投入產(chǎn)出分析幾種動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型(已修改)
2025-08-31 12:16 本頁(yè)面
【正文】 1 167。 幾種動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型 一、列昂捷夫動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型 西方經(jīng)濟(jì)學(xué)界最早提出投入產(chǎn)出動(dòng)態(tài)模型的是哈里斯、喬治丘 — 羅伊根、列昂捷夫和霍利等人，由于列昂捷夫是投入產(chǎn)出分析的創(chuàng)始人，下面著重介紹他提出的動(dòng)態(tài)模型。 由 ()式，將 IVti() 由模型內(nèi)生，便形成了考慮投資過(guò)程動(dòng)態(tài)化的動(dòng)態(tài)模型。 1953年，列昂捷夫用微分過(guò)程的形式表示 ()式，提出了 )()()()(11 tyctxbtxatx ijijnjjijnji ????? ?? ?? ? () 其中 bij 為投資系數(shù)，表示第 j 部門(mén)形成單位產(chǎn)值的新生產(chǎn)能力，所需要第 i 部門(mén)提供的投資產(chǎn)品的數(shù)量； dttdxtx jj ／)()( ?? 。 ()只是一個(gè)理論上的模型，不具備可操作性，于是在 1965年列昂捷夫以差分方程形式表示該模型： ? ?x t a x t b x t x t yc ti jnij j jnij j j i( ) ( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ? ? ?? ?? ?1 1 1 () 該模型的經(jīng)濟(jì)解釋已是 很明了的。但是在 (.)的模型中，沒(méi)有考慮 aij 、 bij 隨時(shí)間的變化，也沒(méi)有進(jìn)一步提出模型的求解方法。 1970年，列昂捷夫發(fā)表了《動(dòng)態(tài)求逆》一文，闡述了以差分方程形式表現(xiàn)的動(dòng)態(tài)模型是如何求解的，并將 aij 、 bij 的時(shí)變因素考慮了進(jìn)去，其形式為 ? ?x t a t x t b t x t x t yc ti jnij j jnij j j i( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ? ? ?? ?? ?1 1 1 i n?12, , ,? t T?12, , ,? () 用矩陣形式表示由 nT? 個(gè)方程組成的方程組，有 X A X B X X YCt t t t t t t? ? ? ??( )1 () 即 ( )I A B X B X YCt t t t t t? ? ? ?? 1 () 在模型中，將國(guó)民 經(jīng)濟(jì)劃分為 n 個(gè)部門(mén)，研究的周期數(shù)（一般以一年為一個(gè)周期）為 T ，由 nT? 個(gè)方程求解 n T? ?( )1 個(gè)未知數(shù)，需要發(fā)展專門(mén)的求解方法。 (1) 向回遞推 將 ()寫(xiě)成 ? ?X I A B B X YCt t t t t t? ? ? ?? ?( ) 1 1 () 給定 YCt ( , , , )t T?12 ? 和 XT?1 ，即給出研究期中每年每個(gè)部門(mén)的最終凈產(chǎn)品數(shù)量，這是可以采用其它方法預(yù)測(cè)的，和研究期后一年的各部門(mén)產(chǎn)出量，就可以由 ()依次求出第T 年、 T?1 年、??、 1年的各部門(mén)產(chǎn)出量 XT 、 XT?1 、?、 X2 、 X1 。這就是“向回遞推”解法。 顯然，向回逆推解法存在兩個(gè)問(wèn)題，一是 XT?1 的給定對(duì)求解結(jié)果影響甚大，而準(zhǔn)確給定 XT?1 幾乎是不可能的；二是向回遞推得到基年的 X0 與基年的實(shí)際值很難相符。所以這種解法實(shí)際上無(wú)法應(yīng)用。 (2) 向前遞推 每一年的產(chǎn)出量都是由過(guò)去一年的產(chǎn)出量（即原有生產(chǎn)能力）和過(guò)去一年為該年新 2 增生產(chǎn)能力所進(jìn)行的投資所決定的。從基年的各部門(mén)產(chǎn)出量 X0 以及基年為第一年所進(jìn)行的投資開(kāi)始計(jì)算第 1年各部門(mén)產(chǎn)出量，然后依次向前遞推。用矩陣表示為： ? ?X B I A B X YCt t t t t t? ?? ? ? ?1 1 ( ) ? ??B G X YCt t t t1 ( ) () 其中 G I A Bt t t? ? ? 但是，這里存在一個(gè)重要問(wèn)題，即投資系數(shù)矩陣 B 一般為奇異矩陣，關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，下面將專門(mén)敘述 。由于 B 的逆矩陣不存在，所以需要將 B 分成 4塊，若前 m 行的元素非零，后 n m? 行為零元素，則有 B B Bt t t???? ???11 120 0 其中 Bt11 為 mm? 階子陣， Bt12 為 m n m? ?( ) 階子陣。 ()中其它矩陣也類似分塊，有 B B XX G GG G XX YCYCt t tt t tt t tt tt11 12 111211 1221 2212120 0???????????? ????????????? ????
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