高二數(shù)學數(shù)學歸納法綜合測試題-全文預覽
【正文】 ：通過計算易得答案．解法2：Sn＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝1－＝.13．對任意n∈N*,34n＋2＋a2n＋1都能被14整除，則最小的自然數(shù)a＝________.[答案] 5[解析] 當n＝1時，36＋a3能被14整除的數(shù)為a＝3或5，當a＝3時且n＝3時，310＋35不能被14整除，故a＝5.14．用數(shù)學歸納法證明命題：14＋27＋310＋…＋n(3n＋1)＝n(n＋1)2.(1)當n0＝________時，左邊＝____________，右邊＝______________________；當n＝k時，等式左邊共有________________項，第(k－1)項是__________________．(2)假設n＝k時命題成立，即_____________________________________成立．(3)當n＝k＋1時，命題的形式是______________________________________；此時，左邊增加的項為______________________．[答案] (1)1；1(31＋1)；1(1＋1)2；k；(k－1)[3(k－1)＋1](2)14＋27＋310＋…＋k(3k＋1)＝k(k＋1)2(3)14＋27＋…＋(k＋1)[3(k＋1)＋1]＝(k＋1)[(k＋1)＋1]2；(k＋1)[3(k＋1)＋1][解析] 由數(shù)學歸納法的法則易知．三、解答題15．求證：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．[證明]?、賜＝1時，左邊＝12－22＝－3，右邊＝－3，等式成立．②假設n＝k時，等式成立，即12－22＋32－42＋…＋(2k－1)2－(2k)2＝－k(2k＋1)2.當n＝k＋1時，12－22＋32－42＋…＋(2k－1)2－(2k)2
數(shù)學相關推薦
鄂ICP備17016276號-1