【正文】 畢業(yè)論文 基于蒙特卡洛 算法的歐式期權(quán)定價問題研究 STUDY ON THE PRICING OF THE EUROPEAN OPTIONS BASED ON MONTE CARLO ALGORITHM 摘 要 近年來，隨著全球經(jīng)濟飛速的發(fā)展，金融市場在社會經(jīng)濟領(lǐng)域中的地位也在不斷的上漲。與金融市場相適應(yīng)的一些金融衍生品也孕育而出，而對于它們的分析研究也就顯得尤為重要，其中期權(quán)更是在金融市場中占有一席之地的。眾所周知，期權(quán)又被稱為選擇權(quán)，是在期貨的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的一種衍生性 金融工具。其中歐式期權(quán)則是最具代表性的期權(quán)，不管是在理論價值還是在經(jīng)濟意義上，都是非常值得研究的。 本文以歐式期權(quán)為研究對象，基于蒙特卡洛算法并利用 Matlab 軟件編寫相關(guān)程序。本文針對基于蒙特卡洛算法下的歐式期權(quán)定價問題進(jìn)行研究，在研究上共分為五章。第一章為緒論部分，重點闡述了文章的研究背景、研究意義以及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀。第二章是預(yù)備知識，主要介紹了文章所用到的基礎(chǔ)理論知識，例如蒙特卡洛算法、歐式期權(quán)、 BlackScholes 模型的概念。第三章建立模型，利用蒙特卡洛算法生成歐式期權(quán)定價公式，進(jìn)而得到基于蒙 特卡洛算法下的歐式 期權(quán)價格。第四章為蒙特卡洛算法改進(jìn)方法，主要是闡述了改進(jìn)后的擬蒙特卡洛模擬算法，結(jié)合了 Halton 偏低差序列后，使得期權(quán)價格更接近歐式看漲期權(quán)價格的真實值。第五章為 結(jié)論，是對本文的研究結(jié)果進(jìn)行總結(jié)。 關(guān)鍵詞： 蒙特卡洛算法； 歐式期權(quán)定價； 方差縮減技術(shù) ABSTRACT In recent years, with the rapid development of global economy, socioeconomic status of the financial market is constantly rising. Financial derivatives that are associated with the financial markets also bred out. So it is particularly important to analyze them especially for options. It is well known that the options are also known as choices, which are derivative financial instruments. It is very worthy of studying European option both in theoretical value and in an economic sense which is the most representative of these options. This paper is concerned on European option based on Monte Carlo algorithm, and prepares the relevant procedures by using Matlab software. The anizations of our study are as follows. The first chapter focuses on the article39。s background, significance and research status at home and abroad. The second chapter is on pre knowledge, introduces the articles used by the foundation of theoretical knowledge, such as Monte Carlo algorithm, European options and BlackScholes model’s concept. The third chapter is on modeling, using Monte Carlo algorithm to generate European option pricing formula, which received European option pricing based on Monte Carlo algorithm. The fourth chapter is on Monte Carlo algorithm, mainly on the improved algorithm of quasiMonte Carlo simulation, bined with lowdiscrepancy sequences Halton which can make option prices closer to Europeanstyle call option pricing true value. The fifth chapter is on conclusion and it is the summary of the results of this articles. Keywords: Monte Carlo algorithms； European option pricing； Variance reduction technology 目 錄 1 引言 ..................................................................................................... 1 研究背景及研究意義 ....................................................................... 1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 ................................................................................ 1 本文研究內(nèi)容及研究結(jié)構(gòu) ................................................................ 2 2 基礎(chǔ)知識 ............................................................................................. 4 蒙特卡洛算法 .................................................................................. 4 蒙特卡洛算法簡介 ........................................................................ 4 蒙特卡洛算法的基本原理 ............................................................ 5 蒙特卡洛算法的效率 .................................................................... 7 蒙特卡洛算法的優(yōu)缺點 ................................................................ 8 關(guān)于期權(quán)的一些介紹 ....................................................................... 8 期權(quán)的概念 ................................................................................... 8 期權(quán)的分類 ................................................................................... 9 期權(quán)價值 ....................................................................................... 9 期權(quán)價格的影響因素 .................................................................. 10 期權(quán)的交易原理 .......................................................................... 12 期權(quán)的定價模型 ............................................................................. 12 歐式期權(quán)定價模型介紹 .............................................................. 12 BS 期權(quán)定價 模型的建立 ............................................................ 12 風(fēng)險中性期權(quán)定價模型 .............................................................. 14 3 基于蒙特卡洛算法的歐式期權(quán)定價問題實現(xiàn) ................................. 17 4 蒙特卡洛算法的改進(jìn) ........................................................................ 21 縮減方差技術(shù) ................................................................................ 21 控制變量法 ................................................................................. 21 對偶變量法 ................................................................................. 22 擬蒙特卡洛算法 ............................................................................. 23 結(jié) 論 ................................................................................................... 28 參考文獻(xiàn) ............................................................................................... 21 致 謝 ................................................................................................... 22 天津科技大學(xué) 2020屆本科生畢業(yè)論文 1 1 引言 研究背景及研究意義 眾所周知，在當(dāng)今 21 世紀(jì)，全球經(jīng)濟都處于一種不斷攀升的狀態(tài)，在我國更是如此，一個國家的興衰與它的經(jīng)濟狀況是緊密相連的，于是在這種大背景下，就衍生出了很多金融衍生品。金融衍生產(chǎn)品，顧名思義，它是金融產(chǎn)業(yè)的派生物，是一種金融工具。金融衍生產(chǎn)品事實上可以稱之為一種合約，它的價值是依賴于基礎(chǔ)資產(chǎn)的，隨基礎(chǔ)資產(chǎn)價值的變動而變動。它在國際上的分類也是有很多種的，目前主要是依據(jù)產(chǎn)品形態(tài) 、原生資產(chǎn)和交易方法分類的，本文主要研究的是依據(jù)產(chǎn)品形態(tài)的分類，大致可分為遠(yuǎn)期、期貨、期權(quán)以及互換四類，而在這四類中，大多數(shù)人更關(guān)注期權(quán)。 金融產(chǎn)業(yè)依照其自身特點，本來就是高風(fēng)險的，而為了規(guī)避這種風(fēng)險，期權(quán)就應(yīng)運而生了，縱觀歷史發(fā)展，早在《圣經(jīng) .創(chuàng)世紀(jì)》和 17 世紀(jì)荷蘭郁金香炒作事件中，期權(quán)的概念就已頻頻出現(xiàn)了， 18 世紀(jì)時，歐洲和美國則相繼出現(xiàn)了有組織有紀(jì)律的期權(quán)交易及股票期權(quán)，直到 1973 年 4 月 26 日，標(biāo)志著期權(quán)時代真正開始的世界第一家期權(quán)交易所 —— 芝加哥期權(quán)交易所誕生了，同年， Fisher Black 和 Myron Scholes 發(fā)表論文《期權(quán)定價與公司負(fù)債》使得期權(quán)定價難題迎刃而解，這便是著名的 BlackScholes 模型。 然而在 BlackScholes 模型中，無風(fēng)險利率、紅利率、股票波動率均為常數(shù)，這顯然不符合現(xiàn)實，現(xiàn)實中的期權(quán)不僅形式多變，而且利率也是隨機的，其標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格更是受各方面因素的影響，所以說 BlackScholes 模型是具有局