【正文】 游戲與策略教學(xué)目標(biāo)1. 通過實(shí)際操作尋找題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律2. 在操作過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)規(guī)律的并且設(shè)計(jì)最優(yōu)的策略和方案3. 熟練掌握通過簡(jiǎn)單操作、染色、數(shù)論等綜合知識(shí)解決策略問題知識(shí)點(diǎn)撥實(shí)際操作與策略問題這類題目能夠很好的提高學(xué)生思考問題的能力，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，并通過尋找最佳策略過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，這也是各類考試命題者青睞的這類題目的原因。例題精講模塊一、探索與操作【例 1】 將1—13這13個(gè)自然數(shù)分別寫在13張卡片上，再將這13張卡片按一定的順序從左至右排好．然后進(jìn)行如下操作：將從左數(shù)第一張和第二張依次放到最后，將第三張取出而這張卡片上的數(shù)是1；再將下面的兩張依次放到最后并取出下一張，取出的卡片上面的數(shù)是2；繼續(xù)將下面的兩張依次放到最后并取出下一張，取出的卡片上面的數(shù)是3……如此進(jìn)行下去，直到取出最后一張是13為止．則13張卡片最初從左到右的順序?yàn)? ．【例 2】 在紙上寫著一列自然數(shù)1，2，…，98，99．一次操作是指將這列數(shù)中最前面的三個(gè)數(shù)劃去，然后把這三個(gè)數(shù)的和寫在數(shù)列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．這樣不斷進(jìn)行下去，最后將只剩下一個(gè)數(shù)，則最后剩下的數(shù)是 ．【鞏固】 在1，9，8，9后面寫一串這樣的數(shù)字：先計(jì)算原來這4個(gè)數(shù)的后兩個(gè)之和8917，取個(gè)位數(shù)字7寫在1，9，8，9的后面成為1，9，8，9，7；再計(jì)算這5個(gè)數(shù)的后兩個(gè)之和9716；取個(gè)位數(shù)字6寫在1，9，8，9，7的后面成為1，9，8，9，7，6；再計(jì)算這6個(gè)數(shù)的后兩個(gè)之和7613，取個(gè)位數(shù)字3寫在1，9，8，9，7，6的后面成為1，9，8，9，7，6，3. 繼續(xù)這樣求和，這樣添寫，成為數(shù)串1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4…那么這個(gè)數(shù)串的前398個(gè)數(shù)字的和是________. 【例 3】 圓周上放有枚棋子，如圖所示，點(diǎn)的那枚棋子緊鄰點(diǎn)的棋子．小洪首先拿走點(diǎn)處的1枚棋子，然后沿順時(shí)針方向每隔1枚拿走2枚棋子，這樣連續(xù)轉(zhuǎn)了10周，9次越過．當(dāng)將要第10次越過處棋子取走其他棋子時(shí)，小洪發(fā)現(xiàn)圓周上余下20多枚棋子．若是14的倍數(shù)，請(qǐng)精確算出圓周上現(xiàn)在還有多少枚棋子？【例 4】 有足夠多的盒子依次編號(hào)0，1，2，…，只有0號(hào)是黑盒，其余的都是白盒．開始時(shí)把10個(gè)球放入白盒中，允許進(jìn)行這樣的操作：如果號(hào)白盒中恰有個(gè)球，可將這個(gè)球取出，并給0號(hào)、1號(hào)、…，號(hào)盒中各放1個(gè)．如果經(jīng)過有限次這樣的操作后，最終把10個(gè)球全放入黑盒中，那么4號(hào)盒中原有 個(gè)球．【例 5】 一個(gè)數(shù)列有如下規(guī)則：當(dāng)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，下一個(gè)數(shù)是；當(dāng)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，下一個(gè)數(shù)是．如果這列數(shù)的第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，第四個(gè)數(shù)是，則這列數(shù)的第一個(gè)數(shù)是 ．【鞏固】 在信息時(shí)代信息安全十分重要，往往需要對(duì)信息進(jìn)行加密，若按照“乘3加1取個(gè)位”的方式逐位加密，明碼“16”加密之后的密碼為“49”，若某個(gè)四位明碼按照上述加密方式，經(jīng)過兩次加密得到的密碼是“2445”，則明碼是 ．【例 6】 設(shè)有25個(gè)標(biāo)號(hào)籌碼，其中每個(gè)籌碼都標(biāo)有從1到49中的一個(gè)不同的奇數(shù)，兩個(gè)人輪流選取籌碼．當(dāng)一個(gè)人選取了標(biāo)號(hào)為的籌碼時(shí)，另一個(gè)人必須選取標(biāo)號(hào)為的最大奇因數(shù)的籌碼．如果第一個(gè)被選取的籌碼的編號(hào)為5，那么當(dāng)游戲結(jié)束時(shí)還剩 個(gè)籌碼．【例 7】 一個(gè)盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚，我們對(duì)這些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果顏色相同，就補(bǔ)1枚黑色棋子回去；如果顏色不同，就補(bǔ)1枚白色的棋子回去．這樣的操作，實(shí)際上就是每次都少了1枚棋子，那么，經(jīng)過399次操作后，最后剩下的棋子是 顏色(填黑或者白)【鞏固】 30粒珠子依8粒紅色、2粒黑色、8粒紅色、2粒黑色、的次序串成一圈．一只蚱蜢從第2粒黑珠子起跳，每次跳過6粒珠子落在下一粒珠子上．這只蚱蜢至少要跳幾次才能再次落在黑珠子上．【鞏固】 在黑板上寫上、……、按下列規(guī)定進(jìn)行“操怍”：每次擦去其中的任意兩個(gè)數(shù)和，然后寫上它們的差(大數(shù)減小數(shù))，直到黑板上剩下一個(gè)數(shù)為止．問黑板上剩下的數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？【例 8】 桌上有一堆石子共1001粒。第一步從中扔去一粒石子，并把余下的石子分成兩堆。以后的每一步，都從某個(gè)石子數(shù)目多于1的堆中扔去一粒，再把某一堆分作兩堆。問：能否在若干步之后，桌上的每一堆中都剛好有3粒石子？【鞏固】 有3堆小石子，每次允許進(jìn)行如下操作：從每堆中取走同樣數(shù)目的小石子，或是將其中的某一石子數(shù)是偶數(shù)的堆中的一半石子移入另外的一堆．開始時(shí)，第一堆有1989塊石子，第二堆有989塊石子，第三堆有89塊石子．問，能否做到：⑴某2堆石子全部取光？⑵3堆中的所有石子都被取走？【例 9】 今有101枚硬幣，其中有100枚同樣的真幣和1枚偽幣，偽幣和真幣的重量不同．現(xiàn)需弄清楚偽幣究竟比真幣輕還是重、但只有一架沒有砝碼的天平，那么怎樣利用這架天平稱兩次，來達(dá)到目的？【鞏固】 9個(gè)金幣中，有一個(gè)比真金幣輕的假金幣，你能用天平稱兩次就找出來嗎（天平無砝碼）?【鞏固】 你有四個(gè)裝藥丸的罐子，每個(gè)藥丸都有一定的重量，被污染的藥丸是沒被污染的重量＋，如何判斷哪個(gè)罐子的藥被污染了？【例 10】 有大，中，小3個(gè)瓶子，最多分別可以裝入水1000克，希望通過水在3個(gè)瓶子間的流動(dòng)使得中瓶和小瓶上標(biāo)出100克水的刻度線，問最少要倒幾次水？【例 11】 對(duì)一個(gè)自然數(shù)作如下操作：如果是偶數(shù)則除以2；如果是奇數(shù)則加1. 如此進(jìn)行直到為1操作停止. 求經(jīng)過9次操作變?yōu)?的數(shù)有多少個(gè)？模塊二、染色與操作（證明）【例 12】 六年級(jí)一班全班有名同學(xué)，共分成排，每排人，坐在教室里，每個(gè)座位的前后左右四個(gè)位置都叫作它的鄰座．如果要讓這名同學(xué)各人都恰好坐到他的鄰座上去，能辦到嗎？為什么？【例 13】 圖是學(xué)校素質(zhì)教育成果展覽會(huì)的展室，每?jī)蓚€(gè)相鄰的展室之間都有門相通．有一個(gè)人打算從室開始依次而入，不重復(fù)地看過各室展覽之后，仍回到室，問他的目的能否達(dá)到，為什么？【例 14】 右圖是某套房子的平面圖，共個(gè)房間，每相鄰兩房間都有門相通．請(qǐng)問：你能從某個(gè)房間出發(fā)，不重復(fù)地走完每個(gè)房間嗎? 【鞏固】 有一次車展共個(gè)展室，如右圖，每個(gè)展室與相鄰的展室都有門相通，入口和出口如圖所示．參觀者能否從入口進(jìn)去，不重復(fù)地參觀完每個(gè)展室再?gòu)某隹诔鰜?【例 15】 如右圖，在方格的格中有一只爬蟲，它每次總是只朝上下左右四個(gè)方向爬到相鄰方格中．那么它能否不重復(fù)地爬遍每個(gè)方格再回到格中?【例 16】 右圖是半張中國(guó)象棋盤，棋盤上放有一只馬．眾所周知，馬是走“日”字的．請(qǐng)問：這只馬能否不重復(fù)地走遍這半張棋盤上的每一個(gè)點(diǎn)，然后回到出發(fā)點(diǎn)？【鞏固】 一只電動(dòng)老鼠從右圖的點(diǎn)出發(fā)，沿格線奔跑，并且每到一個(gè)格點(diǎn)不是向左轉(zhuǎn)就是向右轉(zhuǎn)．當(dāng)這只電動(dòng)老鼠又回到點(diǎn)時(shí)，甲說它共轉(zhuǎn)了次彎，乙說它共轉(zhuǎn)了次彎．如果甲、乙二人有一人說對(duì)了，那么誰(shuí)正確？ 模塊三、染色與操作（剪拼）【例 17】 有7個(gè)蘋果要平均分給12個(gè)小朋友，園長(zhǎng)要求每個(gè)蘋果最多分成5份．應(yīng)該怎樣分？【例 18】 右圖是由個(gè)大小相同的方格組成的圖形．試問能不能剪裁成個(gè)由相鄰兩方格組成的長(zhǎng)方形？【鞏固】 你能把下面的圖形分成個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形嗎？動(dòng)手畫一畫．【鞏固】 有6張電影票(如右圖) ，想撕成相連的3張，共有________種不同的撕法.【鞏固】 右圖是由個(gè)小正方形組成的圖形，能否將它剪裁成個(gè)相同的長(zhǎng)方形？【鞏固】 右面的三個(gè)圖形都是從44的正方形紙片上剪去兩個(gè)11的小方格后得到的. 問：能否把它們分別剪成12的七個(gè)小矩形.【例 19】 用個(gè)的長(zhǎng)方形能不能拼成一個(gè)的正方形？請(qǐng)說明理由．【例 20】 能否用個(gè)所示的卡片拼成一個(gè)的棋盤？【鞏固】 如右圖，缺兩格的方格有個(gè)格，能否用個(gè)圖不重復(fù)地蓋住它且不留空隙? 【鞏固】 用個(gè)和個(gè)能否蓋住的大正方形？【例 21】 在的網(wǎng)格正方形(如圖1)中用圖2形狀的圖形來覆蓋，要求圖2的分割線落在正方形的網(wǎng)格線上．為使所余部分不能再放下圖2形狀的圖形，最少需用圖2形狀的圖形 個(gè)． 圖1 圖2【例 22】 用若干個(gè)和的小正方形能不能拼成一個(gè)的大正方形？請(qǐng)說明理由．【鞏固】 個(gè)正方形和個(gè)長(zhǎng)方形能不能拼出的大正方形?請(qǐng)說明理由．【例 23】 有一批商品，每一件都是長(zhǎng)方體形狀，尺寸是．現(xiàn)有一批現(xiàn)成的木箱，內(nèi)空尺寸是，問：為什么不能用這些商品將木箱裝滿?模塊四、操作問題（計(jì)算）【例 24】 對(duì)于任意一個(gè)自然數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，加上；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，除以，這算一次操作．現(xiàn)在對(duì)連續(xù)進(jìn)行這種操作，在操作過程中是否可能出現(xiàn)？為什么？【鞏固】 小牛對(duì)小猴說：“對(duì)一個(gè)自然數(shù)進(jìn)行系列變換：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，則加上2007；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，則除以2．現(xiàn)在對(duì)2004連續(xù)做這種變換，變換中終于出現(xiàn)了數(shù)2008．”小猴說：“你騙人！不可能出現(xiàn)2008．”請(qǐng)問：小牛和小猴誰(shuí)說得對(duì)呢？為什么？【例 25】 在2009張卡片上分別寫著數(shù)字……、2009，現(xiàn)在將卡片的順序打亂，讓空白面朝上，并在空白面上又分別寫上……、2009．然后將每一張卡片正反兩個(gè)面上的數(shù)字相加，再將這2009個(gè)和相乘，所得的積能否確定是奇數(shù)還是偶數(shù)？【鞏固】 先寫出一個(gè)兩位數(shù)62，接著在62右端寫這兩個(gè)數(shù)字的和8，得到628，再寫末兩位數(shù)字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一個(gè)有2006位的整數(shù)：6 2 8 1 0 1 1 2 3 ……則這個(gè)整數(shù)的數(shù)字之和是 ?！纠?26】 右圖是一個(gè)圓盤，中心軸固定在黑板上．開始時(shí)，圓盤上每個(gè)數(shù)字所對(duì)應(yīng)的黑板處均寫著．然后轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，每次可以轉(zhuǎn)動(dòng)的任意整數(shù)倍，圓盤上的四個(gè)數(shù)將分別正對(duì)著黑板上寫數(shù)的位置，將圓盤上的數(shù)加到黑板上對(duì)應(yīng)位置的數(shù)上．問：經(jīng)過若干次后，黑板上的四個(gè)數(shù)是否可能都是？【例 27】 如右圖所示，將順次排成一圈．如果報(bào)出一個(gè)數(shù)（在之間），那么就從數(shù)的位置順時(shí)針走個(gè)數(shù)的位置．例如，就從的位置順時(shí)針走個(gè)數(shù)的位置到達(dá)的位置；，就從的位置順時(shí)針走個(gè)數(shù)的位置到達(dá)的位置．問：是多少時(shí)，可以走到的位置？【例 28】 有5個(gè)黑色和白色棋子圍成一圈，規(guī)定：將同色且相鄰的兩個(gè)棋子之間放入一個(gè)白色棋子，在異色且相鄰的兩個(gè)棋子之間放入一個(gè)黑色棋子，然后將原來的5個(gè)棋子拿掉。如果第一幅圖的初始狀態(tài)開始依照上述規(guī)定操作下去，對(duì)于圓圈上呈現(xiàn)5個(gè)棋子的情況，圓圈上黑子最多能有 個(gè)?！纠?29】 對(duì)于表⑴，每次使其中的任意兩個(gè)數(shù)減去或加上同一個(gè)數(shù)，能否經(jīng)過若干次后（各次減去或加上的數(shù)可以不同），變?yōu)楸恝?？為什么？【?30】 在圖⑴的方格表中，對(duì)任意相鄰的上下或左右兩格中的數(shù)字同時(shí)加或減，這算一次操作，經(jīng)過若干次操作后變?yōu)閳D⑵，問：圖⑵中的格中的數(shù)字是幾？【例 31】 如圖，圖的方格中交替填滿了和，圖是從圖中任意位置截取的、三種圖形，并對(duì)每種圖形進(jìn)行操作：每個(gè)小方格同時(shí)加或同時(shí)減，如此反復(fù)多次，再將這三種圖形不重疊地拼成的．問：圖中的格中的數(shù)字應(yīng)該是多少？【例 32】 右圖是一個(gè)的方格盤．先將其中的個(gè)方格染黑，然后按以下規(guī)則繼續(xù)染色：如果某個(gè)格與兩個(gè)黑格都有公共邊，就將這個(gè)格染黑．這樣操作下去，能否將整個(gè)方格盤都染成黑色？【例 33】 將一張正方形紙片，橫著剪刀，豎著剪刀，裁成盡可能大的形狀大小一樣的張長(zhǎng)方形紙片．再把這樣的一張長(zhǎng)方形紙片裁成盡可能大的面積相等的小正方形紙片．如果小正方形邊長(zhǎng)為厘米，那么大正方形紙片的面積應(yīng)為多少平方厘米？說明理由．【例 34】 能否把臺(tái)電話中的每臺(tái)電話恰好與其它臺(tái)相連？【例 35】 有一長(zhǎng)為11 cm，寬為9cm，高為7cm的長(zhǎng)方體木塊，能否切割成77塊長(zhǎng)、寬都是3cm，高是1cm的長(zhǎng)方體形狀的積木塊?說明理由．【例 36】 一張長(zhǎng)14厘米、寬11厘米的長(zhǎng)方形紙片最多能裁出多少個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬1厘米的紙條?怎樣裁?請(qǐng)畫圖說明．【例 37】 現(xiàn)在流行的變速自行車，在主動(dòng)軸和后軸分別安裝了幾個(gè)齒數(shù)不同的齒輪。用鏈條連接不同搭配的齒輪，通過不同的傳動(dòng)比獲得若干檔不同的車速?！跋Ｍ啤弊兯僮孕熊囍鲃?dòng)軸上有三個(gè)齒輪，齒數(shù)分別是48，36，24；后軸上有四個(gè)齒輪，齒數(shù)分別是36，24，16，12。問：“這種變速車一共有幾檔不同的車速？【例 38】 現(xiàn)在世界各國(guó)普遍采用的公歷是在1582年修訂的格列高里歷，它規(guī)定：公元年數(shù)被4除得盡的是閏年，但如被100除得盡而被400除不盡的則不是閏年。按此規(guī)定，從1582年至今共有 個(gè)閏年。【例 39】 小名、小亮兩人玩撲克牌，他們手里各有點(diǎn)數(shù)為10的紙牌各一張。兩人每輪各出一張牌，點(diǎn)數(shù)大的為勝，并將兩張牌的點(diǎn)數(shù)差(大減小)，做為獲勝一方的分?jǐn)?shù)，另一方不得分，10輪牌出完之后，兩人總分之和最大是 ?！纠?40】 黑板上寫著1至2008共2008自然數(shù)，小明每