【正文】 項(xiàng)法判斷或證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列；其次要熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 n 項(xiàng)和公式，能夠用等差數(shù)列的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。對(duì)于學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)，或許有些難度，但是我相信讀者們一定可以跨過(guò)這道門檻，走進(jìn)數(shù)列豐富多彩的殿堂。對(duì)于數(shù)列綜合題的學(xué)習(xí)需要學(xué)生具有一定的綜合能力，本文正是為了培養(yǎng)與鍛煉學(xué)生這種綜合能力而進(jìn)行編寫的。 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是很多數(shù)學(xué)思想方法的重要載體，它具有豐富的現(xiàn)實(shí)背景，在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決中有著廣泛的應(yīng)用。也就是說(shuō)，我們所學(xué)知識(shí)都來(lái)源于實(shí)踐，最后還要應(yīng)用于生活。 mathematical thinking。 inequality。 關(guān)鍵詞： 數(shù)列；函數(shù)；不等式；幾何；數(shù)學(xué)思想 ；數(shù)學(xué)方法 數(shù)列綜合題習(xí)題課 PROBLEM SETS WILL SEQUENCE SYNTHESIS PROBLEM ABSTRACT The sequence is one of the important contents of high school mathematics, whose foundation and development is evident, because it has a wide connection with function, inequality, triangle, analytic geometry, and solid geometry, which is very prehensive and is a good material to cultivate prehensive ability of students in high school algebra. Based on the analysis and explanation of the questions i n the college entrance examination, this article aims to cultivate students’ mathematical thinking, observation, analysis, induction, analogy, puting, generalization and application ability, etc.. Secondly, the chapter of sequence contains a variety of mathematical ideas and methods, such as function, equation ideology, and the basic concept, formula teaching itself contains abundant mathematical methods. To master these methods not only can improve the understanding of the concept and the formula and the use of mathematical thought and method to solve the problem, but also contribute to the migration of knowledge, enable students to infer other things from one fact, and achieve mastery through a prehensive study of the sequence questions. However sequence synthesis problem of learning and understanding is very difficult for most of the students, this paper pared the sequence synthesis problem, want to through this a few kinds of questions of interpretation, let students understand and recognize the series, also hope that through cited examples and exercises to lead the students into sequence synthesis problem in the research and study. Keywords: sequence。其次， 數(shù)列這一章蘊(yùn)含著多種數(shù)學(xué)思想及方法，如函數(shù)思想、方程思想，而且在基本概念、公式的教學(xué)本身也包含著豐富的數(shù)學(xué)方法，掌握這些思想方法不僅可以增進(jìn)對(duì)數(shù)列概念、公式的理解，而且運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的過(guò)程，往往能誘發(fā)知識(shí)的遷移，使學(xué)生產(chǎn)生舉一反三、融會(huì)貫通的解決數(shù)列問(wèn)題 。 數(shù)列綜合題習(xí)題課 畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 題目： 數(shù)列 綜合題習(xí)題課 數(shù)列綜合題習(xí)題課 數(shù)列 綜合題習(xí)題課 摘要 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它的基礎(chǔ)性和發(fā)展性是不言而喻的， 由于 數(shù)列與函數(shù)、三角、不等式、解析幾何、立體幾何等有廣泛的聯(lián)系，有很強(qiáng)的綜合性，是高中代數(shù)中培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的好素材。 本文通過(guò)對(duì)歷年高考題的分析與講解，希望 能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，自始至 終貫穿觀察、分析、歸納、類比、運(yùn)算、概括、應(yīng)用等能力 。然而數(shù)列綜合題的學(xué)習(xí)與理解對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)卻是很困難的，本文將數(shù)列綜合題進(jìn)行了歸類 ,想通過(guò)這幾類的題型的講解，讓同學(xué)們了解和認(rèn)識(shí)到數(shù)列，也希望通過(guò)所列舉的例題與習(xí)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入數(shù)列綜 合題的研究與學(xué)習(xí)。 function。 geometric。 mathematical methods 數(shù)列綜合題習(xí)題課 目 錄 1 前言 1 2 教學(xué)過(guò)程 2 第一講：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問(wèn)題 2 等差數(shù)列的綜合問(wèn)題 3 等比數(shù)列的綜合問(wèn)題 5 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問(wèn)題 7 第二講： 數(shù)列的求和 9 公式法求和 9 錯(cuò)位相減法求和 12 數(shù)列求和的其他方法 14 第三講：數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何的綜合問(wèn)題 17 數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問(wèn)題 18 數(shù)列與解析幾何的綜合問(wèn)題 21 第四講：其他數(shù)列綜合問(wèn)題 24 遞推公式與通項(xiàng)公式 24 數(shù)列與存在性問(wèn)題 26 數(shù)列 、極限、解析幾何的 綜合題 29 數(shù)列構(gòu)造法與最值問(wèn)題的應(yīng)用 31 數(shù)列與向量、概率的綜合問(wèn)題 32 3 結(jié)論 36 參考文獻(xiàn) 37 致謝 38 數(shù)列綜合題習(xí)題課 第 1 頁(yè) 共 36 頁(yè) 1 前言 數(shù)列是高中階段重要 的 數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，同時(shí)數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，在我們的日常生活中，數(shù) 列 模型可以幫助我們解決如存款利息、購(gòu)房貸款、資產(chǎn)折舊等實(shí)際問(wèn)題， 學(xué)習(xí)它，研究它，主要是想利用它來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題，讓其為我們的生活更好地服務(wù)。其次 學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)對(duì)進(jìn)一步理解函數(shù)的概念和體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值也具有重要的意義。數(shù)列作為離散函數(shù) 的模型，具有函數(shù)的性質(zhì)，又有自己獨(dú)特的遞推關(guān)系，使得他與高中數(shù)學(xué)的其他部分有著密切的聯(lián)系，又具有自己鮮明的特征，因此是高考重點(diǎn)考察的內(nèi)容之一。文中所選習(xí)題與例題均出自歷年高考真題與各省的模擬題，范圍基本覆蓋數(shù)列的所有知識(shí)點(diǎn)。 數(shù)列綜合題習(xí)題課 第 2 頁(yè) 共 36 頁(yè) 2 教學(xué)過(guò)程 第一講：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問(wèn)題 授課題目 等差數(shù) 列與等比數(shù)列的綜合問(wèn)題 課型 習(xí)題課 年級(jí) 高三 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 熟練運(yùn)用等差、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前 n 項(xiàng)和公式以及遞推公式的有關(guān)性質(zhì)，分析和解決等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題 . 過(guò)程與方法 通過(guò)對(duì)等差、等比數(shù)列綜合題的分析、探究，提高學(xué)生的觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的能力；利用例題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、概括、歸納的能力 . 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)具體問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)等差等比數(shù)列之間的關(guān)系以及同其他知識(shí)的關(guān)系，并利用相關(guān)知識(shí)予以解決，感受數(shù)列的應(yīng)用價(jià)值；培養(yǎng)學(xué) 生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、細(xì)心觀察的科學(xué)態(tài)度 . 學(xué)情分析 在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差 、等比 數(shù)列的 所有基本知識(shí) ，對(duì)于基本概念以及相關(guān)知識(shí)都比較熟悉， 同時(shí)學(xué)生已有了函數(shù) 與方程 知識(shí)，因此在教學(xué)中可適當(dāng)滲透函數(shù) 與方程 思想。 例 1 設(shè)數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，已知 1 2 31, 6, 1 1,a a a? ? ?且? ? ? ?15 8 5 2 , 1 , 2 , 3 ,nnn S n S A n B n?? ? ? ? ? ? ???，其中 A、 B為常數(shù)。 選題意圖： 此題以方程為背景，綜合考查了數(shù)列 ??na 與其前 n 項(xiàng)和 nS 之間的關(guān)系、等差數(shù)列的定義、以及不等式的相關(guān)知識(shí)，對(duì)于學(xué)生的方程與函數(shù)思想、歸納與分析能力的訓(xùn)練都有一定的好處，此題屬于常規(guī)題型，具有代表性，且問(wèn)題也不 是很難，學(xué)生可以接受，解法也很普遍，具有示范性。仔細(xì)分析后，我們很容易想到把 1 2 3,a a a 的值代入已知等式，建立 A 與 B 的方程組，求得 A 與 B 的值。于是有1 2 31, 6, 1 1,a a a? ? ? 得 1 2 31, 7, 18 .S S S? ? ? 把 1,2n? 分別代入 ? ? ? ?15 8 5 2nnn S n S A n B?? ? ? ? ? 得 28 ,2 48ABAB? ???? ? ??? 解得 20, ? ? ? ?到此第一問(wèn)解決，絕大多數(shù)同學(xué)，我想都能做出來(lái)。于是由（ 1）知， ? ?115 8 2 2 0 8 ,n n n nn S S S S n??? ? ? ? ? ? 即 115 8