高考數(shù)學(xué)奇偶性與單調(diào)性二(已修改)
2025-09-03 13:54 本頁面
【正文】 百度搜索 李蕭蕭文檔 百度搜索 李蕭蕭文檔 難點(diǎn) 8 奇偶性與單調(diào)性 (二 ) 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容之一，特別是兩性質(zhì)的應(yīng)用更加突出 .本節(jié)主要幫助考生學(xué)會(huì)怎樣利用兩性質(zhì)解題，掌握基本方法，形成應(yīng)用意識(shí) . ●難點(diǎn)磁場(chǎng) (★★★★★ )已知偶函數(shù) f(x)在 (0， +∞ )上為增函數(shù)，且 f(2)=0,解不等式 f［ log2(x2+5x+4)］≥ 0. ●案例探究 ［例 1］已知奇函數(shù) f(x)是定義在 (－ 3， 3)上的減函數(shù)，且滿足不等式 f(x－ 3)+f(x2－ 3)0,設(shè)不等式解集為 A， B=A∪ {x|1≤ x≤ 5 },求函數(shù) g(x)=－ 3x2+3x－ 4(x∈ B)的最大值 . 命題意圖：本題屬于函數(shù)性質(zhì)的綜合性題目，考生必須具有綜合運(yùn)用知識(shí)分析和解決問題的能力，屬★★★★級(jí)題目 . 知識(shí)依托：主要依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)去解決問題 . 錯(cuò)解分析：題目不等式中的“ f”號(hào)如何去掉是難點(diǎn)，在求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題時(shí)，學(xué)生容易漏掉定義域 . 技巧與方法：借助奇偶性脫去“ f”號(hào)，轉(zhuǎn)化為 xcos 不等式，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行集合運(yùn)算和求最值 . 解：由??? ??? ????? ???? ???? 66 60333 3332 xxxx 得且 x≠ 0,故 0x 6 , 又∵ f(x)是奇函數(shù)，∴ f(x－ 3)－ f(x2－ 3)=f(3－ x2),又 f(x)在 (－ 3， 3)上是減函數(shù)， ∴ x－ 33－ x2,即 x2+x－ 60,解得 x2 或 x－ 3,綜上得 2x 6 ,即 A={x|2x 6 }, ∴ B=A∪ {x|1≤ x≤ 5 }={x|1≤ x 6 },又 g(x)=－ 3x2+3x－ 4=－ 3(x－ 21 )2－ 413 知： g(x)在 B上為減函數(shù)，∴ g(x)max=g(1)=－ 4. ［例 2］已知奇函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?R，且 f(x)在［ 0， +∞ )上是增函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m,使 f(cos2θ － 3)+f(4m－ 2mcosθ )f(0)對(duì)所有 θ ∈［ 0, 2? ］都成立？若存在，求出符合條件的所有實(shí)數(shù) m的范圍，若不存在，說明理由 . 命題意圖：本題屬于探索性問題，主要考查考生的綜合
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