shè)n＝2k＋1(k∈N)，證明n＝k＋1時(shí)命題也成立[答案] C[解析] ∵n為正奇數(shù)，當(dāng)n＝k時(shí)，k下面第一個(gè)正奇數(shù)應(yīng)為k＋2，而非k＋.6．凸n邊形有f(n)條對(duì)角
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