【正文】 數(shù)列綜合題習(xí)題課 畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 題目： 數(shù)列 綜合題習(xí)題課 數(shù)列綜合題習(xí)題課 數(shù)列 綜合題習(xí)題課 摘要 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它的基礎(chǔ)性和發(fā)展性是不言而喻的， 由于 數(shù)列與函數(shù)、三角、不等式、解析幾何、立體幾何等有廣泛的聯(lián)系，有很強(qiáng)的綜合性，是高中代數(shù)中培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的好素材。 本文通過對(duì)歷年高考題的分析與講解，希望 能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，自始至 終貫穿觀察、分析、歸納、類比、運(yùn)算、概括、應(yīng)用等能力 。其次， 數(shù)列這一章蘊(yùn)含著多種數(shù)學(xué)思想及方法，如函數(shù)思想、方程思想，而且在基本概念、公式的教學(xué)本身也包含著豐富的數(shù)學(xué)方法，掌握這些思想方法不僅可以增進(jìn)對(duì)數(shù)列概念、公式的理解，而且運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的過程，往往能誘發(fā)知識(shí)的遷移，使學(xué)生產(chǎn)生舉一反三、融會(huì)貫通的解決數(shù)列問題 。然而數(shù)列綜合題的學(xué)習(xí)與理解對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來說卻是很困難的，本文將數(shù)列綜合題進(jìn)行了歸類 ,想通過這幾類的題型的講解，讓同學(xué)們了解和認(rèn)識(shí)到數(shù)列，也希望通過所列舉的例題與習(xí)題來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入數(shù)列綜 合題的研究與學(xué)習(xí)。 關(guān)鍵詞： 數(shù)列；函數(shù)；不等式；幾何；數(shù)學(xué)思想 ；數(shù)學(xué)方法 數(shù)列綜合題習(xí)題課 PROBLEM SETS WILL SEQUENCE SYNTHESIS PROBLEM ABSTRACT The sequence is one of the important contents of high school mathematics, whose foundation and development is evident, because it has a wide connection with function, inequality, triangle, analytic geometry, and solid geometry, which is very prehensive and is a good material to cultivate prehensive ability of students in high school algebra. Based on the analysis and explanation of the questions i n the college entrance examination, this article aims to cultivate students’ mathematical thinking, observation, analysis, induction, analogy, puting, generalization and application ability, etc.. Secondly, the chapter of sequence contains a variety of mathematical ideas and methods, such as function, equation ideology, and the basic concept, formula teaching itself contains abundant mathematical methods. To master these methods not only can improve the understanding of the concept and the formula and the use of mathematical thought and method to solve the problem, but also contribute to the migration of knowledge, enable students to infer other things from one fact, and achieve mastery through a prehensive study of the sequence questions. However sequence synthesis problem of learning and understanding is very difficult for most of the students, this paper pared the sequence synthesis problem, want to through this a few kinds of questions of interpretation, let students understand and recognize the series, also hope that through cited examples and exercises to lead the students into sequence synthesis problem in the research and study. Keywords: sequence。 function。 inequality。 geometric。 mathematical thinking。 mathematical methods 數(shù)列綜合題習(xí)題課 目 錄 1 前言 1 2 教學(xué)過程 2 第一講：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題 2 等差數(shù)列的綜合問題 3 等比數(shù)列的綜合問題 5 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題 7 第二講： 數(shù)列的求和 9 公式法求和 9 錯(cuò)位相減法求和 12 數(shù)列求和的其他方法 14 第三講：數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何的綜合問題 17 數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題 18 數(shù)列與解析幾何的綜合問題 21 第四講：其他數(shù)列綜合問題 24 遞推公式與通項(xiàng)公式 24 數(shù)列與存在性問題 26 數(shù)列 、極限、解析幾何的 綜合題 29 數(shù)列構(gòu)造法與最值問題的應(yīng)用 31 數(shù)列與向量、概率的綜合問題 32 3 結(jié)論 36 參考文獻(xiàn) 37 致謝 38 數(shù)列綜合題習(xí)題課 第 1 頁 共 36 頁 1 前言 數(shù)列是高中階段重要 的 數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，同時(shí)數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，在我們的日常生活中，數(shù) 列 模型可以幫助我們解決如存款利息、購房貸款、資產(chǎn)折舊等實(shí)際問題， 學(xué)習(xí)它，研究它，主要是想利用它來解決一些實(shí)際問題，讓其為我們的生活更好地服務(wù)。也就是說，我們所學(xué)知識(shí)都來源于實(shí)踐，最后還要應(yīng)用于生活。其次 學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)對(duì)進(jìn)一步理解函數(shù)的概念和體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值也具有重要的意義。 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是很多數(shù)學(xué)思想方法的重要載體，它具有豐富的現(xiàn)實(shí)背景，在現(xiàn)實(shí)問題的解決中有著廣泛的應(yīng)用。數(shù)列作為離散函數(shù) 的模型，具有函數(shù)的性質(zhì)，又有自己獨(dú)特的遞推關(guān)系，使得他與高中數(shù)學(xué)的其他部分有著密切的聯(lián)系，又具有自己鮮明的特征，因此是高考重點(diǎn)考察的內(nèi)容之一。對(duì)于數(shù)列綜合題的學(xué)習(xí)需要學(xué)生具有一定的綜合能力，本文正是為了培養(yǎng)與鍛煉學(xué)生這種綜合能力而進(jìn)行編寫的。文中所選習(xí)題與例題均出自歷年高考真題與各省的模擬題，范圍基本覆蓋數(shù)列的所有知識(shí)點(diǎn)。對(duì)于學(xué)習(xí)者來說，或許有些難度，但是我相信讀者們一定可以跨過這道門檻，走進(jìn)數(shù)列豐富多彩的殿堂。 數(shù)列綜合題習(xí)題課 第 2 頁 共 36 頁 2 教學(xué)過程 第一講：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題 授課題目 等差數(shù) 列與等比數(shù)列的綜合問題 課型 習(xí)題課 年級(jí) 高三 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 熟練運(yùn)用等差、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前 n 項(xiàng)和公式以及遞推公式的有關(guān)性質(zhì)，分析和解決等差、等比數(shù)列的綜合問題 . 過程與方法 通過對(duì)等差、等比數(shù)列綜合題的分析、探究，提高學(xué)生的觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的能力；利用例題來培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、概括、歸納的能力 . 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過具體問題，發(fā)現(xiàn)等差等比數(shù)列之間的關(guān)系以及同其他知識(shí)的關(guān)系，并利用相關(guān)知識(shí)予以解決，感受數(shù)列的應(yīng)用價(jià)值；培養(yǎng)學(xué) 生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、細(xì)心觀察的科學(xué)態(tài)度 . 學(xué)情分析 在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差 、等比 數(shù)列的 所有基本知識(shí) ，對(duì)于基本概念以及相關(guān)知識(shí)都比較熟悉， 同時(shí)學(xué)生已有了函數(shù) 與方程 知識(shí)，因此在教學(xué)中可適當(dāng)滲透函數(shù) 與方程 思想。 然而將這些知識(shí)綜合在一起來考查，學(xué)生們往往感覺比較困難， 針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課采取了循序漸進(jìn)、層層深入的 教學(xué)方式，以問題解答的形式，通過分析、討論、歸納、探索而獲得知識(shí) ，為學(xué)生積極思考、自主探究搭建 了理想的平臺(tái)，讓學(xué)生見識(shí)到這類題型的考查方式與解題的基本思路，為學(xué)生后來更深一層的研究 數(shù)列綜合題習(xí)題課 第 3 頁 共 36 頁 數(shù)列問題打下基礎(chǔ) . 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 通過對(duì)等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，滲透函數(shù)與方程思想，以及對(duì)數(shù)列前 n 項(xiàng)和 nS 與數(shù)列 ??na 之間的關(guān)系理解 . 教學(xué)方法 講授法 教具 粉筆、直尺 等差數(shù)列的綜合問題 方法引導(dǎo)： 解決等差數(shù)列的綜合問題時(shí)，首先要熟練掌握等差數(shù)列的定義，能夠用定義法或等差中項(xiàng)法判斷或證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列；其次要熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 n 項(xiàng)和公式，能夠用等差數(shù)列的性質(zhì)解決相關(guān)問題。 例 1 設(shè)數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，已知 1 2 31, 6, 1 1,a a a? ? ?且? ? ? ?15 8 5 2 , 1 , 2 , 3 ,nnn S n S A n B n?? ? ? ? ? ? ???，其中 A、 B為常數(shù)。 （ 1） 求 A 與 B 的值； （ 2） 證明數(shù)列 ??na 為等差數(shù)