【正文】 第 1 頁 共 51 頁 20xx 年高考數學模擬試題匯總 20xx 年甘肅省河西五市部分普通高中高三第二次聯(lián)合考試 數學（文科）試題 本試卷分為第 Ⅰ 卷（選擇題）和第 Ⅱ 卷（非選擇題）兩部分 ， 全卷滿分 150 分。 注意事項： 1．答第 Ⅰ 卷前，請考生將自己的姓名、準考證號、考試科目用 2B 鉛筆填涂在答題卡上； 2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題號的標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上； 3．考試結束后，將第 Ⅱ 卷和答題卡一并收回。 參考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 )()()( BPAPBAP ??? 如果事件 A、 B 相互獨立，那么 )()()( BPAPBAP ??? 如果 事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率是 P，那么 n 次獨立重復試驗中恰好發(fā)生 k 次的概率 knkknn PPCkP ??? )1()( 球的表面積公式 24SR?? ，其中 R 表示球的半徑 球的體積公式 343VR??，其中 R 表示球的半徑 第 Ⅰ 卷 (選擇題 滿分 60 分 ) 一 . 選擇題： (本大共 12 小題 ,每小題 5 分 ,在小題的四個選項中只有一個是正確的 .) 1．設 2{ | 1}, { | 4 },P x x Q x x? ? ? ?則 ?QP? （ ） A． { | 1 2}xx? ? ? B． { | 3 1}xx? ? ? ? C． { |1 4}xx? ?? D． { | 2 1}xx? ? ? 2．已知向量 是則 2),1(),4,( ??? nnbna a ∥ b 的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不要 必條件 3．函數 )0(2 ??? xxy 的反函數是 （ ） A． )0( ??? xxy B． )0( ??? xxy C． )0( ???? xxy D． )0( ???? xxy 4．已知等差數列 {}na 的前 13 項之和為 134?，則 6 7 8tan( )a a a??等于 （ ） A． 33 B． 3 C． — 1 D． 1 5．已知 lnm 、 為三條不同的直線， ??、 為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ） A． nmnm //,// ??? ???? ， B． ???? //, ll ??? C． ?? //, nnmm ??? D． ???? ??? ll,// 第 2 頁 共 51 頁 6．設曲線 32 33 ( 3 3 )4y x x x? ? ? ? ?在 1x? 處的切線的 傾 斜角為 ? ，則 ? 的取值是（ ） A． 56? B． 23? C．3? D．6? 7. 已知函數 f(x)＝ sin(3???x)( 0?? )的最小正周期為 ? ，則該函數的圖象 （ ） A. 關于點（3?， 0）對稱 B. 關于直線 x＝4?對稱 C. 關于點（4?， 0）對稱 D. 關于直線 x＝3?對稱 8．將 6 個名額全部分配給 3 所學校，每校至少一個名額且各校名額各不相同，則分配方法的種數為 （ ） A. 21 B. 36 C. 6 D. 216 9．已知正三棱柱 ABCA1B1C1中，底面邊長 AB=2BB1，則異面直線 AB1與 BC 所成的角的余弦值是 （ ） A．53 B．55 C． 32 D．36 10．已知向量 OZ 與 OZ? 關于 x 軸對稱， (0,1)j? ，則滿足不等式 2 0OZ j ZZ?? ? ? 的點 Z(x,y)的集合用陰影表示為 （ ） 11．已知點 21 FF、 為橢圓 11625 22 ?? yx 的左右焦點，過 1F 的直線 l 交該橢圓于),), 2211 yxByxA （、（ 兩點， 2ABF? 的內切圓的周長為 ? ，則 21 yy ? 的值是 （ ） A． 35 B.310 C.320 D.35 12． 設二次函數 2( ) 4 ( )f x ax x c x R? ? ? ?的值域為 [0, )?? ，則 19ca???的最大值為 （ ） C1 A C B B1 A1 第 3 頁 共 51 頁 0 . 0050 . 010 . 0150 . 0250 . 03100908070605040頻率 ／ 組距分數A． 3125 5 33 26 第 Ⅱ 卷 （非選擇題 共 90 分） 二． (填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案直接添在題中的橫線上。 ) 13．已知 ,)13( 0166777 axaxaxax ????????? 則 ??????? 7210 aaaa 14．如圖所示的是某班 60 名同學參加 20xx 年高中 數學畢業(yè)會考所得成績（成績均為整數）整理 后畫出的頻率分布直方圖，根據圖中可得出的 該班及格（ 60 分以上）的同學的人數為 15．若變量 x、 y 滿足 20400xyxyy? ? ???? ? ?????，則22xy? 的最小 值 為 1在半徑為 R 的球 O 內有一內接正三棱錐 ,S AB C AB C??的外接圓恰好是球 O 的一個大圓，一個動點 P 從頂點 S 出發(fā)沿球面運動，經過其余三點 A 、 B 、 C 后返回點 S ，則點P 經過的最短路程是 ． 三．解答題：本大題共 6 個小題，共 70 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17. (本題滿分 10 分 ) 已知函數 ( ) s in ( ) c o s s in c o s ( )2f x x x x x? ?? ? ? ?， （ 1）求函數 ()fx的最小正周期； （ 2）在 ABC? 中，已知 A 為銳角， ( ) 1fA? , 2,3BC B ???,求 AC 邊的長 . 18．（本小題滿分 12 分）某校選拔若干名學生組建數學奧林匹克集訓隊，要求選拔過程分前后兩次進行，當第 一次選拔合格后方可進入第二次選拔，兩次選拔過程相互獨立。根據甲、乙、丙三人現(xiàn)有的水平，第一次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為 ， ， 。第二次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為 ， ， 。（ 1）求第一次選拔后甲、乙兩人中只有甲合格的概率； （ 2）分別求出甲、乙、丙三人經過前后兩次選拔后合格的概率； （ 3）設甲、乙、丙經過前后兩次選拔后恰有兩人合格的的概率； 第 4 頁 共 51 頁 （ 20 題 圖 1） 19. (本題滿分 12 分 )已知等差數列 {an}的公差大于 0，且 53,aa 是方程 045142 ??? xx 的兩根，數列 { nb }的前 n 項和為 nS ，且nn bS 211?? (1)求數列 { na }、 { nb }的通項公式； (2)記 nnn bac ? ，求證： *).(1 Nncc nn ??? 20. （本小題滿分 12 分）如圖 1，在平面內， ABCD 邊長為 2 的正方形， 1ADDA?? 和 1CDDC?都是正方形。將兩個正方形分別沿 AD， CD 折起，使 D?? 與 D? 重合于點 D1。設直線 l 過點 B 且垂直于正方形 ABCD 所在的平面，點 E 是直線 l 上的一個動點，且與點 D1位于平面 ABCD 同側，設 ( 0)BE t t??（圖 2）。 （ 1）設二面角 E – AC – D1的大小為 ? ，當 2?t 時，求 ? 的 余弦 值； （ 2） 當 2t? 時 在線段 1DE上是否存在點 P ，使平面 11//PAC 平面 EAC ，若存在，求出P 分 1DE所成的比 ? ；若不存在，請說明理由。 21．（本小題滿分 12 分）已知雙曲線 2 2221y xab??（ a0， b0）的上、下頂點分別為 A、 B，一個焦點為 F（ 0， c）（ c0），兩準線間的距離為 1， |AF|、 |AB|、 |BF|成等差數列． （ 1）求雙曲線的方程； （ 2）設過點 F 作直線 l 交雙曲線上支于 M、 N 兩點，如果 7???ONOM ，求 △ MBN 的面積． （ 20 題 圖 2） 第 5 頁 共 51 頁 22．（本小題滿分 12 分）已知函數 36)2(23)( 23 ????? xxaaxxf. （ 1）當 1?a 時，求函數 )(xf 的極小值； （ 2）試討論曲線 )(xfy? 與 x 軸的公共點的個數。 18． 解：（ 1）分別設甲、乙經第一次選拔后合格為事件 1A 、 1B ； 設 E 表示第一次選拔后甲合 格、乙不合格，則 11( ) ( )P E P A B?? ? ? ? 。 ????????? 4 分 （ 2）分別設甲、乙、丙三人經過前后兩次選拔后合格入選為事件 A、 B、 C， 則 ( ) ? ? ?， ( ) ? ? ?， ( ) 0 .4 0 .5 0 .2PC ? ? ?。 ????????? 8 分 第 6 頁 共 51 頁 （ 3） ( 2)P?? 0 .3 0 .3 0 .8 0 .7 0 .3 0 .2? ? ? ? ? ? ? ? ? （或者）( 2)P?? 1 ( 2 4 8 )? ? ? ?? ????????? 12 分 ： (1)因為 a3， a5是方程 x2－ 14x＋ 45＝ 0 的兩根，且數列 {an}的公差 d＞ 0， ∴ a3＝ 5， a5＝ 9，從而 d＝ 9－ 55－ 3＝ 2 (2)由 (1)知： ＝ anbn＝ 2(2n－ 1)3n ， ＋ 1＝ 2(2n＋ 1)3n＋ 1 ????????? 8 分 ∴ nn CC ??1 ＝ 2(2n＋ 1)3n＋ 1 － 2(2n－ 1)3n ＝ 8(1－ n)3n＋ 1 ≤ 0 ∴ nn CC ??1 ????????? 12 分 20． 20．解：（ 1）連接 DB 交 AC 于點 O，連接 DO， EO。在 ADC? 中， ?AD=DC ? ACDO? ，同理可證： ACEO? ? OED1? 為所求二面角的平面角 ? 。??? 3 分 在 ADC? 中， 6,22 111 ????? ODACCDAD? 。 同理可得： 6?OE 。 221 ?ED?又 . 所以在 OED1? 中，有余弦定 理得到， cos? =31。 ?????? 6 分 注：坐標法以例給分。 OCDBC 1AEA 1D 1 第 7 頁 共 51 頁 （ 2） 設以 D 為原點，對 DA， DC,DD1所在直線分別為 x,y,z 軸，建立空間直角坐標系如圖 所示。 BE = t (t2). )2,2,0(),2,0,0(),2,0,2(),0,2,0(),0,2,2(),0,0,2(),0,0,0( 111 CDACBAD ， E(2,2,t) ? 7 分 ????????????????????????12,12,12),2,2(2,),(11tzyxztyxzyxPEPDEDPzyxP解得：）（，所成的比為分假設存在滿足題意的點?)1 2,1 2,1 2( ?????? ???? tP)1 )2(,1 2,1 2(1 ? ???? ??????? tPA ??? 9分 設平面 ACE 的法向量 ),( 000 zyxn ? ），（，所以：則令 22,20202202,022),2,0(),0,2,2(000000000000000????????????