【正文】 統(tǒng)籌規(guī)劃教學目標1. 掌握合理安排時間、地點問題.2. 掌握合理布線和調運問題．知識點撥知識點說明：統(tǒng)籌學是一門數(shù)學學科，但它在許多的領域都在使用，在生活中有很多事情要去做時，科學的安排好先后順序，能夠提高我們的工作效率．我國著名數(shù)學家華羅庚教授生前十分重視數(shù)學的應用，并親自帶領小分隊推廣優(yōu)選法、統(tǒng)籌法，使數(shù)學直接為國民經(jīng)濟發(fā)展服務，他在中學語文課本中，曾有一篇名為《統(tǒng)籌原理》的文章詳，細介紹了統(tǒng)籌方法和指導意義．運籌學是利用數(shù)學來研究人力、物力的運用和籌劃，使它們能發(fā)揮最大效率的科學。它包含的內容非常廣泛，例如物資調運、場地設置、工作分配、排隊、對策、實驗最優(yōu)等等，每類問題都有特定的解法。運籌學作為一門科學，要運用各種初等的和高等的數(shù)學知識及方法，但是其中分析問題的某些樸素的思想方法，如高效率優(yōu)先的原則、調整比較的思想、嘗試探索的方法等，都是我們小學生能夠掌握的。這些來源于生活實際的問題，正是啟發(fā)同學們學數(shù)學、用數(shù)學最好的思維鍛煉題目。 本講主要講統(tǒng)籌安排問題、排隊問題、最短路線問題、場地設置問題等。這些都是人們日常生活、工作中經(jīng)常碰到的問題，怎樣才能把它們安排得更合理，多快好省地辦事，就是這講涉及的問題。“節(jié)省跑空車的距離”是物資調運問題的一個原則。“發(fā)生對流的調運方案”不可能是最優(yōu)方案。 “小往大靠，支往干靠”。例題精講板塊一、合理安排時間【例 1】 一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎1張餅需要2分鐘(正面、反面各1分鐘)．問：煎3張餅需幾分鐘？怎樣煎？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【解析】 因為這只平底鍋上可煎兩只餅，如果只煎1個餅，顯然需要2分鐘；如果煎2個餅，仍然需要2分鐘；如果煎3個餅，所以容易想到：先把兩餅一起煎，需2分鐘；再煎第3只，仍需2分鐘，共需4分鐘，但這不是最省時間的辦法．最優(yōu)方法應該是：首先煎第1號、第2號餅的正面用1分鐘；其次煎第1號餅的反面及第3號餅的正面又用1分鐘；最后煎第2號、第3號餅的反面再用1分鐘；這樣總共只用3分鐘就煎好了3個餅．(因為每只餅都有正反兩面，3只餅共6面，1分鐘可煎2面，煎6面只需3鐘．)【答案】3分鐘【鞏固】 烙餅需要烙它的正、反面，如果烙熟一塊餅的正、反面，各用去3分鐘，那么用一次可容下2塊餅的鍋來烙21塊餅，至少需要多少分鐘？ 【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【關鍵詞】2000年，小學生數(shù)學報，數(shù)學邀請賽【解析】 先將兩塊餅同時放人鍋內一起烙，3分鐘后兩塊餅都熟了一面，這時取出一塊，第二塊翻個身，再放人第三塊，又烙了3分鐘，第二塊已烙熟取出，第三塊翻個身，再將第一塊放入烙另一面，再烙3分鐘，鍋內的兩塊餅均已烙熟．這樣烙3塊餅，用去9分鐘，所以烙21塊餅，至少用(分鐘)．【鞏固】 一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎1張餅需要2分鐘(正面、反面各1分鐘)．問：煎2009張餅需幾分鐘？ 【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【解析】 我們歸納出煎3個餅分別需要3分鐘，我們可以繼續(xù)往下分析，煎4個餅最少需要4分鐘，煎5個餅需要分鐘，煎6個餅需要分鐘，煎7個餅需要分鐘，那么煎2009個餅至少需要2009分鐘．【答案】2009分鐘【例 2】 星期天媽媽要做好多事情。擦玻璃要20分鐘，收拾廚房要15分鐘，洗臟衣服的領子、袖口要10分鐘，打開全自動洗衣機洗衣服要40分鐘，晾衣服要10分鐘。媽媽干完所有這些事情最少用多長時間？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【解析】 如果按照題目告訴的幾件事，一件一件去做，要95分鐘。要想節(jié)約時間，就要想想在哪段時間里閑著，能否利用閑著的時間做其它事。最合理的安排是：先洗臟衣服的領子和袖口，接著打開全自動洗衣機洗衣服，在洗衣服的40分鐘內擦玻璃和收拾廚房，最后晾衣服，共需60分鐘（見下圖）?！眷柟獭?媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗開水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘，洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘。小明估算了一下，完成這些工作要花20分鐘。為了使客人早點喝上茶，按你認為最合理的安排，多少分鐘就能沏茶了?【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【關鍵詞】華杯賽，初賽【解析】 在這道題里，最合理的安排應該最省時間。先洗開水壺，接著燒開水，燒上水以后，小明需要等15分鐘，在這段時間里，他可以洗茶壺，洗茶杯，拿茶葉，水開了就沏茶，這樣只用16分鐘?！敬鸢浮?6分鐘【鞏固】 小明在家的一面墻上貼獎狀，一共有32張，給一張獎狀涂滿膠水需要2分鐘，涂完膠水后要過2分鐘才能往墻上貼，貼的過程需要1分鐘，但是如果等待超過6分鐘的話膠水就會干掉不能再貼，問：小明最快用多長時間能貼完所有的獎狀？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【解析】 用最短時間貼完所有的獎狀就相當于問如何最節(jié)省時間，這道題目應該從反面來考慮：時間如果浪費了，會浪費在等待上，也就是說如果不想浪費時間，我們最需要做的就是不能等待．那么可以試驗一下，當?shù)谝粡埅劆钔客甑臅r候，這時候不能貼也不能等那么就只能繼續(xù)涂下一張，等第二張涂完了就可以繼續(xù)貼，但是這樣下去到了最后一張的時候還是需要等待膠水可以粘貼的一段時間．那么繼續(xù)試驗先涂第一張然后涂，然后涂，這時候等待了4分鐘馬上貼上，再涂一張馬上貼上已經(jīng)等待了5分鐘的，再涂一張貼上已經(jīng)等待6分鐘的(題目中說等待超過6分鐘就不可以，那么等于六分鐘應是可以的)這樣一直下去，會使每一張獎狀花費的時間就只有涂的2分鐘和貼的1分鐘， 那么總時間是96分鐘．【答案】96分鐘【例 3】 小明騎在牛背上趕牛過河．共有甲、乙、丙、丁4頭牛．甲牛過河需要1分鐘，乙牛過河需要2分鐘，丙牛過河需要5分鐘，丁牛過河需要6分鐘．每次只能趕兩頭牛過河，那么小明要把這4頭牛都趕到對岸，最小要用多少分鐘？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 要想用最少的時間，4頭牛都能過河，保證時間最短：第一步：甲與乙一起過河，并由小明騎甲牛返回，共用：(分鐘)；第二步：返回原地的小明再騎丙與丁過河后再騎乙牛返回，共用了(分鐘)；第三步：最后小明騎甲與乙一起過河用了2分鐘；所以，小明要把這4頭牛都趕到對岸，最小要用(分鐘)．【答案】分鐘【鞏固】 有四個人在晚上準備通過一座搖搖欲墜的小橋．此橋每次只能讓2個人同時通過，否則橋會倒塌．過橋的人必須要用到手電筒，不然會一腳踏空．只有一個手電筒．4個人的行走速度不同：小強用1分種就可以過橋，中強要2分中，大強要5分中，最慢的太強需要10分中．17分鐘后橋就要倒塌了．請問：4個人要用什么方法才能全部安全過橋？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 小強和中強先過橋，用2分鐘；再用小強把電筒送過去，用1分鐘，現(xiàn)在由大強跟太強一起過橋，用10分鐘，過去以后叫中強把電筒送給小強用2分鐘，最后小強與中強一起過河再用2分鐘，他們一起用時間：(分鐘)，正好在橋倒塌的時候全部過河．(時間最短過河的原則是：時間長的一起過，時間短的來回過．這樣保證總的時間是最短的)．【答案】分鐘【鞏固】 有一家五口人要在夜晚過一座獨木橋．他們家里的老爺爺行動非常不便，過橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛運動，體重嚴重超標，過河需要時間也較長，8分鐘；母親則一直堅持勞作，動作還算敏捷，過橋要6分鐘；兩個孩子中姐姐需要3分鐘，弟弟只要1分鐘．當時正是初一夜晚又是陰天，不要說月亮，連一點星光都沒有，真所謂伸手不見五指．所幸的是他們有一盞油燈，同時可以有兩個人借助燈光過橋．但要命的燈油將盡，這盞燈只能再維持30分鐘了！他們焦急萬分，該怎樣過橋呢？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 略．【答案】首先姐姐跟弟弟一起過，用時3分鐘，姐姐再回去送油燈，用時3分鐘，老爺爺跟爸爸一起過河，用時12分鐘，弟弟將燈送回去，用時1分鐘，弟弟和母親一起過，用時6分鐘，弟弟送燈過河，用時1分鐘，最后與姐姐一起過河，用時3分鐘．一共用時：(分鐘)．最后能夠安全全部過河【鞏固】 小強、小明、小紅和小蓉4個小朋友效游回家時天色已晚，他們來到一條河的東岸，要通過一座小木橋到西岸，但是他們4個人只有一個手電筒，由于橋的承重量小，每次只能過2人，因此必須先由2個人拿著手電筒過橋，并由1個人再將手電筒送回，再由2個人拿著手電筒過橋……直到4人都通過小木橋．已知，小強單獨過橋要1分鐘；小明單獨過橋要分鐘；小紅單獨過橋要2分鐘；小蓉單獨過橋要分鐘．那么，4個人都通過小木橋，最少要多少分鐘？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【關鍵詞】迎春杯【解析】 方法一：要想用最少的時間，4人都通過小木橋，可采用讓過橋最快的小強往返走，將手電筒送回，這樣就能保證時間最短了．第一步：小強與小明一起過橋，并由小強帶手電筒返回，共用：(分鐘)；第二步：返回原地的小強與小紅過橋后再返回，共用了(分鐘)；第三步：最后小強與小蓉一起過橋用了分鐘；所以，4個人都通過小木橋，最少用(分鐘)．方法二：要想用最少的時間，4人都能過橋，保證時間最短還可以：第一步：小強與小明一起過橋，并由小強帶手電筒返回，共用：(分鐘)；第二步：返回原地的小紅與小蓉過橋后再由小明帶手電返回，共用了(分鐘)；第三步：最后小強與小小明一起過橋用了分鐘；所以，4個人都通過小木橋，最少用(分鐘)．【答案】分鐘【例 4】 6個人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個人的水桶所需時間分別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘．現(xiàn)在只有這一個水龍頭可用，問怎樣安排這6人的打水次序，可使他們總的等候時間最短？這個最短時間是多少？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【解析】 第一個人接水時，包括他本人在內，共有6個人等候，第二個人接水時，有5個人等候；第6個人接水時，只有他1個人等候．可見，等候的人越多(一開始時)，接水時間應當越短，這樣總的等候時間才會最少，因此，應當把接水時間按從少到多順序排列等候接水，這個最短時間是(分)．【答案】分【例 5】 有甲、乙兩個水龍頭，6個人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個人的水桶所需時間分別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘．怎么安排這6個人打水，才能使他們等候的總時間最短，最短的時間是多少？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 一人打水時，其他人需等待，為使總的等待時間盡量短，應讓打水所需時間少的人先打．安排需3分鐘的，然后5分鐘的，最后7分鐘的在甲水龍頭打；安排需4分鐘的，然后6分鐘的，最后10分鐘的在乙水龍頭打；在甲水龍頭3分鐘的人打時，有2人等待，占用三人的時間和為()分；然后，需 5分鐘的人打水，有1人等待，占用兩人的時間和為()分；最后，需7分鐘的人打水，無人等待．甲水龍頭打水的三個人，共用()分，乙水龍頭的三人，共用()分．等候總時間為25分．【答案】25分【鞏固】 車間里有五臺車床同時出現(xiàn)故障，已知第一臺到第五臺修復時間依次為18，30，17，25，20分鐘，每臺車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟損失5元．現(xiàn)有兩名工作效率相同的修理工，⑴ 怎樣安排才能使得經(jīng)濟損失最少？⑵ 怎樣安排才能使從開始維修到維修結束歷時最短？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 略．【答案】⑴ 一人修130，另一人修125 ；最少的經(jīng)濟損失為： (元)．⑵ 因為(分)，經(jīng)過組合，一人修需18，17和20分鐘的三臺，另一人修需30和25分鐘的兩臺，修復時間最短，為55分鐘【鞏固】 理發(fā)室里有甲、乙兩位理發(fā)師，同時來了五位顧客，根據(jù)他們所要理的發(fā)型，分別需要1120和24分鐘，怎樣安排他們理發(fā)的順序，才能使這五人理發(fā)和等候所用時間的總和最少？最少時間為多少？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 一人理發(fā)時，其他人需等待，為使總的等待時間盡量短，應讓理發(fā)所需時間少的人先理．甲先給需10分鐘的人理發(fā)，然后15分鐘的，最后24分鐘的；乙先給需12分鐘的人理發(fā)，然后20分鐘的，甲給需10分鐘的人理發(fā)時，有2人等待，占用三人的時間和為()分；然后，甲給需 15分鐘的人理發(fā)，有1人等待，占用兩人的時間和為()分；最后，甲給需 24分鐘的人理發(fā)，無人等待．甲理發(fā)的三個人，共用()分，乙理發(fā)的兩個人，共用()分．總的占用時間為(分)．【答案】分【鞏固】 設有十個人各拿著一只提桶同時到水龍頭前打水，設水龍頭注滿第一個人的桶需要1分鐘，注滿第二個人的桶需要2分鐘，……．如此下去，當只有兩個水龍頭時，如何巧妙安排這十個人打水，使他們總的費時時間最少？最少的時間是多少？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【關鍵詞】三帆中學，入學考試【解析】 要想總的時間最少，應該安排打水時間少的人先來打水，下面給出排隊方式：顯然計算總時間時，2計算了5次，4計算了4次，6計算了3次，8計算了2次，10計算了1次．所以有最短時間為分鐘．【答案】分鐘【例 6】 右圖是一張道路示意圖，每段路上的數(shù)字表示小明走這段路所需要的時間(單位：分)．小明從A到B最快要幾分鐘？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃